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2025高考数学全国I卷考试练习题及答案一、选择题（每小题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x+1，则f(x)的单调增区间是（）

A.(∞,1)

B.(1,1)

C.(1,+∞)

D.(∞,1)∪(1,+∞)

答案：D

2.若实数a满足log₂(a1)=2，则a等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

3.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，cosA=3/5，则sinB等于（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.2/5

答案：A

4.若函数g(x)=(x1)^22在区间[0,3]上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A.(∞,0)

B.[0,1)

C.(1,3]

D.[0,3]

答案：B

5.设集合A={x|x^25x+6<0}，集合B={x|x>2}，则A∩B等于（）

A.(∞,2)

B.(2,3)

C.(2,+∞)

D.(1,3)

答案：C

6.已知函数h(x)=x^2+kx+1的图像上存在一点P，使得点P处的切线斜率为2，则实数k的值等于（）

A.3

B.2

C.2

D.3

答案：D

7.若直线y=2x+m与圆x^2+y^2=4相切，则实数m的取值范围是（）

A.[4,4]

B.(4,4)

C.[2,2]

D.(2,2)

答案：B

8.设f(x)=|x1|+|x+1|，则函数f(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.2

D.4

答案：C

二、填空题（每小题5分，共20分）

9.若函数y=2x^33x^2+1在x=1处的切线斜率为6，则实数a的值等于____。

答案：3

10.在三角形ABC中，a=5，b=4，C=120°，则三角形ABC的面积为____。

答案：10√3

11.已知函数f(x)=x^22x+1的图像上存在一点P，使得点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为____。

答案：(1,0)

12.已知函数g(x)=|x2||x+2|，则函数g(x)的单调增区间是____。

答案：(∞,2]∪[2,+∞)

三、解答题（共40分）

13.（本题10分）已知函数f(x)=x^33ax+b（a<0）。

（1）若f(x)在x=0处的导数值为6，求实数a、b的值；

（2）讨论f(x)的单调性，并求出f(x)的单调区间。

答案：

（1）a=2，b=0；

（2）f(x)的单调增区间为(∞,1)，单调减区间为(1,+∞)。

14.（本题12分）已知函数g(x)=x^2+kx+1（k<0）。

（1）求g(x)的对称轴方程；

（2）若g(x)的图像上存在两个不同的点P、Q，使得线段PQ的中点M的横坐标为1，求实数k的取值范围。

答案：

（1）对称轴方程为x=k/2；

（2）k的取值范围为(∞,2)。

15.（本题18分）已知函数h(x)=x^22x+m（m>0）。

（1）求h(x)的顶点坐标；

（2）若h(x)的图像上存在一个点P，使得点P到直线y=2的距离等于点P到直线y=2的距离，求实数m的值；

（3）讨论h(x)的单调性，并求出

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