湖北省宜昌教育集团2025-2026学年九年级上学期期末联考数学试题（解析版）

九年级上数学期末考卷考试时间：分钟分卷I一、选择题（共小题，每小题3分，共分）1.在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（）A.直线B.正方形C.圆D.菱形【答案】C【解析】【分析】根据圆的定义．平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形是圆，据此解答即可．【详解】解：根据题意得：到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是圆．故选：C2.下列函数不属于二次函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义，逐项判断，即可求解．【详解】解：对于A：，是二次函数，故本选项不符合题意；对于B：，是二次函数，故本选项不符合题意；对于C：，是一次函数，故本选项符合题意；对于D：，是二次函数，故本选项不符合题意；故选：C．3.是关于x的一元二次方程的条件是（）A.a，b，c为任意实数B.a，b不同时为0C.a不为0D.b，c不同时为0【答案】C【解析】第1页/共22页【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义，是解题的关键．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，进行求解即可．【详解】解：是关于x的一元二次方程的条件是a不为0．故选：C．4.下列结论错误的是（）A.圆是轴对称图形B.圆是中心对称图形C.半圆不是弧D.直径是圆中最长的弦【答案】C【解析】【分析】本题考查圆的基本性质，包括对称性、弧和弦的定义．根据圆的定义和性质判断各选项的正误即可．【详解】解：A、圆是轴对称图形，正确，故本选项不符合题意；B、圆是中心对称图形，正确，故本选项不符合题意；C、半圆是弧，原说法错误，故本选项符合题意；D、直径是圆中最长的弦，正确，故本选项不符合题意；故选：C5.下列图形中一定相似的是（）A.所有矩形B.所有等腰三角形C.所有等边三角形D.所有菱形【答案】C【解析】【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故不符合题意；B、所有等腰三角形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故不符合题意；C、所有等边三角形，图形的形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故符合题意；D、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故不符合题意．故选C．【点睛】本题考查相似形的定义，解题关键是相似图形的形状相同，但大小不一定相同．6.，为位似中心，按比例尺的对第2页/共22页应点的坐标为（）A或B.或C.D.【答案】A【解析】【分析】根据位似变换的性质解答即可．【详解】解∶点，以为位似中心，按比例尺，把缩小，∴点的对应点的坐标为或，即或．故选：A．【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．7.用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设（）A.没有一个内角是钝角B.至少有一个内角是钝角C.至少有两个内角是锐角D.至少有两个内角是钝角【答案】D【解析】【分析】本题考查反证法；反证法需假设原命题的否定成立，原命题“最多有一个内角是钝角”的否定是“至少有两个内角是钝角”.【详解】解：原命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”的否定是“至少有两个内角是钝角”，反证法时应先假设“至少有两个内角是钝角”.第3页/共22页故选：D.8.0.80.2输水管道的直径是（）A.0.5B.1C.2D.4【答案】B【解析】【详解】解：设半径为r，过O作OEAB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=×0.8=0.4米，设OA=r，则OD=r﹣DE=r﹣0.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r﹣0.2）2，解得r=0.5米，故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米．故选B．9.已知函数的图象如图所示，则m的取值范围是（）第4页/共22页A.B.C.D.【答案】B【解析】yx轴没有交点，对称轴在y轴左侧，据此列出不等式求解即可.【详解】解：由图象可知：抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，与x轴没有交点，对称轴在y轴左侧，解得：.故选：B.10.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（）A.非负数B.正数C.整数D.不能确定的数【答案】B【解析】【详解】试题解析：x2-5x+10=x2-5x++=（x-）2+，∵（x-）2≥0，∴（x-）2+＞0．∴原式是一个正数，故选B．已知函数的图象经过点，，则与的大小关系为（）A.B.C.D.不能确定第5页/共22页【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据二次函数的对称轴和开口方向，比较两点到对称轴的距离即可判断函数值大小．【详解】解：∵，∴二次函数的对称轴为直线，开口向上，∵函数的图象经过点，，且，∴．故选：B分卷二、填空题（共3小题，每小题3分，共分）12.有一支夹子如图所示，AB=2BC，BD=2BE，在夹子前面有一个长方体硬物，厚PQ为6cm，如果想用夹子的尖端A、D两点夹住P、Q两点，那么手握的地方EC至少要张开________cm．