2025-2026学年辽宁省铁岭市西丰县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省铁岭市西丰县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点A（1，3）与点B关于原点成中心对称，则点B的坐标为（）A.（-1，-3） B.（-1，3） C.（1，-3） D.（1，3）2.用配方法解方程x2-8x=-1，变形后的结果正确的是（）A.（x+4）2=15 B.（x+4）2=17 C.（x-4）2=15 D.（x-4）2=173.图1是一个球形烧瓶，图2是这个球形烧杯下半部分的平面示意图，若D为的中点，∠AOB=100°，则∠AOD=（）A.100°

B.60°

C.50°

D.40°4.已知反比例函数，则下列描述不正确的是（）A.图象必经过点（-1，-3） B.图象位于第一、第三象限

C.当x＜0时，y随x的增大而减小 D.当x＞1时，y＞35.某校九年级数学兴趣小组做摸球试验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的黑球、白球共20个.将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色后再放入袋中，不断重复，如表是试验中的一组数据，由此可以估计袋中白球的个数为（）摸球次数n50100150200250300/500摸到白球的次数m286193124145189300摸到白球的频率0.560.610.620.620.580.630.60A.7 B.8 C.10 D.126.已知关于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m＜2且m≠0 B.m≥2 C.m≤2且m≠0 D.m≥2且m≠07.如图，△ABC内接于圆⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B=25°，则∠CAD的度数是（）A.60°

B.65°

C.70°

D.75°8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）

A. B. C. D.9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=2，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，当点D恰好落在直线AB上时，AD的长为（）A.

B.

C.

D.610.如图，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AC的长为半径画弧，得到，连接AC，AE，若的长为π，则正六边形的边长为（）A.2

B.

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如果m是方程x2+3x-4=0的一个根，则m2+3m=

.12.当x≤n时，二次函数y=x2-2x+3的最小值为6，则n的值是

.13.如图，AB是⊙O的直径，过点D的切线与AB的延长线相交于点C，且∠C=3∠A，则∠C的度数为

°.

14.如图，∠ACB的顶点C在量角器的外周边上，射线CA，CB与量角器的交点A和B对应的刻度分别是40°和150°，则∠ACB的度数为

.15.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点B的坐标为（1，m），D（5，m+2），反比例函数的图象同时经过点A与点C，则k的值为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解方程：

（1）x2-2x-15=0；

（2）（x-3）2=2（3-x）.17.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+4的图象与y轴交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且点B的纵坐标为6.过点A作AC∥x轴交反比例函数的图象于点C，连接BC.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求△ABC的面积.18.(本小题8分)

瓷板画（图1）最早可追溯到秦汉时期，是我国非物质文化遗产，可装裱或嵌入屏风中，作观赏用.图2为其平面示意图，A，C为⊙O上的两点，连接AC，AC∥l（桌面），⊙O的半径OA=26cm,AB，CD分别与直线l垂直于B，D两点，AB=CD=3cm,AC=20cm,过点O作OE⊥l于点E，交AC于点F，求圆心O到桌面l的距离OE.

19.(本小题8分)

某小区物业为了解本小区居民免费乘车情况和满意度，设计了一份调查问卷，并在该小区随机调查了50人，并将部分调查数据制成如下两个统计图.请根据统计图回答问题：调查问卷

年龄_____岁；具体地址：_____

问题1：您乘坐免费公交车吗？_____

A.从不坐

B.偶尔坐

C.经常坐

问题2：若您乘坐免费公交车，请对乘车体验作出评价

A.满意

B.不太满意

（1）①调查的50人中，55岁以上的有______人，m的值为______；

②物业人员准备从已经筛选出的经常乘坐免费公交车的调查问卷中，随机抽取一份问卷，则恰好抽到乘车体验为“满意”的概率为______；

（2）本次活动结束后，物业人员从经常乘车但不太满意的几位居民中，随机抽取两位到物业公司座谈并提出合理有效的解决乘坐免费公交车的方案.求恰好抽到20岁～55岁这个范围内的居民的概率.20.(本小题8分)

为了方便居民收取快递，某小区计划在小区内的空地搭建一个面积为30平方米的快递投放点.如图是快递投放点的设计图，该快递投放点为矩形ABCD且一边靠墙；这堵墙长10米，在垂直于墙的两边分别开设“进口”和“出口”两道1.5米宽的门.围建投放点的三边（不含靠墙的一边和两道门）共需高度适当的板材14米.请求出这个快递投放点的边AB和BC的长.21.(本小题8分)

如图，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD于点E，连接AC，过点B作BF⊥AC于点F，BF与CD相交于点G，连接BD.

