浙江省金华市南苑中学2025-2026学年上册九年级数学第三次月考卷 含答案

/2025学年第一学期九年级数学独立作业（三）检测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.2025的相反数是（）A.2025 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键；根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案.【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数；2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义；A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意；故选B.2.下列常见的几何体中，左视图是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了常见几何体的三视图，解题关键在于找准观察方位．利用左视图是从物体左面看，所得到的图形，进而分析得出即可．．【详解】解：A圆锥的左视图是三角形，故此选项符合题意；；B三棱柱的左视图为长方形，故此选项不符合题意；C正方体的左视图是正方形，故此选项不符合题意；D圆柱的左视图是长方形，故此选项不符合题意；故选：A3.春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到月日，累计票房已达亿元，将数据“亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法，把万亿转化为，再根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键．【详解】解：亿，故选：．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键．根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，逐一计算判断即可．【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；故选：C5.为了解本班同学做家务情况，劳动委员小耿随机调查了本班8名同学平均每周做家务劳动的天数（单位：天）：2，3，5，5，6，6，6，7，据此小耿估计本班同学平均每周做家务劳动的天数为（）A.6天 B.5天 C.4天 D.3天【答案】B【解析】【分析】本题考查平均数的计算．根据平均数的定义，将所有数据之和除以数据的个数即可得出结果．【详解】解：先将8个数据相加：，∴平均数为（天），故选：B．6.分式方程的解为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式方程的求解，注意在去分母时，常数也要乘以公分母，并且最后必须验根，这是解分式方程的易错点和关键点．根据解分式方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程，最后验根即可求解．【详解】解：去分母得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验：当时，，是原方程的根．故选：B．7.如图，是的直径，是的弦，于点E，C是的中点，连接．若的半径为10，且，则的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，连接，先证明，进而得，从而即可求解．【详解】解：如图，连接，∵是的直径，于点E，∴，，∵C是的中点，，∴，∴，∴，∵，∴在中，，∵，∴，故选：B．8.某种气体在时的体积为，温度每升高，它的体积增加，则该气体的体积与温度之间的函数表达式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了列函数关系式，该气体的体积等于温度为时的体积加上在的基础上上升的温度乘以即可得到体积与温度之间的函数表达式．【详解】解：由题意得，，故选：A．9.如图，在中，，点是重心，连接交于点，，，是边上一点，当时，则长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由等腰三角形“三线合一”得，结合求出的长度；再利用重心分中线的比例关系，结合推出，进而通过比例式求出的长．【详解】解：在中，，点是重心，，，，，，，，，，，即，．故选：C．【点睛】本题考查三角函数，等腰三角形性质，重心性质及平行线分线段成比例定理，结合三角函数求边长是解题关键．10.通过卫星导航系统可以实时规划路径，如图1，灯塔B位于A地正东方向，C地位于A地的北偏东，5海里处．船只P从A地出发，驶向C地，在行驶过程中，设的长为x，为y，y关于x的函数图象（如图2所示），最低点，且经过．则下列选项正确的是（）A.的面积是 B.C.点在该函数图象上 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方位角与方向角，勾股定理，函数图象的实际意义，三角形面积计算及垂线段最短．通过分析图象与几何图形的对应关系，逐一验证选项即可．【详解】解：如图，过点B作于点D，，，∵图2中图形的最低点，∴，，∴在中，，∴，故B错误，不符合题意；∴，故A错误，不符合题意；∵图象经过点，∴，，∵在中，，，∴，即，故D错误，不符合题意；如图，当时，，∵在中，，∴，即点在该函数图象上，故C正确，符合题意，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：x2﹣x=______．