2026年九年级中考数学决胜专练：图形的对称综合 含答案

/中考数学决胜专练：图形的对称综合一．选择题1．“激情全运会，活力大湾区”，2025年全运会正在进行中．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（）A．B． C． D．2．若点P（3，a﹣2）和点Q（3，﹣2）关于x轴对称，则a的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B． C． D．4．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A．B． C． D．5．《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，即“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造（如图①）也蕴含了“外圆内方”“天地合一”的哲学思想，现将铜钱抽象成如图②所示的图形，AC，BD为圆O的直径，AC⊥BD，正方形EFGH顶点均在AC，BD上，若圆O的面积为16πcm2，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A．2π B．3π C．4π D．5π6．平面直角坐标系中，若点A（x﹣1，3）与点B（﹣1，y﹣1）关于y轴对称，则x+y的值为（）A．﹣5 B．5 C．6 D．﹣67．如图，等腰△ABC的底边BC＝8cm，面积为32cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值是（）A．8 B．10 C．12 D．148．如图1，将两个1×2的长方形分别沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，它们与一个1×1的正方形可以拼成一个大正方形．图2是以原点为圆心、以1×2的长方形的对角线OA长为半径画弧，与数轴相交于点B．若点B表示的数为m，则下列说法正确的是（）A．m＜﹣2.3 B．m＞﹣2.3 C．m＝﹣2.3 D．无法确定9．如图，线段AB与A1B1关于直线m对称，AA1交直线于点O，连接BO，B1O，下列说法不正确的是（）A．m∥AB B．△ABO和△A1B1O关于直线m成轴对称 C．直线m是线段AA1的垂直平分线 D．BO＝B1O10．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，且AE＜ED，将矩形沿EF折叠，点D恰好落在BC边上点G处，再将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在EG上的点H处．若AB＝1，AD＝2，则ED的长为（）A．5+12 B．3 C．85二．填空题11．已知点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，2），则a+b＝．12．已知点A、B的坐标分别是（m，2），（1，n），若点A与点B关于y轴对称，则m+n的值为．13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则BE的长等于cm．15．如图，同学们将三角形纸片ABC按如下方式折叠：沿过点A的直线折叠该纸片，使点C的对应点C′落在AB边上，折痕与BC边交于点D，展开后连接C′D；再沿过点D的直线折叠该纸片，使点C的对应点C″落在AC边上，折痕交AC边于点E．若AB﹣AC＝3，DE＝4，则△BC′D的面积为．16．如图1，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠BEA＝65°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中∠A'ED'＝18°，则∠DEC的度数为．17．如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，9），点D和点E分别位于线段AC，AB上，将△ABC沿DE对折，恰好能使点A和点C重合．若x轴上有一点P，使△AEP为等腰三角形，则点P的坐标为．18．如图，在正方形纸片ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的中点，点G是AB上一点，沿着GF，GE剪两刀，将剪成的三片拼成一个无缝衔接的等腰三角形，若正方形的边长为4，则拼成的等腰三角形的腰长为．三．解答19．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1各点的坐标．（2）若P是x轴上一点，且△AA1P是△ABC的面积的4倍，请求出点P的坐标．20．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，AB＞AC．（1）利用尺规完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作△ABC关于直线AC对称的△ADC；②在直线AC上找一点P，使PA＝PB，标出点P位置．（2）在（1）的基础上，只利用直尺，画出点O，使点O到△ABC三个顶点的距离相等．21．数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用．如图长方形纸片ABCD，AD＝8，DC＝6，点P为长方形纸片ABCD的边AD上一动点，连结CP，将△CDP沿CP折叠，点D落在点D′处．（1）如图①，当点D′在线段AC上时，求PD的长．（2）如图②，当点P与点A重合时，沿CA将△CAD折叠得△CAD′，AD′与BC交于E点，求△ACE的面积．22．如图，已知正五边形ABCDE是轴对称图形，请按要求作图（画图仅限使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写作法）（1）作正五边形ABCDE的对称轴AP；（2）连接AD，作直线DQ，交AE于点Q，使S△DEQ＝S△DAQ．23．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．已知在△ABC中，∠A＝60°，请根据题意，探索不同情境中∠1+∠2（或∠1﹣∠2）与∠A的数量关系．（1）如图①，若沿图中虚线DE截去∠A，则∠1+∠2＝．