整式的乘法（讲练）-初中八年级数学上册（含解析）

专题14.1整式的乘法

典例体系।本专题89题32页）

一、知识点

即：同底数累相乘，底数不变，指数相加；

即：幕的乘方，底数不变，指数相乘；

即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得品相乘；

4、整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含

有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；

②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得

的积相加；

4、整式的除法：

（1）整式的除法：①单项式相除，把系数与同底数新分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字

母，则把连同它的指数作为商的一个因式；

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加；

二、考点点拨与训练

考点1：同底数幕的乘法

A.0B.2C.4D.无法确定

【答案】B

故选：B.

方法或规律点拨

本题考查了同底数哥的乘法、等式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握同底数再乘法法则、

等式和二元一次方程组的性质，从而完成求解.

巩固练习

A.5B.6C.8D.9

【答案】B

【解析】解：俨+〃=，严x“〃=3x2=6.

故选:B.

2.（2018♦福建翔安）2/可以表示为（）

【答案】A

3

【解析】解：解：A、2x3可以表示为：x+x\故此选项正确；

B、x%x3=x6,故此选项错误；

C、2X・2X・2X=8X3,故此选项错误；

D、6xR2x3,故此选项错误;

故选：A.

3.（2020,广西平桂•期中汴列计算正确的是（）.

【答案】D

故选：D.

4.（2020,广西兴宾•初一期中）计算-R.F的结果是（）

A.—B.x5C.一/D./

【答案】A

故选：A.

5.（202。四川锦江•初一期末）如果炉=2,?=一，那么父的值为（）

4

A.2B.8C.—D.2—

24

【答案】C

【解析】解：如果xm=2,Xn=—,

4

那么xm+n=xmxxn=2x—=—.

42

故选：C.

6.（2020•吉林长春外国语学校月考）已知m+n-2=0,则3mx3n的值为

【答案】9.

故答案为9.

7.（2020.树德中学都江堰外国语实验学校期中）若c严=2,〃=4,则“+”=

【答案】8

【解析】〃〃+〃=4〃W=2x4=8,

故答案为：8.

Q8

8.（2020・四川郸都•初一期末）计算：（一）2。曲（一＞2。20=____

77

【答案】（7

8

故答案为：一.

8

【答案】3

【解析】V7-2X7-'X7°=7/\A-2-l+0=p,解得：p=-3.

故答案为-3.

10.（2020•甘肃玉门・）若102.10讨=］（）6,则n的值为

【答案】5

【解析】因为10M0ni=102+ni=i（）6,所以2+nl=6,

解得n=5

故答案为：5

故答案是：3；

考点2：用科学计数法表示的数的乘法运算

【答案】D

故选:D

方法或规律点拨

本超主要利用单项式的乘法法则以及同底数暴的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以

看做单项式参与的运算.

巩固练习

1（2020•全国初二课时练习）若（7x106）（5x105）（2x10）=0X10〃,则小〃的值分别为（）

A.a=7,n=11B.a=5,〃=12C.a=l,n=13D.4=2,〃=13

【答案】C

【解析】解：（7X106）（5X105）（2X10）

=（7X5X2）X（106X105X10）

=7xl（）i3

所以，4=7,77=13.

故选：C.

2.（2020•河北邢台二中初一期末）一个长方体的长为4X15厘米，宽为2X1CP厘米，高为2.5X1Q3厘米，则它

的体积为（）立方厘米.（结果用科学记数法表示）

A.2x109B.20x108C.20x1018D.8.5x10s

【答案】A

【解析】长方体的体枳V=长*宽x高.

故选A.

3.（2020.北京北师大二附中初三写模）广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为

“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，I光年约为

95C0000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（）

【答案】A

【解析】9500000（X）0000x4,2=39900000000000=：4（）0000（）0000000=4xl0'3.

故选A.

