6.1二元一次方程组和它的解题型专练2025-2026学年华东师大版七年级数学下册 含答案

/华师大版（2024）七年级下册6.1二元一次方程组和它的解题型专练【题型1】识别二元一次方程【典型例题】下列方程是二元一次方程的是()A.B.C.D.【举一反三1】下列是二元一次方程的是()A.x+yB.x﹣y＝1C.1D.y+2＝0【举一反三2】下列方程中，是二元一次方程的是()A.(x﹣1)(y﹣1)＝2B.1C.x2﹣3x＝2D.4x+y＝1【举一反三3】方框内，给出了两个判断，其中()A.(1)对B.(2)对C.(1)、(2)均对D.(1)、(2)均不对【举一反三4】下列各方程中，是二元一次方程的是()A.xB.x+y＝1C.1D.3x+1＝2xy【题型2】根据二元一次方程的概念求字母的值【典型例题】若是关于的二元一次方程，则的值为()A.B.C.0D.1【举一反三1】若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是()A.1B.任何数C.2D.1或2【举一反三2】若方程(n−1)xn−3ym−2025【举一反三3】若是关于，的二元一次方程，则

．【举一反三4】已知关于x，y的方程m+2xm−1+【题型3】判断二元一次方程的解【典型例题】下列判断中，正确的是()A.方程不是二元一次方程B.任何一个二元一次方程都只有一个解C.方程有无数个解，任何一对x、y都是该方程的解D.既是方程的解也是方程的解【举一反三1】下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程是()A.B.C.D.【举一反三2】若是二元一次方程的一个解，则下列x，y的值也是该方程的解的是()A.B.C.D.【举一反三3】下列各组值中，是方程2x+5y=8的解的是()A.B.C.xD.【举一反三4】二元一次方程有无数个解，下列各组数值中，不是该方程的解的是()A.B.C.D.【举一反三5】在下列数对中：①；②；③；④，其中是方程的解的是

；是方程的解的是

；既是方程的解，又是方程的解的是

填序号【举一反三6】在①②③中，①和②是方程的解；

是方程的解；既是方程2x-3y=5的解，又是方程23x+y=9解为

．【举一反三7】在下列数对中：①；②；③；④，其中是方程的解的是

；是方程的解的是

；既是方程的解，又是方程的解的是

填序号【题型4】根据二元一次方程的解求字母的值【典型例题】已知关于x，y的二元一次方程有一组解为，则k的值为()A.1B.C.D.【举一反三1】已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为()A.2B.C.D.【举一反三2】已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则

．【举一反三3】若是方程的解，则

．【举一反三4】数学课上老师写了一个关于x，y的二元一次方程，(其中a为常数且)．若是该方程的一个解，求a的值；【举一反三5】已知关于的二元一次方程，是不为零的常数．(1)若是该方程的一个解，求的值；(2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；【题型5】求二元一次方程的整数解【典型例题】二元一次方程的正整数解共有()组.A.3B.4C.5D.6【举一反三1】二元一次方程的正整数解有()A.个B.个C.个D.个【举一反三2】二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有()对．A.1B.2C.3D.4【举一反三3】二元一次方程的一个正整数解是

．(只要写出一个)【举一反三4】请你写出一组满足二元一次方程的正整数解：

．【举一反三5】下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；(1)请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：________(只需填写序号)；(2)请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解。【举一反三6】已知二元一次方程．(1)用关于x的代数式表示y；(2)写出此方程的正整数解．【题型6】二元一次方程的应用－方案问题【典型例题】在一次野外拓展活动中，教练员要将全班50名学生恰当的分成4人小组或5人小组，则分组方案有()A.5种B.4种C.3种D.2种【举一反三1】某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有_______种购买方案．()A.2B.3C.4D.5【举一反三2】七年级创新班为了奖励学习进步的学生，准备购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花了35元，则共有()种不同的购买方案．A.4B.5C.3D.2【举一反三3】小明到文具店购买钢笔和橡皮共用40元(两种物品都要买)，已知钢笔每支10元，橡皮每块2元，则小明的购买方案共有()A.2种B.3种C.4种D.5种【举一反三4】将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，有

种兑换方案．【举一反三5】某校计划从文具店购进50个足球，已知该店有甲、乙、丙三种不同品牌的足球，其中甲、乙、丙每个足球的价格分别是56元、62元和80元，若学校同时购进三种不同品牌的足球(每种品牌至少有1个)，恰好用了3400元，则学校的购进方案有