【答案】x（x﹣1）【解析】【详解】分析：提取公因式x即可．详解：x2−x＝x（x−1）．故答案为x（x−1）．点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12.一个扇形的弧长是，半径是18cm，则此扇形的圆心角是______度．【答案】80【解析】【分析】根据弧长公式求解即可．【详解】解：设圆心角度数为，则解得故答案为：80【点睛】本题考查了弧长公式，牢记公式是解题的关键．13.不等式组的解集为__________【答案】【解析】【分析】本题考查解不等式组，掌握确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”是解题的关键．先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再根据确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的公共解集即可．【详解】解：解不等式，得；解不等式，得．所以不等式组的解集为．故答案为：．14.如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了古典概率的基本计算，先分析电路通路条件，再列举出所有等可能结果，找出满足条件的结果，最后计算概率即可．【详解】解：列表如下：ABCDABCD共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的有：，，，，共4种，∴小灯泡发光的概率是．故答案为：．15.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数的图象上，延长交x轴于点C，且，D是第二象限一点，且，若的面积是15，则k的值为____________．【答案】12【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，线段比例关系，平行线间的面积转化，梯形面积公式与坐标几何及反比例函数中k的几何意义．先利用确定点的坐标关系，再设点坐标，关联反比例函数k，利用转化面积关系，用梯形面积公式建立方程求k即可．【详解】解：如图，连接，，过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，，∵A，B两点在反比例函数的图象上，∴设，则，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴．16.已知菱形中，，，边，上有点E、点F两动点，始终保持，连接，，取中点G，连接，则的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理及点到直线的距离．先利用菱形的性质和已知条件推导出三角形关系，再构造辅助线并分析三角形关系，利用三角形中位线定理建立与的关系，最后求的最小值进而求的最小值．【详解】解：如图，过点D作交延长线于点H，延长交于点M，连接，在菱形中，，，∴，∵，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∵，∴是的中位线，∴，∴当最小时最小，根据点到直线距离垂线段最短可知：的最小值即为，在菱形中，，∴，在中，，∴，∴，∴的最小值为9，∴的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．【答案】0【解析】【分析】本题考查了零指数幂、绝对值、二次根式化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及实数的运算．根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值的相关性质，分别计算各项的值，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．18解方程组：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．先化简，再利用加减消元法解答，即可求解．【详解】解：原方程组可化为，即，得，，解得：．得，，解得：．所以原方程组的解为．19.经省教育厅同意，关工委科技活动委员会、省教育厅关工委研究，决定于2025年5月中下旬举办第五届（2024﹣2025学年）全国青少年科技教育成果展示大赛浙江省区域赛．今年的线上竞赛项目有五项，分别是：A：ICode未来编程赛，B：GOC编程挑战赛，C：科技创意动画挑战赛，D：AI+程序算法竞赛，E：月背行走创意赛．某中学学生会为了考查该校750名初中学生参加线上竞赛项目的情况，采取抽样调查的方法，随机调查了若干名学生参加线上竞赛项目的情况（每人必须参加且只能参加其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息．（1）本次抽样调查，一共抽查了多少名学生．（2）请估计该校750名初中学生中参加线上竞赛C项目的人数．【答案】（1）200（2）195【解析】【分析】本题考查了统计图表的应用，根据条形统计图和扇形统计图获取信息，进行样本容量计算及根据样本估计总体．（1）根据条形统计图和扇形统计图中的信息可知A项目的参加人数和占比是已知条件，利用A项目参加人数÷A项目人数占比=抽样调查总量，即可得出结果；（2）先计算出C项目的人数占比，再用该校总人数乘以人数占比即为该校参加C项目的人数．