广东省深圳市宝安实验学校2025-2026学年上学期九年级上学期12月数学月考试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省深圳市宝安实验学校2025-2026学年上学期九年级上学期12月数学月考试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知h关于t的函数关系式为h=（g为正常数，t为时间），则函数图象为（）.A. B. C. D.2.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下 B.对称轴是x=-1 C.顶点坐标是(1，2) D.与x轴有两个交点3.若y=（2-m）x是二次函数，且开口向上，则m的值为（）A.3 B.-1 C.±3 D.44.函数y=+2ax+m(a<0)的图像过点(2,0),则使函数值y<0成立的x的取值范围是()A.x<-4或x>2 B.-4<x<2 C.x<0或x>2 D.0<x<25.如果二次函数的顶点在轴上方，那么(

)A. B. C. D.6.二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A. B.

C. D.7.已知二次函数y=-x2-3x-，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且-3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3 B.y1＜y2＜y3 C.y2＞y3＞y1 D.y2＜y3＜y18.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象关于直线x=1对称，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若-2＜x1＜-1，则下列四个结论：①abc＜0；②4a+c＜2b；③3＜x2＜4；④3a+2b＜0.正确结论的个数为（）A.4

B.3

C.2

D.1二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。9.已知二次函数图象的顶点在坐标原点，且图象经过点（1，-2）.将它向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后对应的二次函数的表达式为

.10.一条抛物线，顶点坐标为（4，﹣2），且形状与抛物线y=x2+2相同，则它的函数表达式是

．11.若x、y、z为常数,且,,则代数式-+的最大值是

12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，BC=4，点E在边AB上，AE=3，连接CE，且∠DCE=∠BCE.点F在BC的延长线上，连接DF.若DF=DC，则线段CF的长为

.

三、计算题：本大题共2小题，共10分。13.解方程：

14.计算：．四、解答题：本题共6小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题7分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．

(1)画出关于y轴对称的图形，并写出的坐标______；(2)以原点O为位似中心，在x轴上方画出的位似图形，使它与的相似比为，并写出对应点的坐标______；(3)用无刻度的直尺在网格中画出的角平分线，D点在上，保留作图痕迹．16.(本小题5分)某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点E处测得塔帽A的仰角为，在点E

的正下方23米处的点D处测得塔帽A的仰角为，请你依据相关数据计算塔帽与地面的距离AC的高度计算结果精确到米，参考数据：，，，

17.(本小题7分)如图，在菱形中，点E、F分别在边、上，，的延长线交的延长线于点H，的延长线交的延长线于点G．

(1)求证：；(2)如果，求证：；(3)在（2）的条件下，若，求．18.(本小题8分)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，据市场调查发现每月的销售量与售价的关系如下表：售价（元）…50607080…销售量（条）…250200150100…(1)设每条裤子的售价为元（为正整数），每月的销售量为条.直接写出与的函数关系式（不要求写的取值范围）；(2)若每月利润为4000元，且让消费者得到最大的实惠，则定价多少元？(3)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价定价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？19.(本小题9分)综合与实践问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线．我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合．实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面，起跳点与落地点的距离为．数学建模：如图，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M．以O为原点，所在直线为x轴，过点O与所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系．

(1)请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式；问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变．(2)如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为，点Q在x轴的正半轴上．求起跳点P与落地点Q的水平距离的长；(3)实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于，才能安全通过．如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形，其中，．仿青蛙机器人从距离左侧处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物．若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物．请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）．20.(本小题6分)综合与探究【探索发现】如图①，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形．【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图②，在△ABC中，AB＝AC，AC＝AD，∠D＝∠BAC.此时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是“伴随三角形”．

​​​​​​​(1)【问题解决】如图③，在四边形ABCD中，AB＝AC，AD＝CD，∠D＝∠BAC.求：①AD与BC的位置关系为：

；②AC2

AD·BC.(填“＞”，“＜”或“＝”)(2)【方法应用】①如图④，在△ABC中，AC＝BC.将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，点D恰好落在BC边上，求证：四边形ABDE是双等四边形；②如图⑤，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，cosB＝，AB＝5，在平面内找一点D，使四边形ABCD是以△ABC为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出CD的长，若不存在，请说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】y=-2（x+2）2+3

10.【答案】

11.【答案】26

12.【答案】

13.【答案】解：-6x+3=0a=2，b=-6，c=3，b2-4ac=36-24=12＞0，x=，x1=，x2=.

14.【答案】解：．

15.【答案】【小题1】解：如图所示，即为所求，．

​​​​​​​【小题2】解：如图所示，即为所求，．【小题3】解：如图所示，即为所求．

​​​​​​​理由：由矩形的性质可得：，∵，∴平分．

16.【答案】解：连接DE，如图所示：

由题意得：DE⊥CD，BE⊥AC，DC⊥AC，DE=23米，

∴∠ABE=∠CBE=∠C=∠CDE=90°，

∴四边形BCDE是矩形，

∴BE=CD，BC=DE=23米，

∵∠AEB=30°，

∴BE=AB，

在Rt△ACD中，tan∠ADC==tan53°=，

∴AC=CD，

设AB=x米，则CD=BE=x米，AC=x米，

∵BC=AC-AB=23，

∴x-x=23，

解得：x≈17.6，

∴AC=AB+BC≈17.6+23≈40.6（米），

答：塔帽与地面的距离AC的高度约为40.6米．

17.【答案】【小题1】证明：∵四边形是菱形，∴，，，，，在与中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；【小题2】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；【小题3】解：∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，解得：（负值已舍去），∴的长为．

18.【答案】【小题1】解：设每条裤子的售价为元（为正整数），根据图表可知售价每增加10元则有销量减少50条则有；【小题2】，解得：，，而为了让顾客得到最大实惠，故.【小题3】∵，∴有最大值，∴时，.答：当定价70元时，每月获得最大利润为4500元.

19.【答案】【小题1】由题意，得：抛物线的对称轴为直线，顶点纵坐标为，∴顶点坐标为，设抛物线的函数解析式为：，∵图象过原点，∴，解：，∴；【小题2】∵抛物线的形状不变，点，故第二次的函数图象可以看作由（1）的抛物线向上平移75个单位长度，得到的，∴新的抛物线的解析式为：，当时，，解得：，（舍去）；故起跳点P与落地点Q的水平距离的长为；【小题3】设该平台的高度为，由题意，设新的函数解析式为：，∵，仿青蛙机器人从距离左侧处的地面起跳，由题意，仿青蛙机器人经过正上方处，即抛物线经过点，即：，∴把代入，得：，解得：；故设该平台的高度为．

20.【答案】【小题1】平行＝【小题2】【方法应用】①∵△ADE为△ABC旋转得到，∴AB＝AD，令∠B＝α，则∠ADB＝α，∠BAD＝180°－2α，∠ADE＝∠B＝α，由旋转得DE＝BC，AE＝AC，又∵AC＝BC，∴EA＝ED，∴∠DAE＝∠ADE＝α，∴∠E＝180°－2α，∴∠E＝∠BAD，∴四边形ABDE为双等四边形；②作AH⊥BC于点H，∵cosB＝，AB＝5，∴BH＝3，AH＝4，设CH＝x，则AC＝BC＝x＋3，在Rt△AHC中，CH2＋AH2＝AC2，即x2＋42＝(x＋3)2，解得x＝，∴CH＝，BC＝AC＝，第一种