种．【举一反三6】小红计划购买A，B两种类型的练习本，已知A种每本1元，B种每本2元．她准备将7元钱全部用于购买这两种练习本(两种练习本都买)，小红共有

种不同购买方案．【题型7】识别二元一次方程组【典型例题】在下列方程组中，不是二元一次方程组的是()A.B.C.D.【举一反三1】下列方程组中，属于二元一次方程组的是()A.B.C.D.【举一反三2】下列方程组是二元一次方程组的是()A.B.C.D.【举一反三3】下列方程组：①，②，③，④，⑤，其中，是二元一次方程组的有A.2个B.3个C.4个D.5个【举一反三4】下列方程组中①5x+6y=21xy=2；②41x=−9y【举一反三5】请任写一个方程与方程－2=10组成一个二元一次方程组

．【举一反三6】下列方程(组中，①②③④⑤⑥是一元一次方程的是

，是二元一次方程的是

，是二元一次方程组的是

．【题型8】根据二元一次方程组的概念求字母的值【典型例题】已知关于x，y的方程组是二元一次方程组，则的值为()A.B.2或C.D.3或【举一反三1】已知方程组(m+2)xA.mB.mC.mD.m【举一反三2】若方程组是二元一次方程组，则a的值为

．【举一反三3】若方程组ym+2−nxy=2m−1【举一反三4】若方程组x+ya【题型9】列二元一次方程组【典型例题】《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为()A.B.C.D.【举一反三1】某电子厂加工车间共有名工人，平均每人每天加工个甲零件或个乙零件，且个甲零件和个乙零件才能配成一套产品，问需分别安排多少名工人加工甲零件、乙零件，才能使每天加工的甲零件、乙零件刚好配套？设安排名工人加工甲零件，名工人加工乙零件，由题意可列方程组为()A.B.C.D.【举一反三2】某校九年级师生共496人，准备组织去某地参加综合社会实践活动．现已预备了46座和52座两种客车共10辆，刚好坐满．设46座客车x辆，52座客车y辆，根据题意可列出方程组为()A.B.C.D.【举一反三3】《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为()A.B.C.D.【举一反三4】某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品，已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元：购买5个种奖品和2个种奖品共需130元，求、两种奖品的单价．设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，那么可列方程组为

．【举一反三5】已知梯形的上底比下底小2，梯形的高为3，面积为9．设上底为x，下底为y，则可列出二元一次方程组

．【举一反三6】某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗)，设用块板材做桌子，用块板材做椅子，使得恰好配套(一张桌子两把椅子)，则可列方程组

．【举一反三7】一副三角板如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设，则可得关于x,y的方程组为

．【题型10】二元一次方程组的解【典型例题】已知二元一次方程组下列说法中，正确的是()A.同时适合方程①、②的x、y的值是方程组的解B.适合方程①的x、y的值是方程组的解C.适合方程②的x、y的值是方程组的解D.同时适合方程①、②的x、y的值不一定是方程组的解【举一反三1】下列说法中，正确的是A.是二元一次方程组B.是方程组的解C.方程的解是D.方程的解必是方程组的解【举一反三2】已知关于，的二元一次方程的解如下表：关于，的二元一次方程的解如下表：则关于，的二元一次方程组的解是