【小问1详解】解：由条形统计图和扇形统计图里的信息可知，A项目参加的人数为48人，占总人数的，∴本次抽样调查的总人数为：（人）．【小问2详解】解：C项目占总人数的百分比为：，∴估计该校参加C项目的人数为：（人）．20.如图，在的正方形网格中，A，B，C均为格点，请利用正方形网格及无刻度的直尺画出符合条件的图形（保留必要的痕迹）．（1）在图1中，画出，使得，相似比是．（2）在图2中，过点A作边上的高．【答案】（1）作图见详解（2）作图见详解【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的高及网格作图的几何原理．（1）根据题意要构造且相似比为，需让的边长是对应边长的，且对应角相等，作的平行线与交点D，此时点D为的中点，使，过点D作的平行线，与交点E，此时点E为的中点，使，由于均以点A为公共顶点，所以，根据边角边相似判定定理可得出；（2）观察在网格中的走向，此时从B到C横向1格，纵向4格，则，同理从点A出发横向4格，纵向1格，得到线段，使与有交点D，过点C作的垂线交于点F，与交点H，由，得，再由，得到，可推出，从而得出为边上的高．【小问1详解】解：如图所示，为所求：【小问2详解】解：如图所示，所求：21.如图，在四边形中，，，，，是的中点，连接并延长，交于点，连接．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若平分，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】(1)根据平行线的性质可知，根据中点的定义可知，可证，根据全等三角形的性质可证，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证结论成立；(2)利用勾股定理可得，过点作，根据三角形的面积公式可以求出，利用勾股定理可以求出，根据平行四边形的对边相等可知．【小问1详解】证明：，，点是的中点，，在和中，，，，四边形是平行四边形；【小问2详解】解：如下图所示，过点作，平分，，，，，，，，，，，，,四边形是平行四边形，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行四边形的判定、勾股定理．22.已知、两地之间有一条长为的笔直公路．甲、乙两车分别名、两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以的速度匀速行驶，距离地时与乙车相遇．再以另一速度继续匀速行驶到达地；乙车匀速行驶至地．两车和地的相离与甲车的行驶时间之间的函数关系如图所示．（1）填空：______，______；（2）求两车相遇后，甲车和地的距离与之间的函数关系式；（3）在行驶的过程中，甲车行驶多长时间时，两车相距，请直接写出答案．【答案】（1）2，6（2）（3）在行驶的过程中，甲车行驶或时，两车相距【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，速度、时间和路程的关系及待定系数法求一次函数的关系式．（1）根据两车相遇时，甲行驶的路程甲的速度列式计算出相遇的时间，即m的值，再由计算出n的值即可；（2）由直线经过和，利用待定系数法解答即可；（3）分别求出两车相遇前甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式及乙车和B地的距离y与x之间的函数关系式；根据x不同的取值范围，当两车相距分别列关于x的方程并求解即可．【小问1详解】解：，∴，∴，故答案为：2，6；【小问2详解】解：两车相遇后，设甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为（k、b为常数，且），由题意得经过和，∴，解得，∴两车相遇后，甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为；【小问3详解】解：两车相遇前，设甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为（、为常数，且），将坐标和分别代入，得，解得，∴两车相遇前，甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为，乙车的速度为，∴乙车和B地的距离y与x之间的函数关系式为，当时，两车相距时，得，解得，当，两车相距时，得，解得．答：在行驶的过程中，甲车行驶或时，两车相距．23.已知二次函数．（1）若该二次函数图象与x轴有且只有1个交点，求a的值．（2）在（1）的基础上，若点在抛物线上，且到y轴的距离小于或等于2，那么我们称点P是y轴的“亲密点”，求所有“亲密点”的y的取值范围．（3）若点和点在该函数图象上，点是二次函数图象上的任意一点，满足，求的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了二次函数与x轴交点问题，二次函数的性质和表达式的应用及最值问题．（1）对于二次函数，其图象与x轴交点的情况可由判别式来判断，根据题意可得，列出方程并化简求解a的值即可；（2）先由（1）确定a的值，从而得到二次函数的具体表达式，进而得到二次函数的对称轴，由于抛物线开口向下，对称轴为，所以在中，当x离对称轴最远时，即，y取得最小值，根据题意可知当时，y有最小值，求得此时y的值，当时，y有最大值，求得此时y的值，从而得到y的取值范围；（3）由于点是二次函数图象上的任意一点，满足，可得出二次函数图象开口向上，即，由对称轴可得出点M的坐标，进而得