2026届安徽省定远县炉桥中学高一数学第一学期期末考试试题含解析

2026届安徽省定远县炉桥中学高一数学第一学期期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设集合，则（）A.（1，2] B.[3，＋∞）C.（﹣∞，1]∪（2，＋∞） D.（﹣∞，1]∪[3，＋∞）2．若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（）A. B.C. D.3．点直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（）A. B.C. D.4．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是.A. B.C. D.5．计算sin(－1380°)的值为（）A. B.C. D.6．已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是A. B.C. D.7．设集合，，则集合＝（）A B.C. D.8．设命题，则为（）A. B.C. D.9．在底面为正方形的四棱锥中，侧面底面，，，则异面直线与所成的角为（）A. B.C. D.10．已知函数.若，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设是第三象限的角，则的终边在第_________象限.12．已知，则__________.13．在中，，则_____________14．函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.15．已知幂函数过点，若，则________16．已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为，则该正四棱锥的侧面积等于________cm2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某校高二（5）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在分的学生数有14人.（1）求总人数和分数在的人数；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现在从分数在分的学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率.18．已知，，（1）求实数a、b的值，并确定的解析式；（2）试用定义证明在内单调递减19．如图，正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥的表面积；（2）三棱锥的体积20．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求实数的值21．已知函数.（1）当，为奇函数时，求b的值；（2）如果为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；（3）若，，且的最小值为2，求的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意分别计算出集合的补集和集合，然后计算出结果.【详解】解：∵A＝（1，3），∴＝（﹣∞，1]∪[3，＋∞），∵，∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴B＝（2，＋∞），∴（﹣∞，1]∪（2，＋∞），故选：C2、B【解析】由函数图像的平移变换或根据可得.【详解】因为，所以当，即时，函数值为定值0，所以点P坐标为.另解：因为可以由向右平移一个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到，由过定点，所以过定点.故选：B3、A【解析】要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，利用斜率公式求得斜率，结合点斜式方程，即可求解.【详解】由题意，圆，可得圆心坐标为，要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，可得直线的斜率为，所以直线的方程为，即所求直线的方程为.故选：A.4、D【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，故此几何体的直观图是：故选D5、D【解析】根据诱导公式以及特殊角三角函数值求结果.【详解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=故选：D【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值，考查基本求解能力，属基础题.6、B【解析】不妨设，的图像如图所示，则，，其中，故，也就是，则，因，故.故选：B.【点睛】函数有四个不同零点可以转化为的图像与动直线有四个不同的交点，注意函数的图像有局部对称性，而且还是倒数关系.7、B【解析】先根据一元二次不等式和对数不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集运算可得选项【详解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故选：B8、D【解析】根据全称量词否定的定义可直接得到结果.【详解】根据全称量词否定的定义可知：为：，使得.故选：.【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.9、C【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PB∥CM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角,再求解即可.【详解】由题意：底面ABCD为正方形，侧面底面，，面面，PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM＝AD，AD＝BC∴PBCM是平行四边形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角设PA＝AB＝a，在三角形ACM中，，∴三角形ACM是等边三角形所以∠ACM等于60°，即异面直线PB与AC所成的角为60°故选：C.【点睛】思路点睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，得到∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角10、C【解析】由函数的奇偶性结合单调性即可比较大小.【详解】根据题意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），则函数f（x）为偶函数，则a＝f（﹣log25）＝f（log25），当x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数；又由1＜20.8＜2＜log25，则.则有b＜a＜c；故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及性质的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、二或四【解析】根据是第三象限角，得到，，再得到，，然后讨论的奇偶可得答案.【详解】因为是第三象限角，所以，，所以，，当为偶数时，为第二象限角，当为奇数时，为第四象限角.故答案为：二或四.12、##【解析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得；【详解】解：因为，所以，所以故答案为：13、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【详解】由，结合正弦定理可得，故设，，()，由余弦定理可得，故.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题14、（1）（2），【解析】（1）根据角的终边经过点求，再由题意得周期求即可；（2）根据正弦函数的单调性求单调区间即可.【小问1详解】因为角的终边经过点，所以，若时，的最小值为可知，∴【小问2详解】令，解得故单调递增区间为：，15、##【解析】先由已知条件求出的值，再由可求出的值【详解】因幂函数过点，所以，得，所以，因为，所以，得，故答案为：16、32【解析】在正四棱锥的高和斜高所在的直角三角形中计算出斜高后，根据三角形的面积公式即可求出侧面积.【详解】因为正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为，所以斜高为cm，所以该正四棱锥的侧面积等于cm2故答案为：32.【点睛】本题考查了正棱锥的结构特征，考查了求正四棱锥的侧面积，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4；（2）众数和中位数分别是107．5，110；（3）﹒【解析】(1)先求出分数在内的学生的频率，由此能求出该班总人数，再求出分数在内的学生的频率，由此能求出分数在内的人数(2)利用频率分布直方图，能估算该班学生数学成绩的众数和中位数(3)由题意分数在内有学生6名，其中男生有2名．设女生为，，，，男生为，，从6名学生中选出2名，利用列举法能求出其中至多含有1名男生的概率【小问1详解】分数在内的学生的频率为，∴该班总人数为分数在内的学生的频率为：，分数在内的人数为【小问2详解】由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为设中位数为，，众数和中位数分别是107.5，110【小问3详解】由题意分数在内有学生名，其中男生有2名设女生为，，，，男生为，，从6名学生中选出2名的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中至多有1名男生的基本事件共14种，其中至多含有1名男生的概率为18、（1），；（2）证明见解析【解析】（1）根据条件解出即可；（2）利用单调性的定义证明即可.【小问1详解】由，，得解得，，∴【小问2详解】设，则∵，，∴，即，∴在上单调递减19、（1）（2）【解析】（1）直接按照锥体表面积计算即可；（2）利用正方体体积减去三棱锥，，，的体积即可.【小问1详解】∵是正方体，∴，∴三棱锥的表面积为【小问2详解】三棱锥，，，是完全一样的且正方体的体积为，故20、（1）（2）【解析】（1）根据同角三角函数的关系，平方化简可得，计算即可得答案.（2）由题意得，可得或，根据的范围，可求得的值，代入即可得答案.【小问1详解】由，可得所以，即，所以【小问2详解】由，可得，解得或，而，所以，解得，所以21、（1）（2），（答案不唯一，满足即可）（3）【解析】（1）当时，根据奇函数的定义，可得，化简整理，即可求出结果；（2）由函数和函数在上的单调递性，可知，即可