．【举一反三3】判断{x=3y解：把{x=3y=−5代入∴{x=3y

华师大版（2024）七年级下册6.1二元一次方程组和它的解题型专练（参考答案）【题型1】识别二元一次方程【典型例题】下列方程是二元一次方程的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查二元一次方程的定义．逐一判断各方程的类型，即可解答．A选项：，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；B选项：是一元一次方程，故本选项不符合题意；C选项：未知数的次数是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D选项：，不是整式方程，不是元一次方程，故本选项不符合题意．故选：A【举一反三1】下列是二元一次方程的是()A.x+yB.x﹣y＝1C.1D.y+2＝0【答案】B【解析】利用二元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程(代数式)，即可得出结论．A．x+y不是方程，选项A不符合题意；B．方程x﹣y＝1符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，选项B符合题意；C．方程1xD．方程y+2＝0是一元一次方程，选项D不符合题意．故选：B．【举一反三2】下列方程中，是二元一次方程的是()A.(x﹣1)(y﹣1)＝2B.1C.x2﹣3x＝2D.4x+y＝1【答案】D【解析】利用二元一次方程的定义，逐一分析各选项中的方程，即可得出结论．A．方程(x﹣1)(y﹣1)＝2．即xy﹣x﹣y﹣1＝0中xy的次数是2，不符合二元一次方程的定义，选项A不符合题意；B．方程1x+2C．方程x2﹣3x＝2中，x的指数是2，不符合二元一次方程的定义，选项C不符合题意；D．方程4x+y＝1是二元一次方程，选项D符合题意．故选：D．【举一反三3】方框内，给出了两个判断，其中()A.(1)对B.(2)对C.(1)、(2)均对D.(1)、(2)均不对【答案】D【解析】本题考查二元一次方程的定义，注意掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.据此进行判断即可．(1)方程的最高次数为2，不符合二元一次方程的概念，不是二元一次方程；(2)方程左边不是整式，不符合二元一次方程的概念，不是二元一次方程．∴(1)、(2)均不对.故选：D【举一反三4】下列各方程中，是二元一次方程的是()A.xB.x+y＝1C.1D.3x+1＝2xy【答案】B【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．A、方程左边不是整式，不符合二元一次方程的定义，故本选项错误；B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．故选：B．【题型2】根据二元一次方程的概念求字母的值【典型例题】若是关于的二元一次方程，则的值为()A.B.C.0D.1【答案】D【解析】本题考查二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义(只含有两个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程)是解答的关键．∵是关于的二元一次方程，，故选：D．【举一反三1】若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是()A.1B.任何数C.2D.1或2【答案】A【解析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程组的定义即可解答．∵是关于x，y的二元一次方程，∴，解得：．故选：A【举一反三2】若方程(n−1)xn−3ym−2025【答案】−2026【解析】根据二元一次方程的定义得出n=1且m−2025=1且n−1≠0，再求出m∵方程(n−1)xn−3∴n=1且m−2025=1且解得：n=−1,∴mn=2026×(−1)=−2026故答案为：−2026．【举一反三3】若是关于，的二元一次方程，则

．【答案】0【解析】根据二元一次方程的定义，列出关于m的方程，解方程即可．∵是关于x，y的二元一次方程，∴且，解得：．故答案为：0．【举一反三4】已知关于x，y的方程m+2xm−1+【答案】m【解析】根据二元一次方程的定义，得到m+2≠0，m−1=1，2n+m由题意得：m+2≠0解得：m=2【题型3】判断二元一次方程的解【典型例题】下列判断中，正确的是()A.方程不是二元一次方程B.任何一个二元一次方程都只有一个解C.方程有无数个解，任何一对x、y都是该方程的解D.既是方程的解也是方程的解【答案】D【解析】根据二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐项进行判断即可．A．方程是二元一次方程，故错误；B．任何一个二元一次方程都有无数个解，故错误；C．方程有无数个解，但并不是任何一对x、y都是该方程的解，故错误；D．既是方程的解也是方程的解，故正确；故选：D．【举一反三1】下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程是()A.B.C.D.【答案】C【解析】直接把，代入各方程进行检验即可．、把，代入：左边，故此项不符合题意；、把，代入：左边，故此项不符合题意；、把，代入：左边，故此项符合题意；、把，代入：左边，故此项不符合题意；故选：．【举一反三2】若是二元一次方程的一个解，则下列x，y的值也是该方程的解的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】把代入二元一次方程，求解a的值，再逐一进行检验即可．是二元一次方程的一个解，∴原方程为：把代入方程左边得：左边右边，故A不符合题意；把代入方程得：左边右边，故B符合题意；把代入方程得：左边＝7≠右边，故C不符合题意；把代入方程得：左边＝6≠右边，故D不符合题意；故选B【举一反三3】下列各组值中，是方程2x+5y=8的解的是()A.B.C.xD.【答案】C【解析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解．A，把代入原方程左边得：-22+51=1，故此项错误；B，把代入原方程左边得：22+51=9，故此项错误；C，把x=−1y=2代入原方程左边得：2(-1)+5D，把代入原方左边得：03+5=5，故此项错误；【举一反三4】二元一次方程有无数个解，下列各组数值中，不是该方程的解的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】将选项中的解代入方程中即可判断是否为正确的解．A．把代入方程x+y=1的左边得：，此选项不符合题意；B．把代入方程x+y=1的左边得：，此选项符合题意；C．把代入方程x+y=1的左边得：，此选项不符合题意；D．把代入方程x+y=1的左边得：，此选项不符合题意；故选：B．【举一反三5】在下列数对中：①；②；③；④，其中是方程的解的是

