天津市宁河区桥北街实验学校2025-2026学年八年级上册12月月考数学试卷 含答案

/实验学校2025-2026学年度第一学期第三次质量检测八年级数学一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1.已知三角形的两边长分别为２cm和７cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.３cm B.５cm C.８cm D.１０cm【答案】C【解析】【详解】根据三角形三边关系——大于两边之差，小于两边之和，5<第三边长度<9，故选C.2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】本题主要查了轴对称图形．根据轴对称图形得定义，逐项判断，即可求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B3.下列计算中，正确的是（）A.a•a2＝a2 B.（a5）3＝a2C.（a2b）3＝a6b3 D.a6÷a2＝a3【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方法则、积的乘方、及同底数幂的除法法则进行逐一解答．【详解】A.a•a2＝a3，故不正确；B.（a5）3＝a15，故不正确；C.（a2b）3＝a6b3，正确；D.a6÷a2＝a4，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4.在中，若，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等求出，再利用三角形的内角和等于列式进行计算即可得解．【详解】解：∵，，∴．在中，，∴．故选A．5.计算的结果等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方是解题的关键；由题意得，进而求解即可．【详解】解：．故选：A．6.把分解因式时，应提取的公因式是（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握相关知识是解题的关键，找公因式的要点是：①公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；②字母取各项都含有的相同字母；③相同字母的指数取次数最低的．根据找公因式的方法解题即可．【详解】解：，的公因式是；故选：B．7.如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．若，则点D到的距离是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可求解．【详解】∵平分，，，∴，∴点D到的距离是．故选：A．【点睛】本题考查角平分线性质，解题的关键是掌握角平分线的性质．8.下列能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．根据平方差结构特点判断即可．【详解】解：A、，不符合平方差公式的结构特点，不符合题意；B、，不符合平方差公式的结构特点，不符合题意；C、，符合平方差公式的结构特点，符合题意；D、，不符合平方差公式的结构特点，不符合题意；故选：C．9.如果代数式的展开式不含的一次项，那么的值为（）A. B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查多项式乘多项式，由展开式不含的一次项，可知含的一次项的系数为0，由此可解．【详解】解：，展开式不含的一次项，，解得：，故选：D．10.如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（）A.7 B.10 C.12 D.17【答案】C【解析】【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，由作图可知是的垂直平分线，得，再根据的周长得，进而可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．【详解】解：由题意可知，是的垂直平分线，∴，∵，的周长，即：，∴，故选：C．11.如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，与的和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据网格可推出，据此即可求解；【详解】解：由网格可知：∴∴∴故选：C12.如图，C为线段上一动点（不与A，B重合），在AB同侧分别作等边和等边，与交于点D，与交于点P，与交于点Q，连接．则以下四个结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】此题重点考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，证明是解题的关键．由等边三角形的性质得，，，则，，可根据“”证明，得，，，可判断①正确；再证明，得，，可判断③正确；再证明是等边三角形，则，所以，可判断②正确；再证明，则，可判断④错误，于是得到问题的答案．【详解】解：∵C为线段上一动点，和都是等边三角形，∴，，，∴，，∴，∴，，，故①正确；在和中，，∴，∴，，故③正确；∵，，∴是等边三角形，∴，∴，故②正确；在和中，，∴，∴，∵，∴，故④错误，故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算：______．【答案】【解析】【分析】本题考查单项式乘单项式，根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可．【详解】解：，

故答案为：．14.计算的结果等于_______．【答案】2【解析】【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【详解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，故答案为：2【点睛】本题考查二次根式的混合运算．15.如果点M（a，-3），N（5，b）关于y轴对称，则a=_____，b=____．【答案】①.-5②.-3【解析】【分析】两点关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标应互为相反数．【详解】解：∵点M（a，-3）与点Q（5，b）关于y轴对称，

∴a=-5，b=-3．

故答案为：-5，-3．【点睛】考查两点关于y轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．16.如果是完全平方式，则的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查因式分解，熟练掌握利用完全平方式分解因式是解题的关键．利用完全平方公式的结构特征，比较系数确定的值即可．【详解】解：由于是完全平方式，且常数项，则比较系数，得，故答案为：．17.若，则的值为_______．【答案】13【解析】【分析】本题考查利用完全平方公式变形计算，根据，进行计算即可．【详解】解：∵，∴；故答案为：13．18.如图，∠EOF＝∠OEF＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若OF＝8，则EC等于_____．【答案】4【解析】【分析】过E作EG⊥AO，利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半，即可得到EG的长，根据角平分线的性质得到EC的长度．【详解】解：过E作EG⊥AO，垂足为G，∵∠EOF＝∠OEF＝15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，EF=OF=8∴EG=EF=∵EF∥OB，

∴∠COE=∠OEF=15°

∴∠EOF=∠COE=15°，∵EC⊥OB，EG⊥AO，∴EC=EG=4故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．三、解答题（本题共7小题，共66分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查整式的运算，掌握完全平方公式与平方差公式的综合应用是解题关键．（1）单项式乘多项式的每一项，再相加即可；（2）多项式的每一项分别除以单项式，再相加即可；（3）构造平方差公式进行计算；（4）先分别用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可：【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式（）．【小问3详解】解：原式．【小问4详解】解：原式．20.分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查因式分解的方法，观察多项式特征，确保因式分解“彻底”是解题关键．（1）先找出多项式各项的公因式，再用提公因式法分解；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解；（3）将式子看作两个平方数的差，利用平方差公式分解；（4）先将原式看作完全平方式进行分解，再对所得因式利用平方差公式继续分解．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．【小问3详解】解：原式．【小问4详解】解：原式．21.已知，如图AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB．求证：（1）△EAD≌△CAB；（2）∠DCB＝∠BAD．【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：（1）易证即可证明≌（2）根据（1）中结论可得根据即可求得即可解题．试题解析：证明：（1）即在和中，≌（SAS）；（2）≌22.先化简，再求值∶其中，【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，首先根据乘法公式把算式中的各部分展开，再根据合并同类项的法则合并同类项，然后再根据多项式除以单位项式的法则进行计算，可得：原式，把，代入化简后的代数式中计算求值即可．【详解】解：，当，时，原式．23.（1）若，求，的值；（2）若，，求，．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本题考查代数式的恒等变形与幂的运算性质，能够逆用幂的运算性质是解题关键．（1）利用完全平方公式的变形，将表示为，再同理推导；（2）分别利用同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂的除法进行计算．【详解】（1）解：；．（2）解：；．24.如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接、．（1）求证：；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）当是等腰三角形时，求的度数．【答案】（1）见解析（2）直角三角形，见解析（3）、、【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质以及角度的计算可得，，，进而即可证明；（2）由是等边三角形，可得，证明，可得，根据即可求解；（3）根据题意分类讨论①，②，③，根据等边对等角，列一元一次方程解方程求解即可．【小问1详解】和是等边三角形，，，，，，，在和中，；【小问2详解】是直角三角形．是等边三角形，，是等边三角形，，，，，，，，，是直角三角形；【小问3详解】，，，，①当时，，，；②当时，，，；③当时，，，．所以，当为、、时，是等腰三角形．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的定义，掌握以上知识是解题的关键．25.在中，，，直线经过点C，且于D，于E．（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：，，的关系；