辽宁省沈阳市铁西区2025-2026学年上册七年级1月期末数学试卷（含答案）

七年级数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．下列单项式中，的同类项是（

）A． B． C． D．3．如图所示，图中是由7个完全相同小正方体组合而成的几何体，则这个几何体从左面看到的形状图是（

）A． B．C． D．4．下列运算错误的是（

）A． B．C． D．5．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（

）A． B． C． D．6．如图，将数轴上表示的点向右平移3个单位，得到点，则点表示的数是（

）A．1 B． C．0 D．7．某药材站把当地药市交易的500种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则灌木类有（

）A．275种 B．100种 C．75种 D．50种8．若代数式与的值互为相反数，则等于（）A． B． C． D．9．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（

）A． B． C． D．10．为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（

）A．的值为20B．用地面积在这一组的公园个数最多C．用地面积在这一组的公园个数最少D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．在有理数，，，中，最小的数是．12．已知与为对顶角，，则°．13．若，则．14．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问醑酒几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，那么醑酒斗．15．已知点M是线段上一点，若，点N是直线上的一动点，且，则．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（1）计算：；（2）解一元一次方程：．17．先化简，再求值：，其中．18．已知有理数与互为相反数，与相等，若，，求有理数．19．一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的，下午收割了剩下麦田的，结果还剩下公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？20．为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析、【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理为下表（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）：组别ABCD成绩（/分）人数（人）9416【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图：【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：(1)请直接补全条形统计图；(2)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是_______；(3)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数．21．如图，已知B、C在线段AD上．(1)图中共有_____条线段；(2)若AB＝CD．①比较线段的大小：AC_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的长．22．阅读与理解：对一个关于x的多项式求导数，多项式中的导数等于，常数项的导数为0．已知是关于x的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式；若，要求的导出多项式，先化简，则的导出多项式．根据以上材料，回答问题：(1)若，则它的导出多项式；(2)设是的导出多项式．①若，求关于x的方程的解；②已知是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为整数，求正整数a的值．23．（1）已知是内部的一条射线，点，分别为射线，上的点，线段，分别以，的速度绕点顺时针旋转．①如图1，若，当线段，顺时针旋转时，分别到线段，处，则__________；②如图2，若线段，分别在，内部旋转时，当时，请判断与之间存在的数量关系，并说明理由；（2）知识迁移：若点是射线上的一点，点从点出发在线段上向点运动，点从点出发在线段上向点运动，点，的速度比是，在运动过程中始终有，请判断线段与的数量关系，并说明理由．参考答案1．B解：由相反数的定义可知，互为相反数的两个数，仅符号不同，故的相反数是，故选：B．2．C的字母为a和b，a的指数为1，b的指数为3，选项A:，a的指数为2，b的指数为2，字母的指数均不相同，不是同类项；选项B:，a的指数为2，b的指数为3，a的指数不同，不是同类项；选项C:，a的指数为1，b的指数为3，字母的指数均相同，是同类项；选项D:，a的指数为3，b的指数为1，字母的指数均不相同，不是同类项，故选：C．3．C解：这个几何体从左面看到的形状图是故选：C4．D解：选项A：先计算乘法，再计算减法，运算正确，不符合题意；选项B：先计算乘方，，再计算加法，运算正确，不符合题意；选项C：先计算乘方，再取9的相反数，结果为，运算正确，不符合题意；选项D：从左到右依次计算，运算错误，符合题意；故选：D．5．C解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是，故选：C．6．A解：将数轴上表示的点向右平移3个单位，则，∴点表示的数是1，故选：A．7．C解：由图可知，灌木类占总体的15%，（种），故灌木类有75种，故选：C．8．A解：∵代数式与的值互为相反数，∴，解得．故选：A9．B解：∵，∴，∵，，∴，故选：B．10．B解：由题意可得：，故A不符合题意；用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意；用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意；这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意；故选B11．解：∵，∴最小的数是．故答案为：．12．35解：∵与为对顶角，，∴．故答案为：35．13．49由，得，所以．故答案为：49．14．解：设醑酒为斗，则清酒为斗，根据题意得，去括号得，合并同类项得，移项得，系数化为1得，故答案为：．15．1或解：分两种情况：当点N在线段上，如图：

，，，，，，；当点N在线段的延长线上，如图：

，，，，综上所述：的值为1或，故答案为：1或．16．（1）（2）（1）解：；（2）解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．17．，解：原式，∵，∴原式．18．解：由题意，得，又，∴，即，解得，∴，∴．19．10公顷解：设这块麦田一共有x公顷，根据题意得出：x（1-25%）（1-20%）=6，解得：x=10，答：这块麦田一共有10公顷．20．(1)见解析(2)72(3)人（1）解：抽取的学生人数为人，∴，∴，补全条形统计图如下：（2）解：，故答案为：；（3）解：，答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人．21．(1)6(2)①=；②AD＝20cm（1）图中有线段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6条，故答案为：6．（2）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案为：＝．②∵BD＝4AB，AB＝CD，∴BC＝3AB，∵BC＝12，∴AB＝4，∴AD＝AB+BD＝4+4×4＝20（cm），22．(1)(2)①；②2或4；（1）∵，∴，故答案为；（2）①∵，∴，∵，∴，解得；②∵是关于x的二次多项式，∴，∵，∴，∵