；是方程的解的是

；既是方程的解，又是方程的解的是

填序号【答案】①③；③；③【解析】把四组值分别代入方程和，然后根据二元一次方程的解的定义进行判断．当，时，x+y=2+(-2)=0；当，时，x+y=1+0=1；当，时，x+y=1+(-1)=0；当，时，x+y=5+2=7∴①③是方程的解；当，时，，∴①不是方程的解；当，时，，∴②不是方程的解；当，时，，∴③是方程的解；当，时，，∴④不是方程的解．故答案为①③；③；③．【举一反三6】在①②③中，①和②是方程的解；

是方程的解；既是方程2x-3y=5的解，又是方程23x+y=9解为

．【答案】②和③；②.【解析】根据二元一次方程解的定义和二元一次方程组解的定义进行分析解答即可.把①，②，③分别代入方程检验可得：②，③是方程的解，∵①，②也是方程的解，∴方程组的解是②.故答案为：②和③；②．【举一反三7】在下列数对中：①；②；③；④，其中是方程的解的是

；是方程的解的是

；既是方程的解，又是方程的解的是

填序号【答案】①③；③；③【解析】把四组值分别代入方程和，然后根据二元一次方程的解的定义进行判断．当，时，x+y=2+(-2)=0；当，时，x+y=1+0=1；当，时，x+y=1+(-1)=0；当，时，x+y=5+2=7∴①③是方程的解；当，时，，∴①不是方程的解；当，时，，∴②不是方程的解；当，时，，∴③是方程的解；当，时，，∴④不是方程的解．故答案为①③；③；③．【题型4】根据二元一次方程的解求字母的值【典型例题】已知关于x，y的二元一次方程有一组解为，则k的值为()A.1B.C.D.【答案】A【解析】本题考查的是二元一次方程的解，解题的关键是将方程解代入方程，即可求出的值．已知二元一次方程的解，代入等式必成立，由此求出的值．将代入方程，则：，解得：，故选：A．【举一反三1】已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为()A.2B.C.D.【答案】A【解析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可求解．依题意，解得：，故选：A．【举一反三2】已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则

．【答案】1【解析】本题考查了二元一次方程的解的定义，根据该定义把代入，求出的值，即可作答．∵已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，∴把代入得解得故答案为：1【举一反三3】若是方程的解，则

．【答案】【解析】把代入方程可得，再解一元一次方程即可．∵是方程的解，∴，∴，故答案为：．【举一反三4】数学课上老师写了一个关于x，y的二元一次方程，(其中a为常数且)．若是该方程的一个解，求a的值；【答案】解：将代入方程得，∴，整理得：，解得；【举一反三5】已知关于的二元一次方程，是不为零的常数．(1)若是该方程的一个解，求的值；(2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；【答案】解：(1)把代入方程，得

解得：．(2)任取两个的值，不妨取，，得到两个方程并组成方程组．

解得：

，即这个公共解是【题型5】求二元一次方程的整数解【典型例题】二元一次方程的正整数解共有()组.A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】根据二元一次方程的解的概念：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解即可求出答案．由题意可知：，∵x与y是正整数，∴当时，y=15-3=12，当时，y=15-6=9，当时，y=15-9=6，当时，y=15-12=3,当x=5时，y=15-15=0(不符合，∴或2或3或4，对应的或9或6或3，∴二元一次方程的所有正整数解有：，，，，共4组，故选：B．【举一反三1】二元一次方程的正整数解有()A.个B.个C.个D.个【答案】C【解析】分别给正整数值，然后再求出的值，符合也是正整数的值就是方程的解．，，当时，，当时，，当时，，当时，不符合，二元一次方程的正整数解有个．故选：C．【举一反三2】二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有()对．A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．∵x+3y=10，∴x=10-3y，∵x、y都是非负整数，∴y=0时，x=10；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．故选D．【举一反三3】二元一次方程的一个正整数解是

．(只要写出一个)【答案】(答案不唯一)【解析】根据二元一次方程的解的定义即可求解．由得：，当时，，∴正整数解为：；当时，，∴正整数解为：；故答案为：或．【举一反三4】请你写出一组满足二元一次方程的正整数解：