【答案】3【解析】【分析】首先从题目中整理出相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式即可求解．【详解】解：，，，∴，当时，∴，第6页/共22页解得：EC=3（cm故答案为3．【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．13.在直角坐标系中，以为圆心，r为半径圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为________．【答案】或3【解析】【分析】本题考查了直线与圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为：①直线和相交⇔和相切⇔和相离⇔作轴，连接，根据勾股定理计算出，然后根据直线与圆的位置关系即可得到满足条件的的取值为且．【详解】解：作轴，连接，如图所示，∵点的坐标为，∴，，∴，∵以点为圆心，为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，∴过点或者与y轴相切，∴或．故答案为：或3．14.若点和都在抛物线上，则线段的长为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，熟练掌握函数图象上的点坐标适合函数解析式，是解题的关键．第7页/共22页将点P和Q的坐标代入抛物线解析式，求出a和b的值，得到两点坐标后计算距离．【详解】解：将点代入，得；将点代入，得．∴，线段的长度为．故答案为：2．15.方程：的解为__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程．利用因式分解法解答即可．【详解】解：，或解得：．故答案为：三、解答题（共9小题，共，分）16.已知点，在二次函数的图象上，当时，．（1）求m的值；（2）若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值；【答案】（1）；（2）【解析】第8页/共22页【分析】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程；（1）根据当时，，列出方程求解即可；（2）抛物线与x轴只有一个公共点，则，据此即可求解.【小问1详解】解：∵时，，∴，∴.【小问2详解】解：∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴，即，∴.17.，，边上的中线，的周长为，的面积是，求：（1）边上的中线的长；（2）的周长；（3）的面积．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．（1）根据相似三角形中对应中线比等于相似比求解即可；（2）根据相似三角形的周长比等于相似比求解即可；（3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．【小问1详解】第9页/共22页解：∵，，边上的中线，∴，∴，∴边上的中线的长为；【小问2详解】解：∵，，∴，∵的周长为，∴，即的周长为；【小问3详解】解：∵，，∴，∵的面积是，∴，即的面积为．18.如图，I是的内心，的平分线与的外接圆相交于点D，交于点E（1）用尺规作图作出的外接圆，保留作图痕迹（2）求证：第10页/共22页【答案】（1）画图见解析（2）证明见解析【解析】1）利用尺规作图画出线段、线段的垂直平分线，相交于点O，以O为圆心，为半径画圆，即为的外接圆；（2）连接，I是的内心可得为角平分线，为角平分线，利用三角形外角定理和圆周角定理可得，即可得证.【小问1详解】解：画出线段、线段的垂直平分线，相交于点O，以O为圆心，为半径画圆，即为的外接圆，【小问2详解】证明：连接，如图所示：∵I是的内心，∴为角平分线，为角平分线，∴，∵，，∴，∴.第11页/共22页19.一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球在处出手时离地面水平距离为，当球运行的水平距离是（建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；判断此球能否投中？【答案】；球能准确投中．【解析】1）建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件即可得到结论；（2）根据（1）中的篮球运动抛物线的解析式，把坐标（7，3）代入判断是否满足，则即可确定篮球是否能准确投中．【详解】过作水平线的垂线，垂直为，以为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系，由题意得，顶点，设抛物线的解析式为，∴．解得：．∴抛物线的解析式为：；当时，，∵点在抛物线上，∴球能准确投中．第12页/共22页【点睛】考查了二次函数在实际生活中的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的求得函数的解析式是解题的关键．20.如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F．（1）求证：△AFE△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．【答案】（12）10．【解析】1AB=CDB=∠D=90°E=∠BAB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2AF=CFEF=DFDF=3得到结论．