【答案】C

故选：C

【解析】

故它的体积是：

8.（2020•全国初一课时练习）计算：（3'0（4乂104）=.（结果用科学记数法表示）

【答案】1.2x1013

10.（2020乡宁县枣岭乡谭坪中学初二期中）一种计算机每秒可做4x109次运算，它工作5x102秒，可做

_______________次运算.

【答案】2x答生

【解析】4X109X5X102=2X|0,2.

11.（2019・全国初一单元测试）科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约1.5吨，我国人工林累计

面积达公顷，用科学记数法表示，这公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳.

【答案】7.2x107吨.

【解析】解：公顷人工林可吸收二氧化碳:xl.5==7.2x107（吨），

・•・公顷人工林可吸收7.2x107吨二氧化碳.

12.（2020.全国初一课时练习）一个长方形农场，它的长为3x107g宽为5xl04m,试求该农场的面积.（结

果用科学记数法表示）

【答案】L5答012m2

考点3：塞的乘方运算

典例：（2020.江苏丹阳・初一期中）下列各式中，计算结果为《J的是（）

【答案】D

故选：D.

方法或规律点拨

本题考查塞的运算，解决本题的关键是熟记幕的乘方，同底数察的乘法、除法的法则.

巩固练习

1.（2020•辽宁昌图•期末）下列运算中，正确的是（）

【答案】D

B./和《J不是同类项，不能合并，故该选项错误；

故选D.

2.（2020•江苏江阴•初一期末）下列运算正确的是（）

A.（3）4=/B.//二2C.X4-？X=A4D.x+x2=x3

【答案】B

33

【解析】解：•.•。）4=_?2力7,X2.X3=X5>,^-TX=X^,

%+/轿，

・•・选项8正确.

故选：R.

3.（2020.内蒙古兴安盟初三二模）计算（苏）2•〃的结果是（）

A.济B.4C.D.

【答案】B

故选：B.

A./B.a5C.a6D./

【答案】C

故选：C.

A.B.小c.小D.a14

【答案】C

故选：C.

【答案】4

【解析】Vx2"=2,

.\(x3n)2(x2)2n

=(x2n)3(x2n)2

=84

=4.

故答案为4.

7.（2020•广东荔湾•初二期末）已知m+2n-2=0,则2阳・4〃的值为

【答案】4

【解析】由m+2n-2=0得m+2n=2t

:.2m・4"=2,n*2Zn=2'"+"'=22=4.

故答案为：4.

【答案】a2

故答案为：a2.

【答案】-3

故答案为：—3.

【答案】4a6

故答案为：4/.

12.（2020.丹阳市珥陵初级中学初一期末）计算：（2〃2份2=.

【答案】4"分.

【解析】解：原式=4〃〃，

故答案为：4Mb2.

【答案】10

则m2—2n=16-6=10.

故答案为10.

考点4：积的乘方运算

典例：（2020•辽宁大连・中考真题）下列计算正确的是（）

【答案】C

故选:C.

方法或规律点拨

本题考查了合并同类项、同底数塞相乘、幕的乘方、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法

则进行判断.

巩固练习

1.（2020.绍兴市文澜中学期中）计算（一x2y）3的结果是（）

A.x6y3B.x5y3C.—x6y3D.—x2y3

【答案】C

【解析】（-X?y）3=（l）3x（x»xy3=—x6y3

故选c.

2.（2020・吉林长春外国语学校月考）下列运算正确的是（）

【答案】C

【解析】解：A、/与/不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；

故选：C.

3.（2020•西藏日喀则・期末）下面计算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.a2+a3=a5C.（-2a3b2）3=-8a9b6D.a3*a2=a6

【答案】C

【解析】解：2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；

a?与a?不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；

（2a3b2）3=8a9b6,正确，故选项C符合题意；

a3*a2=a5,故选项D不合题意.

故选：C.

3.（2020•河南洛宁・期中）下列运算错误的是（）

【答案】D

【解析】A、（2a2b）3=8a6b3,本选项正确：

B、（xy^x^12,本选项正确；

C、（x）2*（x3y）2=x2*x6y2=x8y2,本选项正确；

D、（ab）7=a7b7,本选项错误.

