2026届浙江杭州地区重点中学数学高一上期末复习检测模拟试题含解析

2026届浙江杭州地区重点中学数学高一上期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若都是锐角，且，，则A. B.C.或 D.或2．函数图象一定过点A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）3．函数的图象大致为A. B.C. D.4．定义在上的函数，，若在区间上为增函数，则一定为正数的是A. B.C. D.5．已知角α的终边经过点，则等于（）A. B.C. D.6．已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.7．函数的图象如图所示，则在区间上的零点之和为（）A. B.C. D.8．已知函数，若关于x的方程有五个不同实根，则m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在9．已知函数，若对一切，都成立，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.10．已知，若实数满足，且，实数满足，那么下列不等式中，一定成立的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数（其中）在区间上不单调，则的取值范围为__________.12．已知，，向量与的夹角为，则________13．如图，在空间四边形中，平面平面，，，且，则与平面所成角的度数为________14．已知函数恰有2个零点，则实数m的取值范围是___________.15．已知函数，若，则________.16．经过点作圆的切线，则切线的方程为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知：(1)求的值(2)若，求的值.18．已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值;（2）判断的单调性，并用定义证明;（3）若对任意的，恒成立，求的取值范围19．已知函数（1）求的最小正周期；（2）将的图象上的各点________得到的图象，当时，方程有解，求实数m的取值范围在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位20．如图，在正方体中，、分别为、的中点，与交于点.求证：（1）；（2）平面平面.21．为迎接党的“十九大”胜利召开与响应国家交给的“提速降费”任务，某市移动公司欲提供新的资费套餐（资费包含手机月租费、手机拨打电话费与家庭宽带上网费）．其中一组套餐变更如下：原方案资费手机月租费手机拨打电话家庭宽带上网费（50M）18元/月0.2元/分钟50元/月新方案资费手机月租费手机拨打电话家庭宽带上网费（50M）58元/月前100分钟免费，超过部分元/分钟（>0.2）免费（1）客户甲（只有一个手机号和一个家庭宽带上网号）欲从原方案改成新方案，设其每月手机通话时间为分钟（），费用原方案每月资费-新方案每月资费，写出关于函数关系式；（2）经过统计，移动公司发现，选这组套餐的客户平均月通话时间分钟，为能起到降费作用，求的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先计算出，再利用余弦的和与差公式，即可.【详解】因为都是锐角，且，所以又，所以，所以，，故选A.【点睛】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大2、C【解析】根据过定点，可得函数过定点.【详解】因为在函数中，当时，恒有,函数的图象一定经过点，故选C.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.3、A【解析】利用函数为奇函数及在时函数值正负，即可得答案.【详解】由于函数的定义域关于原点对称，且,所以函数的奇函数,排除B,C选项；又因为,故排除D选项.故选：A.【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，求解时注意根据解析式发现函数为奇函数及特殊点函数值的正负.4、A【解析】在区间上为增函数，即故选点睛：本题运用函数的单调性即计算出结果的符号问题，看似本题有点复杂，在解析式的给出时含有复合部分，只要运用函数的解析式求值，然后利用函数的单调性，做出减法运算即可判定出结果5、D【解析】由任意角三角函数的定义可得结果.【详解】依题意得.故选：D.6、C【解析】由奇函数知，再结合单调性及得，解不等式即可.【详解】由题意知：，又在区间上为增函数，当时，，当时，，由可得，解得.故选：C.7、D【解析】先求出周期，确定，再由点确定，得函数解析式，然后可求出上的所有零点【详解】由题意，∴，又且，∴，∴由得，，，在内有：，它们的和为故选：D8、C【解析】令，做出的图像，根据图像确定至多存在两个的值，使得与有五个交点时，的值或取值范围，进而转为求方程在的值或取值范围有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【详解】做出图像如下图所示：令，方程，为，当时，方程没有实数解，当或时，方程有2个实数解，当，方程有4个实数解，当时，方程有3个解，要使方程方程有五个实根，则方程有一根为1，另一根为0或大于1，当时，有或，当时，，或，满足题意，当时，，或，不合题意，所以.故选:C.【点睛】本题考查复合方程的解，换元法是解题的关键，数形结合是解题的依赖，或直接用选项中的值代入验证，属于较难题.9、C【解析】将，成立，转化为，对一切成立，由求解即可.【详解】解：因为函数，若对一切，都成立，所以，对一切成立，令，所以，故选：C【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若在区间D上有最值，则（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分离常数，即将问题转化为：（或），则（1）恒成立：；；（2）能成立：；.10、B【解析】∵在上是增函数，且，中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数；即：；或由于实数x0是函数的一个零点，当时，当时，故选B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】化简f(x)，结合正弦函数单调性即可求ω取值范围.【详解】，x∈，①ω＞0时，ωx∈，f(x)在不单调，则，则；②ω＜0时，ωx∈，f(x)在不单调，则，则；综上，ω的取值范围是.故答案为：.12、1【解析】由于.考点：平面向量数量积；13、【解析】首先利用面面垂直转化出线面垂直，进一步求出线面的夹角，最后通过解直角三角形求出结果.【详解】取BD中点O，连接AO，CO.因为AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即为AC与平面所成的角，由于，，所以,又，所以【点睛】本题主要考查直线与平面所成的角，属于基础题型.14、【解析】讨论上的零点情况，结合题设确定上的零点个数，根据二次函数性质求m的范围.【详解】当时，恒有，此时无零点，则，∴要使上有2个零点，只需即可，故有2个零点有；当时，存在，此时有1个零点，则，∴要使上有1个零点，只需即可，故有2个零点有；综上，要使有2个零点，m的取值范围是.故答案为：.15、【解析】根据题意，将分段函数分类讨论计算可得答案【详解】解：当时，，即，解得，满足题意；当时，，即，解得，不满足题意故.故答案为.【点睛】本题考查分段函数的计算，属于基础题16、【解析】点在圆上，由，则切线斜率为2，由点斜式写出直线方程.【详解】因为点在圆上，所以，因此切线斜率为2，故切线方程为，整理得故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）利用诱导公式及商数关系得到结果；（2）利用两角和与差正切公式可得答案.【详解】（1）∵，则∴（2）∵∴解得：∴【点睛】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的正切公式是解答的关键18、（1）（2）减函数（3）【解析】（1）利用奇函数定义，在f（-x）=-f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可；（3）结合函数的单调性和奇偶性把不等式转化为关于t的恒成立问题，最后变量分离求出k的取值范围解析：（1）法1：是R上的奇函数，即经检验符合题意，法2：是R上的奇函数，（2）在R上是减函数，证明如下：任取，且，在R上是减函数（3）是R上的奇函数，有在R上是减函数，得当时，19、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）根据三角恒等变换化简，再求其最小正周期即可；（2）选择不同的条件，根据三角函数的图象变换求得的解析式，再求其在区间上的值域即可.【小问1详解】因为所以函数的最小正周期【小问2详解】若选择①，由（1）知，那么将图象上各点向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到当时，可得，，，由方程有解，可得实数m的取值范围为若选择②，由（1）知，那么将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，得到当时，，，由方程有解，可得实数m的取值范围为20、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）证明出四边形为平行四边形，可证得结论成立；（2）证明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可证得结论成立.【小问1详解】证明：在正方体中，且，因为、分别为、的中点，则且，所以，四边形为平行四边形，则.【小问2详解】证明：因为四边形为正方形，，则为的中点，因为为中点，则，平面，平面，所以，平面，因为，平面，平面，所以，平面，因为，因此，平面平面.21、（1）；（2）.【解