2026届西安市航空六一八中学高一上数学期末考试试题含解析

2026届西安市航空六一八中学高一上数学期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在平行四边形ABCD中，E为AB中点，BD交CE于F，则=（）A. B.C. D.2．若函数的定义域和值域都为R，则关于实数a的下列说法中正确的是A.或3 B.C.或 D.3．若关于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)4．设，且，则（）A. B.C. D.5．已知，，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.6．已知集合，，，则实数a的取值集合为（）A. B.C. D.7．定义：对于一个定义域为的函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒有，则称在内有一个宽度为的通道．下列函数：①；②；③；④.其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为A.①② B.②③C.②④ D.②③④8．函数的定义城为（）A B.C. D.9．函数的定义域为（）A.R B.C. D.10．函数f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则满足的实数的取值范围是__12．—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________13．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．14．已知，则的值为________15．若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝______.16．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，是夹角为的两个单位向量，且向量，求：，，；向量与夹角的余弦值18．已知是小于9的正整数，，，求（1）（2）（3）19．已知圆C过点，且与圆M：关于直线对称求圆C的方程；过点P作两条相异直线分别与圆C相交于点A和点B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由20．已知函数，，且.（1）求的值；（2）求的定义域；（3）求不等式的解集.21．已知函数（1）证明：函数在上是增函数；（2）求在上的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用向量加法法则把转化为，再利用数量关系把化为，从而可表示结果.【详解】解：如图，∵平行四边形ABCD中，E为AB中点，∴，∴DF，∴，故选A【点睛】此题考查了向量加减法则，平面向量基本定理，难度不大2、B【解析】若函数的定义域和值域都为R，则.解得或3.当时，，满足题意；当时，，值域为{1}，不满足题意.故选B.3、A【解析】由题意可得：函数y=log12x∴∴∴实数m的取值范围是(0故选A点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握．本题在解答时应该先将函数y=log12x在区间(0，4、C【解析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.【详解】即故选：C【点睛】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.5、C【解析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【详解】由为单调递减函数，则，为单调递减函数，则，为单调递增函数，则故.故选：C【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.6、C【解析】先解出集合A，再根据确定集合B的元素，可得答案.【详解】由题意得，，∵，，∴实数a的取值集合为,故选:C.7、D【解析】②③可由作图所得，④作图可知有一个宽度为1的通道，由定义可知比1大的通道都存在.8、C【解析】由对数函数的性质以及根式的性质列不等式组，即可求解.【详解】由题意可得解得，所以原函数的定义域为，故选：C9、B【解析】要使函数有意义，则需要满足即可.【详解】要使函数有意义，则需要满足所以的定义域为，故选：B10、C【解析】，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】分别对，分别大于1，等于1，小于1的讨论，即可.【详解】对，分别大于1，等于1，小于1讨论，当,解得当，不存在，当时，，解得，故x的范围为【点睛】本道题考查了分段函数问题，分类讨论，即可，难度中等12、30【解析】由三视图可知这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体长方体的体积为五棱柱的体积是故该几何体的体积为点睛：本题主要考查的知识点是由三视图求面积，体积．本题通过观察三视图这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体，分别求出长方体和五棱柱的体积，然后相加可得答案13、【解析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，又一元二次不等式对一切实数x都成立，所以有，解得，即，所以实数k的取值范围是，故答案为：．14、【解析】∵，∴，解得答案：15、【解析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意16、【解析】计算得出，利用海伦—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【详解】，所以，.当且仅当时，等号成立，且此时三边可以构成三角形.因此，该三角形面积的最大值为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】根据，是夹角为的两个单位向量即可求出，然后利用向量的模的公式和数量积公式即可求得结果;根据即可求出向量夹角的余弦值【详解】是夹角为的两个单位向量；；，，；；【点睛】本题考查向量模的公式，考查向量数量积计算公式以及向量夹角的余弦公式，属于基础题18、（1）（2）（3）【解析】（1）根据交集概念求解即可.（2）根据并集概念求解即可.（3）根据补集和并集概念求解即可.【小问1详解】，，.【小问2详解】，，.【小问3详解】，，，.19、（1）（2）直线AB和OP一定平行．证明见解析【解析】由已知中圆C过点，且圆M：关于直线对称，可以求出圆心坐标，即可求出圆C的方程；由已知可得直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，设PA：，PB：，求出A，B坐标后，代入斜率公式，判断直线OP和AB斜率是否相等，即可得到答案【详解】由题意可得点C和点关于直线对称，且圆C和圆M的半径相等，都等于r设，由且，解得：，故原C的方程为再把点代入圆C的方程，求得故圆的方程为：；证明：过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，则得直线OP和AB平行，理由如下：由题意知，直线PA和直线PB斜率存在，且互为相反数，故可设PA：，PB：由，得，因为的横坐标一定是该方程的解，，同理可得由于AB的斜率的斜率，所以直线AB和OP一定平行【点睛】本题主要考查了直线和圆的方程的应用，关于直线对称的圆的方程，其中根据已知条件求出圆C的方程是解答本题的关键，考查推理与运算能力，属于中档题20、（1）；（2）或；（3）或.【解析】（1）根据的解析式，结合，即可求得；（2）根据对数的真数大于零，求解一元二次不等式，即可求得结果；（3）根据对数函数的单调性，结合函数定义域，即可求得不等式解集.【小问1详解】由题可知，又因为，即，所以.【小问2详解】由知，，若使有意