故选D.

4.（2021•温州市第二十三中学初三开学考试）下列选项的各式，计算正确的是（）

【答案】R

故选B.

A.同底数幕的乘法法则B.哥的乘方法则

C.乘法分配律D.积的乘方法则

【答案】D

故选:D.

考点5：塞的混合运算

典例：（2020.贵州铜仁伟才学校初一期中）计算：

=4”

方法或规律点拨

本题考核知识点：同底数幕乘法、幕的乘方、积的乘方.掌握相关运算法则是关键.

巩固练习

1.（2020•全国初二课时练习）下列计算中，不正确的有（）

①（ab2»=ab6；②（3xy?）3=9x3y6；③（-2x3）2=-4x6；④（-a2m）3=a6m.

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】解：①（ab2）3=a2b6,故①错误;

②（3xy2）3=27x3y6,故②错误；

③（2X3）2=4X6,故③错误；

@（a2m）3=a6m,故④错误.

所以不正确的有4个.

故选D.

2.（2019・重庆开州•初二期末）下列运算正确的是（）

【答案】B

【解析】A.故A错误：

B.如十二炉，故B正确；

故选：B.

4.（2020•德惠市第三中学月考）计算：

5.（2020•江苏灌云•初一月考）计算：（・X）3X5+（2X4）2.

【答案】3x8

【解析】解：原式=-X8+4X8

=3x8.

6.（2020・湖北武汉・初三零模）计算：（2x2）3+x4.x2

【答案】9f

7.（2019•广东花都•初二期中）ii-^:（2m3）2+m2ni42m84-m2

【答案】3m6

=3/

8.（2019•上海市清浦区教育局初一月考）计算：（2a3）2+（a2）33a2.（a3）.a

【答案】6a°

=6a6

【答案】6a8

【解析】原式一〃8+〃8+4〃8—6〃8.

10.（2019•河南洛宁•）计算:

【答案】（1）16d；（2）”

14

【解析】解：（1）原式二%力＜/25。8=16〃

21413

⑵原式=(R时XR

214.13

26314

14,13

14,13.13

二(——)3x(——)3(—)

131414

1413、13

=(­X—)3x(—)

131414

13

11.（2020•全国初二课时练习）计算:

【答案】⑴7f；⑵6/

考点6：单项式乘以单项式

【答案】-24

【解析】Vab3=-2,

=-6(ab3)2

=-6x(-2)2

=-24,

故答案为：-24.

方法或规律点拨

本题考查了单项式乘以单项式，彩的乘方和积的乘方等知识点，能正确根据积的乘方和事的乘方进行变形

是解此题的关键.

巩固练习

【答案】A

【解析】解：2a2b3・（-3a）

=-6a3b3,

故选：A.

【答案】A

故答案为：A.

3.（2019•河南洛宁•初二期中）一个长方形的长为3a2b,宽为2ab,则其面积为（）

A.5a3b2B.6a2bC.6a2b?D.6a3b2

【答案】D

【解析】根据题意得：3a2b-2ab=6aV,则长方形的面积为6a3b2.

故选:D

A.SabB.5aC.6abD.6b

【答案】c

故选：c.

5.（2020•甘肃玉门•）计算2a・3A的结果是（）

A.2abB.3abC.6aD.6ab

【答案】D

故选:D.

7.（2020•江苏射阳•初一期中）3a2bx2ab=.

【答案】6a3b2

【解析】解：3a2bx2ab=6a3b2,

故答案为6a3b2

9.（2020•江苏建湖・初一期中）计算-3M2a2b的结果为.

【答案】护

【解析】解：-3ab*2a2b=-6a3b2.

故答案为：-6加方2

10.（2020•广西兴宾•初一期中）计算3/2氏.

【答案】6x5

故答案为：6/.