（1）求证：E是线段DG的中点.

（2）若AB=8，OG=1，求⊙O的半径.22.(本小题12分)

在△ABC中，CA=CB，D为AB的中点.将△CDA以点D为中心顺时针方向旋转，点A，C的对应点分别为点A1，C1，A1C1与CB的交点为E.

（1）如图1，当A1C1∥AB时，判断四边形A1DBE的形状，并说明理由；

（2）如图2，当点A1恰好落在AC边上时，

①猜想线段BE，A1E的数量关系，并说明理由；

②若AC=10，AB=8，请直接写出线段AA1的长度.

23.(本小题13分)

（1）如图1，点B是线段CD上的一点，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分别为C，B，D，AB=BE.求证：△ACB≌△BDE；

（2）如图2，点A（-5，a）在反比例函数图象上，连接OA，将OA绕点O逆时针旋转90°到OB，若反比例函数经过点B.

①求点B的坐标；

②求反比例函数的解析式.

（3）如图3，抛物线y=x2+4x-5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，已知点Q（0，-1），连接AQ，抛物线上是否存在点P，使得∠PAQ=45°，若存在，求出点P的横坐标.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】4

12.【答案】-1

13.【答案】54

14.【答案】125°

15.【答案】

16.【答案】x1=-3，x2=5

x1=3，x2=1

17.【答案】y=

18.【答案】解：由条件可知：OF⊥AC，EF=AB=CD=3cm.

∵AC=20cm,

∴．

在Rt△AOF中，根据勾股定理得，

∴OE=OF+EF=24+3=27（cm）．

19.【答案】30;10;

20.【答案】AB的长为6米，BC的长为5米．

21.【答案】（1）证明：∵AB⊥CD，BF⊥AC，

∴∠CFG=∠GEB=∠DEB，

∵∠CGF=∠BGE，

∴∠C=∠GBE，

∵，

∴∠C=∠DBE，

∴∠GBE=∠DBE，

∵，

∴△BGE≌△BDE（ASA），

∴ED=EG，

∴E是线段DG的中点；

（2）解：连接OA，

设OA=r,则DG=r+1，

由（1），知ED=EG，

∴，

∵AB⊥CD，

∴OE2+AE2=OA2，即，

解得（负值已舍去），

∴⊙O的半径为．

22.【答案】四边形ADBE是菱形．理由如下：

由旋转的性质得△CDA≌△C1DA1，

∴A1D=AD，∠A1=∠A，

∴∠A1=∠A，

∵CA=CB，

∴∠B=∠A，

∵A1C1∥AB，

∴∠A1=∠ADA1，

∴∠B=∠ADA1，

∴A1D∥EB，

∴四边形A1DBE是平行四边形．

∵AD=DB，

∴A1D=DB，

∴四边形A1DBE是菱形

①BE=A1E，理由如下；如图，连接BC1，

∵AC=BC，D为AB的中点，

∴∠BCD=∠ACD，BD=AD，AC=10，AB=8，∠ADC=∠CDB=90°，

∵△CDA以点D为中心顺时针方向旋转，当点A1恰好落在AC边上时，

∴∠ACD=∠A1C1D，DC=DC1，AD=A1D，∠CDA=∠C1DA1=90°，

∴∠CDA1=∠C1DB，A1D=DB，

在△CDA1与△C1DB中，

，

∴△CDA1≌△C1DB（SAS），

∴A1C=BC1，∠A1CD=∠BC1D，

∴∠A1CE=∠A1CD+∠DCB，∠EC1B=∠BC1