（2）如图②，翻折后，点A落在点A′处，若∠1+∠2＝110°，求∠B+∠C的度数．（3）如图③，△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，若∠1＝80°，∠2＝28°，则∠A的度数为．24．折角的思考已知∠AOB＝120°，射线OC、OD在∠AOB的内部（OC与OD不重合），设∠AOC＝α，∠BOD＝β．将射线OA沿直线OC翻折，得到射线OA′；将射线OB沿直线OD翻折，得到射线OB′（OA′与OB′不重合）．【初步尝试】（1）如图①，用直尺和圆规作出∠A′OB′．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）【深入思考】（2）若α＝20°，β＝35°，则∠COD＝°，∠A′OB′＝°．（3）若α＝β，∠COD＝20°，请画出不同情形的示意图，并分别求出∠A′OB′度数．【探索归纳】（4）设0°＜α+β＜150°，请直接写出∠COD与∠A′OB′之间的数量关系及相应的α+β的取值范围．

参考答案一．选择题题号12345678910答案CDCCCCCBAD二．填空题11．1．12．1．13．（3，﹣2）．14．7815．6．16．34°．17．（8，0）或（﹣2，0）．18．42或8．三．解答题19．解：（1）以x轴为对称轴，与△ABC对称的△A1B1C1，如图即为所求；由图可知，A1（1，4），B1（5，4），C1（4，1）；（2）AB＝5﹣1＝4，点C到AB的垂直距离为|﹣1﹣（﹣4）|＝3，∴S△由题意得：S△AA1的长度为4﹣（﹣4）＝8，设P（x，0），△AA1P以AA1为底，高为|x﹣1|，∴12|x﹣1|＝6，解得：x＝7或x＝﹣5，∴P（7，0）或P（﹣5，0）．20．解：（1）①如图所示，△ADC即为所求作；②点P的位置如图所示；（2）点O的位置如图所示．21．解：（1）设PD＝x，∵长方形纸片ABCD，AD＝8，DC＝6，∴AC=A由翻折可知，PD'＝PD＝x，∠D＝∠PD'C＝90°，DC＝D'C＝6，∴∠AD'P＝90°，AD'＝AC＝D'C＝10﹣6＝4，∴AD'2+PD'2＝AP2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴PD的长为3；（2）由翻折可知，∠DAC＝∠D'AC，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠D'AC＝∠ACB，∴AE＝CE，设AE＝CE＝y，∵AB2+BE2＝AE2，∴62+（8﹣y）2＝y2，解得y=25∴CE=25∴S△ACE=12CE•AB=1∴△ACE的面积为75422．解：（1）如图①，连接BD，EC，相交于点P，作直线AP，则直线AP即为所求．（2）如图②，连接BE，交AD于点F，作直线CF交AE于点Q，∴直线CQ为正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点Q为AE的中点，作直线DQ，可得S△DEQ＝S△DAQ，即直线DQ为所求．23．解：（1）∵∠A＝60°∴∠ADE+∠AED＝180°﹣60°＝120°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠AED＝240°，故答案为：240°．（2）连接AA′，如图所示：∵∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，∴∠1+∠2＝∠DAA′+∠DA′A+∠EAA′+∠EA′A＝∠EAD+∠EA′D，∵∠EAD＝∠EA′D，∴∠1+∠2＝2∠EAD＝110°，∴∠EAD＝55°，∴∠B+∠C＝180°﹣55°＝125°．（3）如图，设AB与DA′交于点F，，∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠2+∠A′，由折叠可得，∠A＝∠A′，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，又∵∠1＝80°，∠2＝28°，∴80°＝2∠A+28°，∴∠A＝26°，故答案为：26°．24．解：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧交OA于E，交OC于F，以F为圆心，FE的长为半径画弧交EF于G，连接OG并延长即射线OA′，再以O为圆心，适当长为半径画弧交OB于H，交OD于J，以J为圆心，JH的长为半径画弧交JH于K，连接OK并延长即射线OB′，如图①，∠A′OB′即为所求作的角．（2）∵∠AOC＝α＝20°，∠BOD＝β＝35°，∴∠A′OC＝∠AOC＝20°，∠B′OD＝∠BOD＝35°，∵∠AOB＝120°，∴∠COD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD＝120°﹣20°﹣35°＝65°，∠A′OB′＝∠COD﹣∠A′OC﹣∠B′OD＝65°﹣20°﹣35°＝10°，故答案为：65，10；（3）当∠AOC＜∠AOD时，如图②，∵∠AOC＝α＝β＝∠BOD，∠COD＝20°，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOD=1∴∠A′OC＝∠AOC＝50°，∴∠AOA′＝100°，同理，∠BOB′＝100°，∴∠AOB′＝∠AOB﹣∠BOB′＝120°﹣100°＝20°，∴∠A′OB′＝∠AOA′﹣∠AOB′＝100°﹣20°＝80°．当∠AOC＞∠AOD时，如图③，∵∠AOC＝α＝β＝∠BOD，∠COD＝20°，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°，∴∠A′OC＝∠AOC＝70°，∴∠AOA′＝140°，同理，∠BOB′＝140°，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝140°﹣120°＝20°，∴∠A′OB′＝∠AOA′+∠AOB′＝140°+20°＝160°．综上，∠A′OB′度数为80°或160°．（4）当0°＜α+β＜60°时，则∠COD＝120°﹣（α+β），∠A′OB′＝120°﹣2（α+β），∴∠A′OB′＝2∠COD﹣120°，即2∠COD﹣∠A′OB′＝120°；当60°＜α+β＜120°时，则∠COD＝120°