考点7：单项式乘以多项式

典例：（2020♦全国初二课时练习）计算下列各式

方法或规律点拨

本题考查整式的乘法，涉及单项式乘多项式、单项式乘单项式、同底数昂的乘法等知识，熟练掌握这些知

识的运算法则是解答的关键.

巩固练习

1.(2020♦山东长清・期中)计算：x(x-3)=.

【答案】9-3x

【解析】解：原式=1・3x.

故答案为:X2-3x.

4.(2020・江苏常州•初一期末)计算：2x(x-3y+l)=.

【解析】解：2x(x・3y+l)

=2x2-6xy+2x.

故答案为：2x2-6xy+2x.

5.(2020•广西中考真题)计算：刈・3+1)=.

【答案】a2b+ab.

【解析】解:原式=理什〉,

故答案为：a2b+ab.

6.(2020•陕西咸阳•天王学校初二开学考试)计算：一3x-(2x2y—xy)=.

【答案】—6x3y+3x2y

【解析】解：—3x(2x2y—xy)=-6x3y+3x2y,

故答案为：—6x3y+3x2y.

7.(2020•江苏建湖初一期中)如图是一个长方体的示意图，计算这个长方体的体积为(用含x的代数式

表示).

【答案】6招-8/

【解析】解：体积为：lvxx(3x-4)=6.v3-8x2,

故答案为：6(-85.

【答案】8x512x4+16x34x2

=8x512x4+16x34x2.

故答案为:8x512x4+16x34x2.

10.(2020・长春市第五十二中学月考)一个三角形的底边长为(2a+6b),高是(3a-5b),则这个三角形的面枳是

【答案】3a2+4ab-15b2

【解析】解：S=0.5x(2a+6b)(3a-5b)

=3a2+4ab-15b2

故答案为：3a2+4ab-15b2

11.(2020•德惠市第三中学月考)右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：―

m

a'b*c

［答案】m(a+b+c尸ma+mb+mc(答案不唯一).

【解析】解:从整体来计算矩形的面积:m(a+b+c),

从部分来计算矩形的面积：ma+mb+mc,

所以m(a+b+c)=ma+mb+mc

故答案为ni(a+b+c)=ina+mb+mc

【答案】A+B=2x3+x2+2x

.\A+B=2x+2x3+x2.

考点8：多项式乘以多项式

A.-1B.-2C.-3D.2

【答案】A

所以二次项系数是一1.

故选:A.

方法或规律点拨

本题主要考查了多项式乘以多项式的法则.注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项.

巩固练习

A.(a2)(a8)B.(a+2)(a8)

C.(a2)(a+8)D.(a+2)(a+8)

【答案】C

【解析】A.(a-2)(a-8)=a2-10a+l6,故本选项错误;

B.(a+2)(a-8)=a2-6a-16,故本选项错误;

C.(a-2)(a+8)=a2+6a-16,故本选项正确：

D.(a+2)(a+8尸a2+10a+16,故本选项错误.

故选C.

【答案】A

故选A.

【答案】C

故选C.

4.(2019•黑龙江甘南•初二期末)若(x+4)(x-2)=x2+ax+b,则ab的积为()

A.-10B.-16C.10D.-6

【答案】B

［解析］(x+4)(x-2)=/-2r+4.v-8=x2+2.r-8,

/.a=2,力=-8,/.ab=-16.

故选：B.

5.(2020•全国初二课时练习)观察下列两个多项式相乘的运算过程：

7.......................17.......................1

▼1T--*--•

(x@(x回)=片面乂回(X囱)(X直］)=x?向X四

,!I••

根据你发现的规律,若-b)=/7x+12,则a,1的值可能分别是()

A.-3,TB.-3,4C.3,-4D.3,4

【答案】A

A.3+(4)=7,3x(4)=12,符合题意;

B.3+4=l,3x4=12,不符合题意；

C.3+(4)=l,3x(4)=12,不符合题意;

0.3+4=7,3x4=12,不符合题意.

故答案选A.

