河北省邢台市2025-2026学年高二上学期1月第三次月考数学试题含答案

邢台市2025—2026学年高二(上)第三次月考注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册占55%,选择性必修第二册第四章占45%。封2.抛物线的焦点坐标是封A.(0,8)B.(0,4)C.(8,0)D.A.6B.8C.10直线AG与EF所成角的余弦值是线线…………BBABCD,贝ABCDACCD.(一5,2)C.x+2y+3=0D.x—2y—5=0A.k=4B.k=12C.t=5测15.(13分)(2)求{an)的前n项和Sn16.(15分)已知圆C经过A(1,1),B(4,0)17.(15分)AC₁⊥BC,D是棱A₁B₁的中点.(2)求平面AC₁D与平面BCC₁B₁夹角的余弦值.邢台市2025—2026学年高二(上)第三次月考数学参考答案3.D由等差数列的性质可知a₃+a₉=a₅+a₇,则a₇=6,故a₆+a₈=2a₇=12.4.C以D为坐标原点，DA,DC,DD₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=2,则A(2,0,0),E(1,1,0),F(2,1,2),G(0,1,2),所以AG=(-2,1,2),EF=(1,0,2).设异面直线AG与EF所成的角为θ,则5.A因为anan+1=an-1,所以.因为a₁=2,所以AA6.B如图，连接AC,BD,DE,记AC∩BD=0的性质可知OB,OC,OP两两垂直，则以O为坐标原点，OB,OC, 以直线AC的方程为因为P在线段AC上，所以x<2,则P的坐标为9.AC由题意可得直线l过圆C的圆心C(1,—2).当直线l过原点时，直线l在两坐标轴上的截距都是0,符合题意，此时直线I的方程为y=—2x,即2x+y=0.当直线l不经过原点时，设直线l的方程观故直线l的方程为·=1,即x+2y+3=0.10.BD令m=1,得an+1=a₁an=2an,则{an}是首项为2,公比为2的等比数列，故S=因为Sk+5-S,=4⁹-2,所以2k+6—2k+¹=4⁹—2=2⁸-2,则k=12,t=13.=5,故b=√c²—a²=4,A正确.作GH⊥F₁F₂,垂足为H(图略),则GH=r.由双曲线的定义及切线长定理可得|PF₁I-|PF₂I=|HF₁I-|HF₂|=2a=6.又|HF₁I+|HF₂I=—6≤7,C正确.延长PG交F₁F²于点M(图略).因为,所以PM=由角平分线定理可,所以|PF₂|=12.7由题意可得a²=m+9,b²=m,则c²=9.因为椭圆C的离心率为,所,解得m=7.13.500×1.1”⁻¹+1000由an=1.1an-1-100,得an-1000=1.1(an-1-1000),因为a₁-1000=500≠0,所以{an-1000}是以500为首项，1.1为公比的等比数列，所以a-1000=500×1.1”-¹,所以a„=500×1.1”-¹+1000.线l的方程为ax—by-4b+2a=0,即a(x+2)—b(y+4)=0,故直线l过定点M(—2,—4).由题意可知圆C的圆心为C(-3,—3),半径r=√10,则|AB|≥2√r²-|MC|²=因为a₁=1,所以a₁+2=3……………{a„+2”}是以3为首项，2为公差的等差数列………………4分则a„+2”=3+2(n-1)=2n+1……………6分……………12分=n²+2n+2—2”+1…………13分得即C(3,2)………5分故圆C的标准方程为(x-3)²+(y—2)²=5………………8分(2)因为P(-1,-1),C(3,2),所以|PC|=√(3+1)²+(2+1)²=5则四边形PMCN的面积S=|PM|·r=2√5×√5=1012分因为过点P(-1,—1)作圆C的两条切线，切点为M,N,所以MN⊥PC,…………13分因为AC=2,∠C₁CA=60°,所以AC₁=√AC²+CC²-2AC·CC₁cos∠C₁CA=2√3,……………2分则AC²+AC²=CC²,所以AC₁⊥AC4分因为AC₁⊥BC,ACC平面ABC,BCC平面ABC,且AC∩BC=C,所以AC₁⊥平面ABC.……………6分因为AC₁C平面ACC₁A₁,所以平面ACC₁A₁⊥平面ABC7分标系.由题中数据可知A(0,0,0),A₁(-2,0,2√3),B(-1,√3,0),设平面AC₁D的法向量为n=(x₁,y₁,z1),设平面BCC₁B₁的法向量为m=(x₂,y2,≈2),令x₂=√3,得m=(√3,3,1).………13分,即平面AC₁D与平面BCC₁B₁夹角的余弦值……15分所以,即点D的坐标为,则直线OD的方程为…………7分(ii)当直线OA的斜率存在且不为0时，设直线OA的方程为y=k₁x,A(x1,y₁),B(x2,y2).得,则………11分 因为OA·OB=0,所以OA⊥0B,则直线OB的方程为 同理可得,则……………………12分……………14分当直线OA,OB中一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率为0,此时……………16分所以an+2—5an+1=3(a+1-5a).………3分所以{an+1-5a,}是以5k—6为首项，3为公比的等比数列.……………5分,……………