2026年高考数学第一次模拟考试突破卷01（全国一卷）（参考答案）

1/22026年高考第一次模拟考试高三数学·参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678AACBBDDB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCDBDBCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．或2 13．36 14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）【解】（1）第一步：记“一位参加活动的游客低碳出行”为事件，根据题中的表格求出记“低碳出行”为事件，估计.…………2分第二步：确定随机变量X服从二项分布,根据公式求出及则…………3分，…………5分；…………7分（2）第一步：记“今年参加活动的游客明年继续参加活动”为事件B，并求出，，.由（1）知，则有，记“今年参加活动的游客明年继续参加活动”为事件，由题意，，…………9分第二步：根据全概率公式求出所以.…………13分16．（本小题满分15分）【解】（1）因为切线方程为，设切点为，由，有，………………2分所以，………………4分解得，，所以a的值为.……………6分（2）第一步：转化所证不等式由（1）知，，所以不等式，等价于………………8分第二步：作差构造新函数，利用导数研究新函数的单调性、最值令，………………9分则，令，则，………………11分由此可知：当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以，………………13分第三步：证得结论因此，，即，所以.………………15分17．（本小题满分15分）【解】（1）过作，垂足为；因为平面平面，且平面平面，所以平面，………………2分又平面，所以，因为为平行四边形，所以，又，所以，………………4分又因为，、平面，所以平面，又因为平面，所以.………………5分（2）第一步：作辅助线，找出平面设，连接，………………6分第二步：证为的中点因为，平面，平面平面，所以，由于是中点，故为的中点，………………7分第三步：证明平面由（1）知，根据题意，，且、平面，所以平面，………………8分第四步：设AB=1，得相关线段长度设，在中，有，……………9分第五步：建立空间直角坐标系，写出相关点和向量的坐标以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，所以，，，………………11分第六步：求平面的法向量设平面的法向量为，则，即，取、、，则平面的法向量为，………………13分第七步：求与平面所成角的正弦值设与平面所成角为，则：，所以与平面所成角的正弦值为.………………15分18．(本小题满分17分）【解】（1）第一步：利用中位线定理求由题意可得，且为的中点，又为的中点，所以且，………1分第二步：根据圆锥曲线的定义判断点T的轨迹因为点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，由垂直平分线的性质可得，所以，所以点的轨迹是以为焦点的双曲线，…………3分第三步：根据双曲线中间的基本关系求，写出双曲线的方程，所以，所以曲线的方程为；………5分（2）第一步：设出直线的方程，与双曲线方程联立，结合交点的位置求出的取值范围直线方程为，设，联立，可得，由于直线交双曲线的右支于两点，可得，所以，解得或，……6分第二利用根与系数的关系和中点坐标公式，求线段的中点坐标，则，即的中点坐标为，…………8分第三步：由垂直平分线的性质求出线段的垂直平分线的方程，求出点的坐标因为为轴上一点，满足，故为的垂直平分线与轴的交点，的垂直平分线的方程为：，-+令，则得，即，…………10分第四步：由两点间距离公式与弦长公式求与所以，………11分又，………………13分第五步：结合双曲线的定义求定值又因为在双曲线的右支上，故，故，即，…………15分故，即为定值，定值为.…………17分19．（本小题满分17分）【解】（1）不是“X数列”，依题意，，则，，不符合题意，所以不是“X数列”.………2分（2）由，得当时，；当时，，而不满足，因此，………4分令，即，则当时，有，解得；当时，，则，而，于是，………………6分因此对每一个，有且仅有一个且，使得，即对任意，有且仅有一个，使得，所以为“X数列”，…………8分，，所以的“余项数列”通项公式为，.………10分（3）第一步：求由是正项数列，得单调递增，则，，由，且为“X数列”，得，由，得，………………12分第二步：求的“余项数列”为等差数列，则其公差，由，得，