(完整版)苏教七年级下册期末数学重点初中题目A卷答案

（完整版）苏教七年级下册期末数学重点初中题目A卷答案一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B．（a3）3=a6 C．（ab）2=ab2 D．a3·a2=a52．如图，直线，被直线所截，则下列符合题意的结论是（）A． B． C． D．3．关于x的方程2x+3m＝x的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≤4．已知实数、，若，则下列结论错误的是（）A． B．C． D．5．若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围是（）A．1≤m＜2 B．1＜m≤2 C．1≤m≤2 D．m＜26．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式7．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为12，我们发现第一次得到的结果为6，第2次得到的结果为3，…，请你探索第2021次得到的结果为（）A．6 B．3 C．2 D．18．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）11121133114641……请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（）A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042二、填空题9．计算：﹣x2y•2xy3＝___．10．命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是___命题（填“真”或“假”）．11．如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，则∠BOD＝______°．12．已知长方形的周长为6,面积为2,若长方形的长为,宽为,则的值为___________.13．若方程组的解中，则k等于_____．14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点P是底边BC上一点，则AP的最小值是________15．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是__________．16．一副直角三角尺按如图所示的方式叠放，现将含角的三角尺ABC固定不动，将含角的三角尺ADE绕顶点A按顺时针方向转动，（且）要使两块三角尺至少有一组边平行．则________．17．计算（1）（2）18．把下列各式分解因式；（1）；（2）．19．解方程组：（1）．（2）．20．已知关于x，y的方程组，的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）计算|m﹣4|＋|m＋2|．三、解答题21．如图，已知，直线与相交于点，．（1）求，的度数；（2）求证：平分．22．列二元一次方程组或一元一次不等式解决实际问题：某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，已知1辆A型车和2辆B型车共销售70万元，3辆A型车和1辆B型车共销售80万元．（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，购车费不少于154万元，求最多可购进A型车多少辆？23．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点，Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿运动，最终到达点D，若点Q运动时间为秒．（1）当时，平方厘米；当时，平方厘米；（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过厘米时，求的取值范围；（3）若的面积为平方厘米，直接写出值．24．如图，，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，．（1）=；（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求的度数；（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若，，且，求n的值．25．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系：；（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】分别根据合并同类项，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A．a-3与a3不属于同类项，不能合并，故A选项不合题意；B．（a3）3=a9，故B选项不符合题意；C．（ab）2=a2b2，故C选项不符合题意；D．a3•a2=a5，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．2．A解析：A【分析】利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．【详解】解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，符合题意；B、由条件不能得出∠1＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；C、∠2与∠4是同位角，只有ab时，∠2＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；D、∠3与∠4是同旁内角，只有ab时，∠3＋∠4＝180°故原题说法错误，不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义．3．A解析：A【分析】求出方程的解x=-3m，根据已知得出-3m≥0，求出即可．【详解】解：2x+3m＝x，移项得：x=-3m，∵方程的解是非负数，∴-3m≥0，∴m≤0，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式的应用，关键是能根据题意得出不等式-3m≥0，题型较好，难度适中．4．C解析：C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵a＞b，∴a+1＞b+1，a+3＞a+1，∴a+3＞b+1，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴a-2＞b-2，b-2＞b-5，∴a-2＞b-5，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴-3a＜-3b，故本选项符合题意；D、∵a＞b，∴5a＞5b，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．5．B解析：B【分析】先解出第二个不等式的解集，再根据不等式组只有两个整数解，确定m的取值范围．【详解】解：解不等式得，解不等式得，，不等式组只有两个整数解，m的取值范围是1＜m≤2，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．6．D解析：D【分析】利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；D，D.=，是完全平方式，正确，是真命题，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义，难度不大．7．C解析：C【分析】根据程序，分别计算前几次输出的结果，找到规律，再计算第2021次的结果即可．【详解】解：第一次输入12，的值为偶数，计算，第二次输入6，的值为偶数，计算，第三次输入3，的值为奇数，计算，第四次输入8，的值为偶数，计算，第五次输入4，的值为偶数，计算，第六次输入2，的值为偶数，计算，第七次输入1，的值为奇数，计算，第八次输入6，的值为偶数，计算，第九次输入3，的值为奇数，计算，第十次输入8，的值为偶数，计算，第十一次输入4，的值为偶数，计算，第十二次输入2，的值为偶数，计算，如此每6次一个循环，故第2021次得到的结果为：2，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值、规律型：数字的变化等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．D解析：D【分析】先观察规律，再按照规律写出第一项、第二项，其中第二项，写出系数即可【详解】解：根据规律可以发现：第一项的系数为1，第二项的系数为2021，∴第一项为：x2021，第二项为：故选：D【点睛】本题考查杨辉三角多项式乘法找规律的问题，观察发现式子中的规律是关键二、填空题9．【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则进行求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以单项式的计算法则．10．真【分析】先写出命题的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是如果这个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，逆命题是真命题；故答案为：真．【点睛】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．A解析：45【分析】依据七边形AOEFG的外角和为360°，即可得到∠AOE的邻补角的度数，进而得出∠BOD的度数．【详解】解：∵五边形AOEFG的外角和为360°，且∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于225°，∴∠AOE的邻补角为360°-225°=135°，∴∠BOD=180°-135°=45°，故答案为：45．