3-2 洛必达法则求极限_第1页
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3.2洛必达法则

回顾：定义定理1：设定义：这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.

1、则证：与f(a),F(a)无关，设f(a)=0,F(a)=0，设x在点a的去心临域内在以x和a为端点的区间上，应用柯西中值定理

所以：定理1：设

1、则（2）连续多次使用法则时，一定要注意验证法则的条件。注意：例1.求解:原式例3.求

×√例2.上式中已不是未定式，注意:

不是未定式不能用罗必达法则!在使用罗必达法则时应步步整理，步步判别。定理1：设

1、则也有相应的洛必达法则定理2则

型的未定式例4解型未定式解法：2、¥¥定理3：设立的。对其他极限过程也是成定理3注：则【例6】【解】相继应用洛必达法则n次，得例5【解】【例】【解】【关键】将以上其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型【步骤】注：以下写法仅是记号(1).【0·∞】型3、0·∞,∞－∞,00,1∞,∞0型未定式解法取倒数转化【步骤】注：以下写法仅是记号(1).【0·∞】型例7.求解:

原式取倒数转化【例】【解】【步骤】(2).

【∞－∞】型通分转化0【步骤】(2).

【∞－∞】型解:原式例8.求通分转化【步骤】【例9】【解】(3).

【00,1∞,∞0】

型——幂指函数类转化

指数化【步骤】(3).

【00,1∞,∞0】

型——幂指函数类转化

【例】【解】【步骤】(3).

【00,1∞,∞0】

型——幂指函数类转化

【例】【解】解决方法:通分转化取倒数转化指数化转化其他未定式:【注意】洛必达法则是求未定式极限的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.【例10】【解】或上式可结合等价无穷小代换。先代换，再用洛必达法则

【分析】可结合等价无穷小代换。先代换，再用洛必达法则例解极限不存在洛必达法则失效.

洛必达法则的使用条件.注用法则求极限有两方面的局限性

当导数比的极限不存在时,不能断定函数比的极限不存在,其一,这时不能使用洛必达法则.其实:极限振荡不存在解3-2:2求不存在.所以不能用洛必达法则求解.可能永远得不到结果!分子，分母有单项无理式时,不能简化.如其实:其二用法则求极限有两方面的局限性函数之商的极限导数之商的极限

转化(或型)小结:洛必达法则使用洛必达法则时的注意事项(1)所求极限一定要是(2)可连续使用法则，但每次使用前必须验证法则的条件。

(3)对数列极限使用法则时，必须先转化为函数极限(4)注意将法则与其它方法结合使用。(5)当法则失效时，不能说明原极限不存在，要改用其它方法。其它形式的未定式必须先转化再用法则。步步整理，步步判别课后练习

习题3-2

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