1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，∠B=∠D=90°，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∠E=∠B，AB=AE，AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，△AEF△CDF；（2）AB=4，BC=8，CE=AD=8，AE=CD=AB=4，△AEF△CDF，AF=CF，EF=DF，DF2+CD2=CF2DF2+42（8﹣DF2DF=3EF=3图中阴影部分的面积=S﹣S=×4×8﹣×4×3=10．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．21.已知AB是半径为1的圆OCD是BCD的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形．（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CFAB．第13页/共22页【答案】（12）证明见解析．【解析】1AB是OACB=90°AEFCAB=∠EFA=60°据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）过点A作AMDF于点MAF=2a，根据等边三角形的性质得到FM=EN=aAM=a，在根据已知条件得到AB=AF+BF=8a，根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a，推出∠ECF=∠EFC，根据三角形的内角和即可得到结论．1）AB是O直径，∠ACB=90°，△AEF为等边三角形，∠CAB=∠EFA=60°，∠B=30°，∠EFA=∠B+∠FDB，∠B=∠FDB=30°，△DFB是等腰三角形；（2）过点A作AMDF于点M，设AF=2a，第14页/共22页△AEF是等边三角形，FM=EM=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，DM=5a，DF=BF=6a，AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AC=4a，∴AE=EF=AF=CE=2a，∠ECF=∠EFC，∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∠CFE=30°，∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，CFAB．22.今年橙子丰收的季节到了，我市的橙子开始上市，嗅到商机的水果批发商用3500元向果农王大爷购进3000千克A、B两个不同的品种的橙子来销售，单价分别为每千克1元和1.5元（1）问批发商分别购进两个品种的橙子各多少千克？（2）批发商在销售完后获得了的利润，因为有了销售经验，在购进第二批时根据第一次的销售情况做了如下调整：将B品种的进价降低了，A品种的购进数量增加的百分数和B品种的数量减少的百分数相同，这样刚好又用完3500元①第二次购进A、B两个品种的橙子各多少千克？A1600千克的时候又根据销售情况作A类销售完获得的利润比第一次总利润少50A类第一次的标价是多少？【答案】（1）批发商购进橙子A为2000千克，B为1000千克（2）①2600千克，700千克；②1.5元/千克【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．（1）设A为x千克，则B为千克，利用购进两种水果一共用3500元列方程求解即可；（2A第二次购进数量增加的百分数为aB品种的进价降低了A品种的购进数量增加的百分数和B品种的数量减少的百分数相同，这样刚好又用完3500元”列方程求解即可；②A每次提价的百分数为m，利用“这样A类销售完获得的利润比第一次总利润少50元”，列方程求解即第15页/共22页可.【小问1详解】解：设A为x千克，则B为千克解得：答：批发商购进橙子A为2000千克，B为1000千克.【小问2详解】解：①设A第二次购进数量增加的百分数为a，则可以列方程∴千克千克②设A每次提价的百分数为m第一次总利润为：元可列方程解得：或（舍去）元/千克答：A第一次标价为元/千克.23.在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为1“标准矩形”“标准矩形”ABCDP为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．第16页/共22页（1）如图①，求证：BA=BP；（2Q在DCDQ=CPG为BCAGQ的值；（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．【答案】（12）3）定值为：．【解析】1）如图①中，设AD=BC=a，则AB=CD=a．通过计算得出AB=BP=a，由此即可证明；（2Q关于BC的对称点Q′AQ′交BC于GAQGAD=BC=QD=a，则AB=CD=a，可得CQ=CQ′=a﹣a，由CQ′AB，推出的值；（3）如图③中，作THAB交NM于H，交BC于K．由S=•TH•CK+•TH•BK=HT•（KC+KB）=HT•BC=HT，利用梯形的中位线定理求出HT即可解决问题；1）证明：如图①中，设AD=BC=a，则AB=CD=a．四边形ABCD是矩形，∠C=90°，PC=AD=BC=a，PB=，BA=BP．（2）解：如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG的周长最小．第17页/共22页设AD=BC=QD=a，则AB=CD=a，CQ=CQ′=a﹣a，CQ′AB，∴==．（3）证明：如图③中，作THAB交NM于H，交BC于K．2AD=BC=1AB=CD=DP=CF=﹣1S=•TH•CK+•TH•BK=（KC+KB=HT•BC=HTTHABFMTF=TBHM=HNHT=（FM+BNBN=PMHT=（FM+PM）=PF=•（1+﹣1）=，S=HT==定值．考点：相似形综合题；定值问题；动点型；新定义；最值问题；压轴题．24.如图在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线运动，速度为每秒4个单位长度