小学数学思维训练专题教案

小学数学思维训练专题教案一、教学背景与理念小学数学思维训练是提升学生数学核心素养的关键环节，“数形结合”作为重要的数学思想方法，能将抽象的数量关系转化为直观图形，降低思维难度。本专题以“和倍问题”为载体，通过线段图的直观呈现，引导学生建立数学模型，培养逻辑推理与问题解决能力，让学生在“做数学”的过程中体会数学的简洁性与实用性。二、教学目标（一）知识与技能目标1.理解“和倍问题”的数量关系，掌握“和÷（倍数+1）=1倍数”的解题模型；2.能借助线段图分析题意，准确找出“和”与“倍数和”的对应关系。（二）过程与方法目标1.通过画线段图、小组讨论等活动，经历“问题情境—直观建模—抽象运算”的思维过程；2.培养观察、分析、归纳能力，提升用数形结合思想解决问题的能力。（三）情感态度与价值观目标1.体会数学与生活的联系，感受数形结合的直观魅力，增强学习自信心；2.养成严谨思考、规范表达的学习习惯，培养团队协作意识。三、教学重难点（一）教学重点1.掌握和倍问题的数量关系，理解“和”与“倍数和”的对应逻辑；2.熟练运用线段图辅助分析和倍问题的解题思路。（二）教学难点1.准确判断“1倍数”（标准量），并合理绘制线段图表示数量关系；2.灵活处理“非整倍和倍问题”（如“和比整倍多/少”的变式题），建立数学模型。四、教学方法与准备（一）教学方法情境教学法：创设果园、年龄等生活情境，激发探究兴趣；直观演示法：动态展示线段图绘制过程，突破抽象思维障碍；小组合作法：4人小组讨论解题思路，促进思维碰撞；启发式教学：追问“为什么这样画线段？”“总份数如何推导？”，引导深度思考。（二）教学准备多媒体课件（动态展示线段图绘制、变式题转化过程）；学习单（含例题、练习题、拓展题）；彩色笔（学生画线段图用）。五、教学过程（一）情境导入，激发兴趣师：春天到了，果园里的果树都结果了。果农王伯伯说，他家的苹果树和梨树一共24棵，而且苹果树的棵数是梨树的3倍。大家能猜猜梨树和苹果树各有多少棵吗？（学生尝试猜测，答案出现分歧后，教师引导：“只靠猜可能不准，有没有更科学的方法？”引出“用图形表示数量关系”的思路。）（二）新知探究，直观建模1.初步感知：画线段图表示倍数关系师：我们把“梨树的棵数”看成1份（标准量），苹果树是它的3倍，就画3段和梨树一样长的线段。（课件动态演示：先画一段线段表示梨树，再画三段同样长的线段表示苹果树）师：现在两种树的总棵数是24，对应线段图的总长度。大家观察，总长度是几份？（学生：1+3=4份）师：那1份是多少呢？用什么方法计算？（学生：24÷4=6，所以梨树6棵，苹果树6×3=18棵）2.总结模型：和倍问题的解题步骤小组讨论后，师生共同归纳：①找“1倍数”（通常是“是”“比”后面的量，如梨树、小明的年龄）；②画线段图：1倍数画1段，几倍数画几段；③算总份数：1+倍数；④求1份数：和÷总份数；⑤求几份数：1份数×倍数（或和-1份数）。（三）巩固练习，分层突破1.基础练习：巩固模型题目：小明和爸爸的年龄和是40岁，爸爸的年龄是小明的4倍，小明和爸爸各多少岁？（学生独立画线段图，教师巡视指导，重点关注线段图的规范性和计算过程。请一名学生上台展示，讲解思路。）2.变式拓展：突破难点题目：甲乙两数的和是36，甲数比乙数的2倍多6，求甲乙两数。师：这道题和之前的有什么不同？（学生：多了6，不是整倍）引导：如果把“多的6”去掉，和变成多少？此时甲数是乙数的2倍吗？（学生：36-6=30，总份数2+1=3，乙数30÷3=10，甲数10×2+6=26）（通过“去多余”的方法，将变式题转化为整倍和倍问题，渗透“转化思想”。）（四）课堂小结，内化提升师：今天我们用线段图解决了和倍问题，谁能说说解题的关键是什么？（学生发言后，教师总结：找准1倍数，用线段图直观表示数量关系，通过“总份数”找到1份数，最后求出各数。遇到变式题，可通过“去多余”或“补不足”转化为整倍问题。）（五）作业布置，分层拓展基础层：课本习题（和倍问题2道，如“红花和黄花共35朵，红花是黄花的4倍”）；拓展层：“甲乙两数和是42，甲数比乙数的3倍少2，求两数”（尝试用线段图分析）。六、教学反思本专题通过数形结合突破和倍问题的难点，学生在画线段图的过程中逐步建立了数学模型。但教学中发现，部分学生对“1倍数”的判断仍有困难，变式题的转化思路掌握不够熟练。后续教学可加强“标准量”的对比练习（如和倍、和差、差倍问题的线段图对比），并设计更多生活情境的变式题，提升学生的灵活应