24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》课时练习题2025-2026学年人教版九年级数学上册 含答案

/九年级数学上册新人教版第24.2节《点和圆、直线和圆的位置关系》课时练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和的公共点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．无法确定2．中，，，，若以点C为圆心，以r为半径的圆与所在直线相交，则r可能为（）A．1 B．1.5 C．2 D．33．如图，在中，，，是∆ABC的内切圆，半径为，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．4．刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，中，的长分别为．则可以用含的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（

）A． B．C． D．5．直角梯形中，，，，以为直径的切于点E，连交于点M，连交于点N，则四边形的面积为（

）A． B． C． D．6．发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图是发动机的实物剖面图，图是其示意图．图中，点在直线上往复运动，推动点做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点、是直线与的交点；当点运动到时，点到达；当点运动到时，点到达．若，，则下列结论正确的是（

）

A． B．C．当与相切时， D．当时，7．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A． B．3 C．1 D．28．如图，，分别与相切于点，，点为上的点，过点的切线分别交，于点，．若的周长为，则的长为（

）A． B． C． D．9．如图，∆ABC的边经过圆心O，与相交于C，D两点，边与相切，切点为．如果，那么的度数为（）A． B． C． D．10．如图所示，与的边相切，切点为B．将绕点B按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点C．若，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题11．已知的半径是，点在上．是所在平面内一点，且，过点作直线，使．（1）点到直线距离的最大值为；（2）若，是直线与的公共点，则当线段的长度最大时，的长为．12．如图，与相切于点，连结交于点，连结，，若，则．13．如图，，分别切于点A，B，点C是上一点，过C作的切线，交，于点D，E，若，则的周长是．14．如图所示的是周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片．若，则三角形纸片的周长为．15．如图，A为上一动点，D为圆外一点，AD交于点B，OD交于点C，延长DO交于点E．(1)若，B恰为AD的中点，则OD的长为．(2)若，则的度数为．16．如图，分别与相切于点A，B，点C为劣弧上的点，过点C的切线分别交于点M，N．若，则的周长为．17．如图，的周长为，，是的内切圆，的切线与、分别交于点、，则的周长为．三、解答题18．如图，为的直径，直线与相切于点，垂足为．求证：．

19．如图，在∆ABC中，．(1)求作，使圆心O落在边上，且经过A，B两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）．(2)已知，求的半径．20．如图，点D在的直径的延长线上，点C在上，，，求证：是的切线．21．如图，∆ABC中，，以为直径的与，分别交于点和点，过点作，垂足为．(1)求证：是的切线；(2)若，，求半径．22．已知的斜边，直角边，以点为圆心作．(1)当半径为________时，直线与相切；(2)当与线段只有一个公共点时，半径的取值范围为________；(3)当与线段没有公共点时，半径的取值范围为__________．23．如图，在∆ABC中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，F是优弧上一点，连接DE．若，求的度数．24．已知，为的弦，且．(1)如图1，若，求阴影部分的面积；(2)如图2，若点为的中点，点为的中点．请仅用无刻度的直尺过点作的切线．25．如图，在五边形中，点，，，是上的四个点，，平分．(1)求证：是等边三角形；(2)求证：；(3)若，，求∆ADE面积的最大值．26．已知，为的弦，点F为弧的中点，连接交于点D．(1)如图1，求证：；(2)如图2，为的弦，连接，，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点E，过点E作于点M，若，，求的长．《九年级数学上册新人教版第24.2节《点和圆、直线和圆的位置关系》课时练习题》参考答案题号12345678910答案CDADBCAAAD11．12．/35度13．14．715．(1)(2)16．1217．18．证明：证明：如图，连接．

∵直线是的切线，∴．∵，∴．∴，∵，∴，∴．19．（1）解：如图，（2）由（1）可知，连接又故的半径为：220．证明：连接，∵，，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴是的切线．21．（1）证明：连接，，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：过点作，垂足为，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，设的半径为，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∴的半径为．22．（1）如图作于，

在中，，，，∴由勾股定理得，∵，∴，∴当半径时，直线与相切，故答案为：；（2）观察图形可知，当与线段只有一个公共点时，半径的取值范围为或，故答案为：或；（3）观察图形可知，当与线段没有公共点时，半径的取值范围为或，故答案为：或．23．解：如图，连接，，与相切于点，．，，，为等边三角形，．，．，，，．24．（1）解：半径，，∴，，∴阴影部分的面积为：．（2）解：如图所示，连接并延长交于点，连接，并延长交于点，作直线，则为所求作的切线．25．（1）证明：∵，平分，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴是等边三角形；（2）证明：延长至，使，∴∆BCF是等腰三角形，∵，∴∆BCF是等边三角形，∴，，由（）知，，，∴,即，∴，∴，∵，∴；（3）解：设的外心为，连接，，∴，∵，∴，∴点为定点，∵，∴点在以为圆心，为半径的圆上，如图所示，在等腰直角三角形中，于点，则有，当点，，三点共线时，的面积最大，∴，∴，∴．26．（1）解：证明：连接，，点F为弧的中点，弧弧