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文档简介

4.3

分部积分法

问题分部积分法难易

设函数u

u(x)及v

v(x)具有连续导数,分部积分公式.

对这个等式两边求不定积分,得移项得

uv

(uv)

u

v.

分部积分法分部积分法的主要过程凑微分(uv)

u

v

uv

,分部积分法的关键:

另一积分表达式为后一函数乘以前一函数的微分.将被积函数构造成前一函数(u)乘以后一函数(v)的导数，将被积表达式构造成前一函数(u)乘以后一函数(v)的微分.原积分转化为两个函数的乘积减去另一积分，难易

例1.求解:令则∴原式=令

∴原式=

1)v易求

若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,原式=

例3

求积分解(再次使用分部积分法)总结：解就考虑设幂函数为u（前一函数）,一次分部积分使其降幂一次(假定幂指数是正整数)

例4.

求解:则原式===所以，注：熟练以后，不必写出u，v令若被积函数是幂函数和对数函数的乘积,总结就考虑设对数函数为u（前一函数）,分部积分使其化为对幂函数的积分若被积函数是幂函数和反三角函数函数的乘积,总结就考虑设反三角函数函数为u（前一函数）,分部积分可以把反三角函数化掉

这题属“转轱辘型”，

注：增加常数即从一个积分式出发，经过分部积分后又回到了原积分，但系数不同，移项，像解方程那样解出所求的积分.分部化简;循环解出;

]当被积函数是两类基本初等函数的乘积时，反三角函数,对数函数,幂函数,三角函数,指数函数的顺序总结

可按照(“反、对、幂、三、指”)，（反、对、幂、指、三）前者为u，后者为v

例5.求解:,则原式==

令注：熟练以后，不必写出u，v

直接分部积分法4-3:2.

原式4-3:3.例9.

求解:

令则原式注：多种积分方法的综合应用

内容小结分部积分公式1.使用原则:易求出,易积分2.使用经验:“反对幂指三”,前u

后课后练习习题4-3:1--24课后作业习题4-3:1,2,3,4,5,19,20解：

思考与练习下述运算错在哪里?应如

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