．【答案】(答案不唯一)【解析】把方程化为用一个未知数表示成另一个未知数的形式，再根据x、y均为正整数求解即可．方程可化为∵x、y均为正整数，∴18-3y且18-3y为2的倍数，当时,，∴方程的正整数解为，故答案为：(答案不唯一)．【举一反三5】下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；(1)请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：________(只需填写序号)；(2)请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解。【答案】解：(1)方程中，属于二元一次方程的是①④⑥，故答案为：①④⑥；(2)选择①，可变形为y=当x=时，y=7−25所以正整数解为：.【举一反三6】已知二元一次方程．(1)用关于x的代数式表示y；(2)写出此方程的正整数解．【答案】解：(1)∵，∴，∴，(2)∵，当时，；当时，；当时，；∴正整数解为，，．【题型6】二元一次方程的应用－方案问题【典型例题】在一次野外拓展活动中，教练员要将全班50名学生恰当的分成4人小组或5人小组，则分组方案有()A.5种B.4种C.3种D.2种【答案】C【解析】设分成x个4人小组，y个5人小组(x、y都是非负整数)，根据题意可得，然后求此方程的正整数解即可.设分成x个4人小组，y个5人小组(x、y都是非负整数)，根据题意，得，∴，∵x、y都是非负整数，∴或或共有3种分组方案；故选：C.【举一反三1】某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有_______种购买方案．()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，利用总价一单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有3种购买方案设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，依题意得：，∴，又∵x，y均为正整数，∴或或，∴共有3种购买方案故选：B【举一反三2】七年级创新班为了奖励学习进步的学生，准备购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花了35元，则共有()种不同的购买方案．A.4B.5C.3D.2【答案】D【解析】设购买笔记本为x本，钢笔为y支，则根据“购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元”列出方程并解答即可．设购买了笔记本x本，钢笔y支，根据题意得出：，∴，∵x，y为正整数，∴是正整数，∴x一定要是5的倍数，∴当时，，当时，，∴有两种购买方案：购买的笔记本5本，钢笔4支或购买的笔记本10本，钢笔1支；故选D．【举一反三3】小明到文具店购买钢笔和橡皮共用40元(两种物品都要买)，已知钢笔每支10元，橡皮每块2元，则小明的购买方案共有()A.2种B.3种C.4种D.5种【答案】B【解析】设购买钢笔个，橡皮个，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数．设购买钢笔个，橡皮个，依题意得：，．又，均为正整数，或或，共有3种购买方案．故选：B．【举一反三4】将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，有

种兑换方案．【答案】3【解析】设10元的有x张，20元的y张，由题意得10x+20y=50，根据x、y均为整数，得到方程的整数解，即可得到答案．设10元的有x张，20元的y张，由题意得10x+20y=50，∵x、y均为整数，∴，∴共有3种兑换方案，故答案为：3．【举一反三5】某校计划从文具店购进50个足球，已知该店有甲、乙、丙三种不同品牌的足球，其中甲、乙、丙每个足球的价格分别是56元、62元和80元，若学校同时购进三种不同品牌的足球(每种品牌至少有1个)，恰好用了3400元，则学校的购进方案有

种．【答案】8【解析】本题考查了二元一次方程的应用．设购进甲种足球个，乙种足球个，则购进丙种足球个，根据学校同时购进三种不同品牌的足球(每种品牌至少有1个)，恰好用了3400元，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论．设购进甲种足球个，乙种足球个，则购进丙种足球个，由题意得：，整理得：，、均为正整数，或或或或或或或，学校的购进方案有8种，故答案为：8．【举一反三6】小红计划购买A，B两种类型的练习本，已知A种每本1元，B种每本2元．她准备将7元钱全部用于购买这两种练习本(两种练习本都买)，小红共有

种不同购买方案．【答案】3【解析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价=单价×数量，即可得出关于x,y的二元一次方程，结合x,y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：x+2y=7，解得：y=，∵x,y均为正整数，∴x为奇数，∵y为正整数，∴或或，∴小红共有3种不同购买方案，故答案为：3．【题型7】识别二元一次方程组【典型例题】在下列方程组中，不是二元一次方程组的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据二元一次方程组的定义的三要点：①只有两个未知数；②未知数的项最高次数都应是一次；③都是整式方，其中第三个方程组显然含有三个未知数，不符合第一点．故选C．【举一反三1】下列方程组中，属于二元一次方程组的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程，可得答案．A、中有3个未知数，不属于二元一次方程组；B、中x的最高次数为2，不属于二元一次方程组；C、中xy的次数为2，不属于二元一次方程组；D、属于二元一次方程组；故选：D．【举一反三2】下列方程组是二元一次方程组的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据二元一次方程组的定义，A、该方程组中未知数的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，故本选项错误；B、该方程组中第二个方程不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，故本选项错误；C、该方程组中含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义，故本选项错误；D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确，易得D.【举一反三3】下列方程组：①，②，③，④，⑤，其中，是二元一次方程组的有A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】A【解析】利用二元一次方程组的定义判断即可．①中有三个未知数，③中第一个方程的次数为2，④第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，而方程组，符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组.故选：A．【举一反三4】下列方程组中①5x+6y=21xy=2；②41x=−9y【答案】②④⑤【解析】根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．①5x+6y②41x③x2−4y=④34⑤x=5故答案为：②④⑤．【举一反三5】请任写一个方程与方程－2=10组成一个二元一次方程组

