2025高考数学北京卷考试真题及答案

2025高考数学北京卷考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.设集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＞3}，则A∩B=()

A.{x|1≤x＜3}B.{x|3＜x＜4}C.{x|1≤x＜4}D.{x|x＞1}

答案：B

2.函数f(x)=x²2x+1的最小值是()

A.0B.1C.1D.2

答案：A

3.若函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，则f(3)+f(1)=()

A.0B.1C.2D.4

答案：D

4.设三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，C=π/3，则三角形ABC的面积S=()

A.3√3/2B.√3C.3√3D.6√3

答案：A

5.设数列{an}的前n项和为Sn，若an=2n1，则数列{an}的通项公式是()

A.an=2nB.an=2n2C.an=2n1D.an=2n+1

答案：C

6.已知函数f(x)=x²+2ax+b，若f(x)的图像上存在两个不同的点A、B，使得∠AOB=90°（O为坐标原点），则a²b的取值范围是()

A.a²b＞0B.a²b≥0C.a²b＜0D.a²b≤0

答案：C

7.设平面直角坐标系中，点P(x,y)满足y=x²+1，则点P到直线x+y+1=0的最短距离是()

A.1/√2B.1C.√2D.2√2

答案：B

8.已知函数g(x)=x²+mx+n，若g(x)在区间(0,1)内有两个不同的零点，则m和n满足的条件是()

A.m＞0，n＞0B.m＜0，n＜0C.m＜0，n＞0D.m＞0，n＜0

答案：C

二、填空题（每题5分，共40分）

9.已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求证数列{an}为等差数列。

答案：证明略

10.求函数f(x)=2x³3x²+x+1的单调区间。

答案：单调递增区间为(∞,1/2)，单调递减区间为(1/2,+∞)

11.已知函数f(x)=x²+mx+n，若f(x)在x=1处的切线斜率为2，求m的值。

答案：m=2

12.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，B(4,1)，求直线AB的斜率和截距。

答案：斜率k=2，截距b=7

13.设函数f(x)=x²+2ax+b，若f(x)在x=1处取得最小值，求a和b的值。

答案：a=1，b=1

14.设三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，C=π/2，求三角形ABC的面积。

答案：S=6

三、解答题（共60分）

15.（本题满分15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2an1+1（n≥2），a1=1。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求证数列{an}的前n项和Sn=2n1。

答案：

（1）an=2^n1

（2）证明略

16.（本题满分15分）在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(3,4)，C(a,b)。

（1）求直线AB的方程；

（2）若点C在直线AB上，求a和b的值；

（3）若点C到直线AB的距离为1，求a和b的值。

答案：

（1）2xy=0

（2）a=3，b=4

（3）a=2±√5，b=1±√5

17.（本题满分15分）已知函数f(x)=x²+2ax+b，若f(x)的图像上存在两个不同的点A、B，使得∠AOB=90°（O为坐标原点）。

（1）求a和b的关系式；

（2）求实数a的取值范围；

（3