数据的离散程度课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第1课时

方差01课前预习

4.离差平方和与方差的区别区

别：方差与离差平方和都可以刻画一组数据的离散程度，在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差不受限制.02考点探究1离差或偏差例1

某班5名学生的数学测验成绩（单位：分）为：85，92，78，90，85.求这组成绩数据的平均数，并计算每个成绩的离差.

2离差平方和例2

已知：有三组数据，第一组为3，5，7；第二组为2，4，6；第三组为1，3，5.计算各组离差平方和.

3方差的概念与计算例3

比较下列两组数据的方差：

甲：0，10，5，5，5，5，5，5，5，5；

乙：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5.

4方差的应用例4

在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄（单位：岁）如下：

甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；

乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？

答：甲队和乙队参赛选手的平均年龄都是26.9岁.（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？

【点悟】平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据波动程度的指标.所以（2）用方差来判断.

03课堂检测1.已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为(

)AA.2

B.4

C.6

D.10

DA.甲

B.乙

C.丙

D.丁

2.5

6.某校八（1）班为激发同学们对国防科技的兴趣，普及相关知识，组织学生参加了国防科技科普测试.该班前两组组员的测试得分记录如下：第一组：80，82，85，87，86；第二组：83，84，82，83，88.（1）写出第一组组员得分的中位数，并分别计算两组得分数据的平均数.

（2）哪一组组员的测试成绩较集中？并通过计算说明理由.

第2课时

用样本方差估计总体方差01课前预习用样本来估计总体的统计思想定

义:用样本来估计______是统计的基本思想.在考察总体方差时,往往因总体中包含很多个体,或者考察本身带有破坏性,因此实际中常用样本的方差来估计______方差.总体总体02考点探究用样本方差估计总体方差例1

为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛,在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验,成绩（单位:分）如下表:甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表:学生平均成绩中位数众数方差85分以上（不含85分）的频率甲84____8414.40.3乙848490________84340.5（2）利用以上信息,请从不同的角度对甲、乙两名学生的成绩进行评价.

例2

某社区准备在甲、乙两名射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩（单位:环）相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.甲、乙两人射箭成绩统计表#1.1.1第1次第2次第3次第4次第5次甲94746乙757

7

小宇的作业

46（2）请完成图中表示乙变化情况的折线统计图;解：补全折线统计图如答图.例2答图（3）①观察统计图表,可看出____（填“甲”或“乙”）的成绩比较稳定,参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断;乙

②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中？

03课堂检测1.某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了8次测试,测试成绩（单位：环）如下表:#1.1第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲10898109108乙107101098810（1）根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是___环,乙的平均成绩是___环.99（2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差.

（3）根据（1）（2）计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适？并说明理由.

七、八年级抽取的班级厨Z余垃圾质量统计表#1.3.1年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级1.31.3

0.352

八年级1.3

1.10.24

根据以上信息，解答下列问题：

0.7