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．12．【分析】根据题意先把a+b和ab的值求出，再把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】解：根据题意得：a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故答案为：6．【点睛】本题既考查对因式分解方法的掌握，又考查代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．13．2020【分析】将方程组的两个方程相加，可得，再根据，即可得到，进而求出的值．【详解】解：，①②得，，即：，，，故答案为：2020．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．14．B解析：8【分析】根据等腰三角形三线合一性质及垂线段最短性质，可得当点P是底边BC的中点时，AP的值最小，在利用勾股定理解题即可．【详解】解：等腰△ABC中，AB＝AC＝10，根据垂线段最短得，当点P是底边BC的中点时，AP的值最小根据三线合一性质得，故答案为：8．【点睛】本题考查等腰三角形、三线合一性质、垂线段最短、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．1＜x＜6【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式组即可．【详解】根据三角形的三边关系可得：8-5＜1+2解析：1＜x＜6【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式组即可．【详解】根据三角形的三边关系可得：8-5＜1+2x＜5+8，解得：1＜x＜6．故答案为：1＜x＜6．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于已知两边的和．16．75°，120°，135°，165°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理、三角板的性质、三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图1，AE∥BC时，∠CAE=∠BCA=30°解析：75°，120°，135°，165°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理、三角板的性质、三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图1，AE∥BC时，∠CAE=∠BCA=30°，∴∠CAD=∠DAE-∠CAE=45°-30°=15°，∴∠BAD=90°-∠CAD=75°；如图2，AD∥BC，∴∠C=∠CAD=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=120°；如图3，AC∥DE，∴∠CAD=∠D=45°，∴∠BAD=90°+∠CAD=135°；如图4，BC∥DE，延长BA，交DE于F，∴∠B=∠AFE=60°，∴∠DAF=∠AFE-∠D=15°，∴∠BAD=180°-∠DAF=165°；综上：∠α的度数为75°，120°，135°，165°．故答案为：75°，120°，135°，165°．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形，平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．17．（1）4；（2）【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加法；（2）分别利用平方差公式和完全平方公式计算，再进行整式的加减运算；【详解】解：（1）；（2）．【解析：（1）4；（2）【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加法；（2）分别利用平方差公式和完全平方公式计算，再进行整式的加减运算；【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）=；（2）==．【点睛】本题考查因式分解、平方差公式、解析：（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）=；（2）==．【点睛】本题考查因式分解、平方差公式、完全平方公式，熟记公式，掌握分解因式的方法是解答的关键，注意分解要彻底．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可进行求解；（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．【详解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可进行求解；（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．【详解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程组的解为；（2）方程组化简得：②×5+①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）利用加减法解关于、的方程组，根据题意得到，然后解关于的不等式组即可求解；（2）根据（1）的结论进行化简即可求解．【详解】解：（1），①+②，得，∴，①-②解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加减法解关于、的方程组，根据题意得到，然后解关于的不等式组即可求解；（2）根据（1）的结论进行化简即可求解．【详解】解：（1），①+②，得，∴，①-②，得，∴，为非正数，为负数，，解得；∴的取值范围为．（2），∴，．∴．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．三、解答题21．（1）36°，72°；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行线的性质与角度的比值求得∠2的度数，再求得∠1的度数即可；（2）根据∠EBA与互补求得∠EBA的度数即可得证．【详解】解：解析：（1）36°，72°；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行线的性质与角度的比值求得∠2的度数，再求得∠1的度数即可；（2）根据∠EBA与互补求得∠EBA的度数即可得证．【详解】解：（1）∵，∴∠2+∠3=180°，∵∠2：∠3=2：3，∴∠2==72°．∵∠1：∠2=1：2，∴∠1==36°；（2）证明：∵∠EBA=180°-∠2-∠1=180°-72°-36°=72°，∴∠EBA=∠2，即BA平分∠EBF．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，解此题的关键在于熟练掌握其知识点并能灵活运用逻辑推理进行证明．22．（1）每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元；（2）最多可购进A型车3辆．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，用代入消元法解题即可；（2）根据题意列一元一次不等式≥，解得m最大解析：（1）每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元；（2）最多可购进A型车3辆．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，用代入消元法解题即可；（2）根据题意列一元一次不等式≥，解得m最大值为3，据此解题．【详解】解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，由①得，③，把③代入②得，把代入③得，，答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元．（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7－m）辆，根据题意，得≥，解得m≤3.5，∵m为整数，∴m最大值为3，答：最多可购进A型车3辆．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．23．（1）1；（2）（3）【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；（2）根据题意列出不等式组故可求解；（3）分Q点在AB上、BC上和CD上分别列出方程即可求解．【详解】（1）解析：（1）1；（2）（3）【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；（2）根据题意列出不等式组故可求解；（3）分Q点在AB上、BC上和CD上分别列出方程即可求解．【详解】（1）当时，=1平方厘米；当时，=平方厘米；故答案为；；（2）解：根据题意，得解得，故的取值范围为；（3）当Q点在AB上时，依题意可得解得；当Q点在BC上时，依题意可得解得＞6，不符合题意；当Q点在AB上时，依题意可得或解得或；∴值为．【点睛】此题主要考查不等式组与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程或不等式组进行求解．24．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；（2）如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F，先根据角平分线求得，再根据平行线的性质得到；进一步求得，，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，从而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．【详解】解：（1）如图：过O作OP//MN，∵MN//GHl∴MN//OP//GH∴∠NAO+∠POA