【答案】A

故选：A.

A.5B.-5C.7D.-7

【答案】D

，工项的系数为7,

故选：D.

【答案】B

故选B.

【答案】A

故选：A.

【答案】C

故选：C.

11.(2020•江苏新吴实验中学初一期中)若(2x+3y)(mxny户9y24x2,贝ljm、n的值为()

A.m=2,n=3B.m=2,n=3C.m=2,n=3D.in=2,n=3

【答案】B

【解析】解：将(2x+3y)(mxny)展开，得2mx?2nxy+3mxy3ny?,

根据题意可得2mx22nxy+3mxy3ny2=9y24x2,

根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=4,3n=9,

解得ni=2,n=3

故选B.

考点9：单项式除以单项式

方法或规律点拨

本题考查的是单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键.

巩固练习

【答案】B

故选B.

【答案】A

令3n=0,m2=2,解得n=3,m=4.

故答案为A.

3.（2020.太原市志达中学校初一期末）若口、2冷=163）2,则口内应填的单项式是（）

2

A.4x^yB.&必1yC.4x-y^D.Sx-y

【答案】D

【解析】Vox2xy=16x3y2,

:.□=16x3y24-2xy=8x2y.

故选D.

A.2bB.bC.2bD.3b

【答案】A

・••括号内应填入的整式为2b

故选A.

5.（2020•全国初二课时练习）一个三角形的面积为（3），）2,它的一条边长为（23）2,那么这条边上的高为（）

A.-.r4B.—x4C.-x^yD.—x2

242,2

【答案】A

【脩析】解：设这条边上的高为人

故选：A.

【答案】9a4

=9/

考点10：多项式除以单项式

典例：（2020•全国初二课时练习）小亮在计算（6回厂3%2y2尸3肛时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确

结果与错误结果的乘积是（）

A.Zx2-xyB.*+盯C.4.d・x2）?D.无法计算

【答案】C

【解析】解：正确结果为：

原式=6.E产3xy-312）293冲

=2F-孙

错误结果为：

原式=6工3产3%｝叶3.今2：3盯

2

=2x+xyt

/.（Lv2・母）（2%2+盯）=4d-fy2,

故选：C.

方法或规律点拨

考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键.

巩固练习

【答案】D

【解析】解：由题意可知:

故选：D.

2.(2020•贵州织金•期末)计算(-8m4n+12m3n2-4nrn3)4-(-4m2JI)的结果等于()

A.2m2n-3mn+n2B.2n2-3mn2+n2C.2m2-3mn+n2D.2m2-3mn+n

【答案】C

故选C.

3.(2020•全国初二课时练习)计算：(-6必+9小-3x)=(-3x)=()

A.lx1-3xB.2X2-3x+lC.-lx2-3x+lD.-1

【答案】B

【解析】（-6x3+9x2-3x）;（-3x）

故选：B.

【答案】A

故选:A.

【答案】B

故选:B.

6.（2020•全国初二课时练习）已知被除式是如+3/-1,商式是乂余式是-1,则除式是（）

A.x2+3x-1B.x2+3xC.x2-1D.x2-3x+l

【答案】B

【解析】由题意可得，除式为：

故选B.

7.（2020.全国初二课时练习）计算（-4a2+12a3b）*-4a2）的结果是（）

A.1-3abB.-3abC.l+3abD.-1-3ab

【答案】A

【解析】（4a?+12a3b）?（4a2）=13ab.

故选A.

8.（2020•全国初二课时练习）一个长方形的面积为20・4盯3+3种长为2D，则这个长方形的宽为（）

333

A.x-2j2H—B.x-H—C.%-2y+3D.xy-2yH—

2-22

【答案】A

【解析】解：:长方形的面积为2x2y-4xy3+3xy,长为2xy,

3

・••宽为：（2x2y-4xy3+3xy）-?2xy=x-2y2+—,

故选：A.

9.（2020.全国初二课时练习）已知A=2x,B是多