2025-2026学年吉林省长春市宽城区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市宽城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的相反数是（）A. B.-6 C.6 D.2.在-5，，-1，0这四个数中，最小的数是（）A.-5 B. C.-1 D.03.葫芦在我国古代被看作吉祥之物.如图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（）A.主视图与左视图相同

B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同

D.主视图、左视图与俯视图都相同

4.下列式子中计算正确的是（）A.5x2y-5xy2=0 B.5a2-2a2=3 C.2a+3b=5ab D.4xy2-xy2=3xy25.下列说法正确的是（）A.射线比直线短 B.两点之间，直线最短

C.经过两点有且只有一条直线 D.连结两点的线段叫做两点间的距离6.若将一副直角三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中α与β一定相等的是（）A. B. C. D.7.下列尺规作图中，不一定能判定直线a∥b的是（）A. B.

C. D.8.下列图形是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的“〇”组成.第1个图案中有4个“〇”，第2个图案中有7个“〇”，…，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多3个“〇”，依此规律，第2025个图案共有“〇”的个数为（）

A.6071个 B.6074个 C.6075个 D.6076个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.单项式的系数是

.10.请写出ab2的一个同类项

.11.若|x-3|+（y+2）2=0，则x+2y的值为______．12.若∠A=35°16′40″，则它的补角大小为______.13.如图，AE是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制车票

种.14.如图，射线OA的方向是北偏西35°，射线OB的方向是北偏东40°，OB平分∠AOC，OD是OB的反向延长线.给出下面四个结论：①∠AOC=150°；②射线OD的方向是南偏西35°；③∠BOC的余角为15°；④射线OC的方向是南偏东65°.上述结论中，所有正确结论的序号是

.

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.16.(本小题6分)

先化简，再求值：2xy+（3xy-2y2）-2（xy-y2），其中x=-1，y=2．17.(本小题6分)

某书店新进了一批图书，甲、乙两种图书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种图书和n本乙种图书，共付款Q元.

（1）用含m、n的代数式表示Q；

（2）若购进5×104本甲种图书和3×104本乙种图书，求Q的值.（用科学记数法表示）18.(本小题6分)

如图，在9×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图并标注相关字母.

（1）画直线BC；

（2）过点C画线段CD，使CD∥AB，且CD=AB；

（3）过点A画直线BC的垂线段AE，垂足为点E；

（4）点A与直线BC上各点连结的所有线段中，线段AE最短的数学道理是______.19.(本小题7分)

完成下列的证明.

已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠4，求证：EF∥GH.

证明：∵∠1+∠2=180°（已知），

∠AEG=∠1（______），

∴∠AEG+∠______=180°，

∴AB∥CD（______）.

∴∠AEG=∠EGD（______）.

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3+∠AEG=∠4+∠______（______），

即∠FEG=∠______.

∴EF∥GH.20.(本小题7分)

如图，线段CD在线段AB上运动，M、N分别是AC、BD的中点，AB=15，CD=3.

（1）若AC=7，则MN的长为______；

（2）小东同学发现线段CD在线段AB上运动时，MN的长度始终不变，你认为小东同学说得对吗？请说明理由.21.(本小题8分)

阅读与思考：下面是小欣同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.

【发现问题】

（1）任意写一个两位数；

（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数；

（3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除.

【数学思考】

举例：例①14+41=55，55÷11=5；例②25+52=77，77÷11=7；例③______；

【问题解决】

设一个两位数的十位数字是a,个位数字是b,

根据题意，得（10b+a）+（10a+b）=11a+11b=11（a+b）.

∵11（a+b）÷11=a+b,

∴这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除.

完成任务：

（1）仿照例子，请你举一个实例，将【数学思考】中例③补充完整______；

（2）请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面问题：一个三位数，它的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c.若把它的百位数字与个位数字对调，十位数字不变，将得到一个新的三位数，计算原数与新数的差，这个差能被11整除吗？请说明理由.22.(本小题10分)

某水果超市最近新进了一批果冻橙，进价为每斤7元.为了合理定价，在第一周试行机动价格，出售时每斤以10元为标准，售价超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录了第一周果冻橙的售价情况和售出斤数：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格（元）+1-2+3-1+2+5-4售出斤数2035103015550（1）这一周超市售出的果冻橙最高单价比最低单价高______元；

（2）通过计算说明这一周超市出售此种果冻橙是盈利了还是亏损了，并计算盈利或亏损的钱数；

（3）超市为了促销这种果冻橙，决定从下周一起推出两种促销方式：

方式一：不超过5斤果冻橙，每斤11元，超出5斤的部分，每斤打8折；

方式二：每斤售价10元.

某顾客要买x（x＞5）斤果冻橙，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元.（用含x的代数式表示）

当x=10时，通过计算说明按照哪种方式购买合算.23.(本小题10分)

如图，以直线AB上一点O为端点在AB上方作射线OC，使∠BOC=50°，将一块直角三角板DOE（∠DOE=90°）的直角顶点放在点O处，OE在直线AB上方.

（1）如图①，将直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE的大小为______度；

（2）将直角三角板DOE绕点O转动到如图②所示的位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COE与∠BOD差的度数；

（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，OD始终在∠BOC的内部，探究∠COE与∠BOD差的度数是否发生变化，请说明理由；

（4）将直角三角板DOE绕点O转动，OD始终在∠BOC的外部，且∠BOD=80°，直接写出∠COE的度数.

24.(本小题10分)

如图，点B在线段AC上，AB=16，BC=20.动点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动.当点P运动到点B时，点Q从点A出发，沿AC方向以每秒3个单位长度的速度向终点C运动.设点P运动的时间为t秒（t＞0）.

（1）当点P运动到点B时，t的值为______；

（2）求AQ的长；（用含t的代数式表示）

（3）当P、Q两点重合时，求t的值；

（4）在点Q开始运动后，点P停止运动前，直接用含t的代数式表示PQ的长，并注明相应t的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】

10.【答案】2ab2

11.【答案】-1

12.【答案】144°43′20″

13.【答案】20

14.【答案】①③④

15.【答案】-8

5

16.【答案】解：∵x=-1，y=2，

∴2xy+（3xy-2y2）-2（xy-y2）

=2xy+3xy-2y2-2xy+2y2

=3xy

=3×（-1）×2

=-6．

17.【答案】Q=4m+10n

5×105

18.【答案】如图，直线BC即为所求；

如图，线段CD即为所求

如图，直线AE即为所求

垂线段最短

19.【答案】对顶角相等

∠2

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，内错角相等

∠EGD

内错角相等，两直线平行

EGH

20.【答案】9

小东同学说得对，理由如下：

因为AC+BD=AB-CD，

所有AC+BD=15-3=12．

因为M、N分别是AC、BD的中点，

所以，

所以．

因为MN=MC+DN+CD，

所以MN=6+3=9．

所以MN的长度始终不变，小东同学说得对

21.【答案】36+63=99，99÷11=9（答案不唯一）；

原数与新数的差能被11整除，理由如下：

（100a+10b+c）-（100c+10b+a）

=100a+10b+c-100c-10b-a

=99a-99c

=99（a-c），

∵99（a-c）÷11=9（a-c），它是整数，

∴原数与新数的差能被11整除

22.【答案】9

这一周超市盈利了，盈利了300元

（8.8x+11）;10x

23.【答案】40

40°