2026年杨凌中考数学试卷及答案

2026年杨凌中考数学试卷及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若方程x^2-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______。2.在直角坐标系中，点A(3,-2)关于原点对称的点的坐标是______。3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______cm^2。4.若a=2，b=-1，则(a+b)^2的值是______。5.不等式3x-7>2的解集为______。6.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是______。7.若一个样本的方差为9，则这个样本的标准差是______。8.函数y=kx+b中，若k<0且b>0，则函数图象经过的象限是______。9.若扇形的圆心角为120°，半径为4，则扇形的面积为______。10.若关于x的一元二次方程x^2+px+q=0的一个根为1，则p+q的值为______。二、判断题（每题2分，共20分）1.若a>0，则|a|>a。（×）2.两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方。（√）3.一元二次方程x^2-4x+4=0的解为x=2。（√）4.若直线y=kx+b与x轴相交，则k≠0。（√）5.圆的直径是它的半径的两倍。（√）6.若两个数的平方相等，则这两个数相等。（×）7.不等式2x+1<5的解集为x<2。（√）8.等腰三角形的两个底角相等。（√）9.若一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，则它是一个直角三角形。（√）10.函数y=x^2+1的图象开口向上。（√）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪个数是无理数？（C）A.0B.1/3C.√2D.-52.若a+b=5，ab=3，则a^2+b^2的值为？（A）A.19B.17C.25D.133.下列哪个图形是中心对称图形？（D）A.等腰三角形B.等边三角形C.梯形D.圆4.函数y=|x-1|的图象是？（B）A.一条直线B.一个V形图象C.一个U形图象D.抛物线5.若一个圆柱的底面半径为2，高为3，则它的侧面积为？（C）A.6πB.8πC.12πD.16π6.下列哪个不等式成立？（D）A.-3<-2B.0>1C.5≤4D.-1≥-27.若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则它是一个？（A）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.不等边三角形8.若函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(2,5)，则k的值为？（C）A.2B.1C.2D.-29.若一个圆的周长为12π，则它的面积为？（B）A.36πB.36πC.9πD.4π10.若一个样本的平均数为10，标准差为2，则这个样本的方差为？（A）A.4B.8C.16D.20四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：2x-3=x+5。解：移项得2x-x=5+3，即x=8。2.求函数y=x^2-4x+3的顶点坐标。解：将函数配成顶点式，得y=(x-2)^2-1，顶点坐标为(2,-1)。3.已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=6，求AB的长度。解：由三角形内角和定理，∠C=180°-60°-45°=75°。由正弦定理，AB=BC/sin∠C=6/sin75°≈6/0.9659≈6.21。4.若一个扇形的圆心角为90°，半径为4，求扇形的弧长。解：弧长=(圆心角/360°)×2πr=(90°/360°)×2π×4=4π/2=2π。五、讨论题（每题5分，共20分）1.若一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，试讨论这个三角形的形状。解：若a^2+b^2=c^2，则这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。2.若函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，试讨论k和b的取值范围。解：若图象经过第一、二、四象限，则k<0且b>0。3.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，试求它的全面积。解：侧面积=πrl=π×3×5=15π，底面积=πr^2=π×3^2=9π，全面积=侧面积+底面积=15π+9π=24π。4.若一个样本的方差为16，试讨论这个样本的标准差与平均数的关系。解：标准差是方差的平方根，即标准差=√16=4。方差和标准差都反映了数据的离散程度，标准差越大，数据越分散。答案与解析一、填空题1.252.(-3,2)3.15π4.95.x>36.60°7.38.第二、四象限9.8π/310.0二、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√三、选择题1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.A8.