．【答案】(答案不唯一)【解析】根据二元一次方程组的定义，写出一个含有字母为的二元次一次方程即可求解．根据题意，与组成一个二元一次方程组的方程可以是：故答案为：(答案不唯一)【举一反三6】下列方程(组中，①②③④⑤⑥是一元一次方程的是

，是二元一次方程的是

，是二元一次方程组的是

．【答案】①；②；⑤．【解析】根据一元一次方程是整式方程中只含有一个未知数且未知数的最高次数是一次的方程，二元一次方程是整式方程中含有两个未知数且未知数的次数是次的方程，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．①②③④⑤⑥中，是一元一次方程的是①，是二元一次方程的是②，是二元一次方程组的是⑤．故答案为：①；②；⑤．【题型8】根据二元一次方程组的概念求字母的值【典型例题】已知关于x，y的方程组是二元一次方程组，则的值为()A.B.2或C.D.3或【答案】C【解析】根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程解答．由题意可得：，解得：．故选：C．【举一反三1】已知方程组(m+2)xA.mB.mC.mD.m【答案】C【解析】二元一次方程组：由两个整式方程组成，两个方程一共含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的方程组是二元一次方程组，根据定义列方程或不等式，从而可得答案.∵方程组(m+2)x∴m解得：m∴故选：C【举一反三2】若方程组是二元一次方程组，则a的值为

．【答案】-3【解析】根据二元一次方程组的定义得到|a|-2=1且a-3≠0，然后解方程与不等式即可得到满足条件的a的值．∵方程组是二元一次方程组，∴|a|-2=1且a-3≠0，∴a=-3，故答案为：-3．【举一反三3】若方程组ym+2−nxy=2m−1【答案】1【解析】先根据二元一次方程组的定义得出m=12−n=0m根据题意知，m=1解得m=±1，n=2，∴m=−1，∴m故答案为：1．【举一反三4】若方程组x+ya【答案】解：∵方程组是二元一次方程组，∴a−2=1或a∴a=−3或3或2或−2【题型9】列二元一次方程组【典型例题】《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为()A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组．根据上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，相当于十捆下等稻子打出来的谷子；下等稻子五捆，打出来的谷子再加一斗，相当于两捆上等稻子打出来的谷子．列出方程组即可．设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意，得：；故选A．【举一反三1】某电子厂加工车间共有名工人，平均每人每天加工个甲零件或个乙零件，且个甲零件和个乙零件才能配成一套产品，问需分别安排多少名工人加工甲零件、乙零件，才能使每天加工的甲零件、乙零件刚好配套？设安排名工人加工甲零件，名工人加工乙零件，由题意可列方程组为()A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是找到等量关系并列出方程组，难度不大．根据“工人数共人、生产的乙零件数是甲零件数的倍”列出方程组即可．设安排名工人加工甲零件，名工人加工乙零件，由题意可列方程组为，故选：A．【举一反三2】某校九年级师生共496人，准备组织去某地参加综合社会实践活动．现已预备了46座和52座两种客车共10辆，刚好坐满．设46座客车x辆，52座客车y辆，根据题意可列出方程组为()A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，根据两种客车共10辆，可得方程，根据496人刚好坐满，可得方程，据此列出方程组即可．设46座客车x辆，52座客车y辆，由题意得，，故选：C【举一反三3】《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为()A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．设合伙人数为x人，羊价为y钱，∵人出五，不足四十五，∴，∵人出七，余三，∴，∴，故选：D．【举一反三4】某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品，已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元：购买5个种奖品和2个种奖品共需130元，求、两种奖品的单价．设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，那么可列方程组为

．【答案】【解析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，根据购买2个种奖品和4个种奖品共需100元，可得方程：根据购买5个种奖品和2个种奖品共需130元，可得方程，据此列出方程组即可．设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元由题意得，，故答案为：【举一反三5】已知梯形的上底比下底小2，梯形的高为3，面积为9．设上底为x