2026届内蒙古巴彦淖尔市临河区三中高二数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2026届内蒙古巴彦淖尔市临河区三中高二数学第一学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列结论正确的个数为（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A.4 B.3C.2 D.12．如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是A. B.C. D.3．设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4．直线在轴上的截距为（）A.3 B.C. D.5．刘老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论.甲：该圆经过点.乙：该圆半径为.丙：该圆的圆心为.丁：该圆经过点，如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁6．已知双曲线的右焦点为F，则点F到其一条渐近线的距离为（）A.1 B.2C.3 D.47．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直线方程为（）A. B.C. D.8．已知函数，若，，则实数的取值范围是A. B.C. D.9．抛物线的焦点坐标是（）A.（0，－1） B.（－1，0）C. D.10．在三棱锥中，点E，F分别是的中点，点G在棱上，且满足，若，则（）A. B.C. D.11．如图，已知最底层正方体的棱长为a，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，依此方法一直继续下去，则所有这些正方体的体积之和将趋近于（）A. B.C. D.12．命题“，”否定形式是（）A.， B.，C.， D.，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为_______.14．已知矩形的长为2，宽为1，以该矩形的边所在直线为轴旋转一周得到的几何体的表面积为___________.15．一条光线经过点射到直线上，被反射后经过点，则入射光线所在直线的方程为___________.16．若直线与平行，则实数________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面PAD是正三角形，平面平面ABCD，M是PD的中点（1）证明：平面PCD；（2）若PB与底面ABCD所成角的正切值为，求二面角的正弦值18．（12分）已知圆（1）若直线与圆C相交于A、B两点,当弦长最短时,求直线l的方程;（2）若与圆C相外切且与y轴相切的圆的圆心记为D,求D点的轨迹方程19．（12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程（1）中心在原点，实轴在轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线；（2）椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点；（3）经过点抛物线20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面于点M连接.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值.21．（12分）分别求满足下列条件的曲线方程（1）以椭圆的短轴顶点为焦点，且离心率为的椭圆方程；（2）过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程22．（10分）已知幂函数在上单调递减，函数的定义域为集合A（1）求m的值；（2）当时，的值域为集合B，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据常数函数的导数为0，可判断①；根据幂函数的求导公式，可判断②；根据指数函数以及对数函数的求导公式，可判断③④.【详解】由得：，故①错误；对于，，故，故②正确；对于，则，故③错误；对于，则，故④错误，故选：D2、A【解析】如图：如图，取小圆上一点，连接并延长交大圆于点，连接，，则在小圆中，，在大圆中，，根据大圆的半径是小圆半径的倍，可知的中点是小圆转动一定角度后的圆心，且这个角度恰好是，综上可知小圆在大圆内壁上滚动，圆心转过角后的位置为点，小圆上的点，恰好滚动到大圆上的也就是此时的小圆与大圆的切点．而在小圆中，圆心角（是小圆与的交点）恰好等于，则，而点与点其实是同一个点在不同时刻的位置，则可知点与点是同一个点在不同时刻的位置．由于的任意性，可知点的轨迹是大圆水平的这条直径．类似的可知点的轨迹是大圆竖直的这条直径.故选A.3、A【解析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系4、A【解析】把直线方程由一般式化成斜截式，即可得到直线在轴上的截距.【详解】由，可得，则直线在轴上的截距为3.故选：A5、D【解析】分别假设甲、乙、丙、丁是错误的，看能否推出矛盾，进而推导出答案.【详解】假设甲的结论错误，根据丙和丁的结论，该圆的半径为6，与乙的结论矛盾；假设乙的结论错误，圆心到点的距离与圆心到点的距离不相等，不成立；假设丙的结论错误﹐点到点的距离大于，不成立；假设丁的结论错误，圆心到点的距离等于，成立.故选：D6、A【解析】由双曲线方程可写出右焦点坐标，再写一渐近线方程，根据点到直线的距离公式可得答案.【详解】双曲线的右焦点F坐标为，根据双曲线的对称性，不妨取一条渐近线为，故点F到渐近线的距离为，故选：A7、B【解析】两圆的方程消掉二次项后的二元一次方程即为公共弦所在直线方程.【详解】由x2＋y2－4＝0与x2＋y2－4x＋4y－12＝0两式相减得：，即.故选：B8、A【解析】函数，若，，可得，解得或，则实数的取值范围是，故选A.9、C【解析】根据抛物线标准方程，可得p的值，进而求出焦点坐标.【详解】由抛物线可知其开口向下，，所以焦点坐标为，故选：C.10、B【解析】利用空间向量的加、减运算即可求解.【详解】由题意可得故选：B.11、D【解析】由已知可判断出所有这些正方体的体积构成首项为，公比为的等比数列，然后求和可得答案.【详解】最底层上面第一个正方体的棱长为，其体积为，上面第二个正方体的棱长为，其体积为，上面第三个正方体的棱长为，其体积为，所有这些正方体的体积构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，当，，所以所有这些正方体的体积之和将趋近于.故选：D.12、C【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题“，是特称命题，所以其否定是全称命题，即为，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意设焦距为，椭圆长轴长为，双曲线实轴为，令在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出，由此能求出的最小值【详解】由题意设焦距为，椭圆长轴长为，双曲线实轴为，令在双曲线的右支上，由双曲线的定义，由椭圆定义，可得，，又，，可得，得，即，可得，则，当且仅当，上式取得等号，可得的最小值为故答案为：【点睛】本题考查椭圆和双曲线的性质，主要是离心率，解题时要熟练掌握双曲线、椭圆的定义，注意均值定理的合理运用14、或##或【解析】分两种情况进行解答，①以边长为2的边为轴旋转，②以边长为1的边为轴旋转．进行解答即可【详解】解：①以边长为2的边为轴旋转，表面积两个底面积侧面积，即：，②以边长为1的边为轴旋转，表面积两个底面积侧面积，即：，故答案为：或15、【解析】先求点关于直线的对称点，连接,则直线即为所求.【详解】设点关于直线的对称点为，则，解得，所以，又点，所以，直线的方程为：，由图可知，直线即为入射光线，所以化简得入射光线所在直线的方程:.故答案为：.16、【解析】根据两直线平行可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值.【详解】因为，则，解得.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）依题意可得，再根据面面垂直的性质得到平面，即可得到，即可得证；（2）取的中点为，连接，根据面面垂直的性质得到平面，连接，即可得到为与底面所成角，令，，利用锐角三角函数的定义求出，建立如图所示空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦值，即可得解；【小问1详解】解：证明：在正中，为的中点，∴∵平面平面，平面平面，且．∴平面，又∵平面∴．又∵，且，平面．∴平面【小问2详解】解：如图，取的中点为，连接，在正中，，平面平面，平面平面，∴平面，连接，则为与底面所成角，即．不妨取，，，，∴以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则有，，，，，，∴，设面的一个法向量为，则由令，则，又因为面，取作为面的一个法向量，设二面角为，∴，∴，因此二面角的正弦值为18、（1）（2）【解析】(1)先求出直线过的定点,再根据弦长|AB|最短时,求解.(2)用直译法求解【小问1详解】直线即,所以直线过定点.当弦长|AB|最短时,因为直线PC的斜率所以此时直线的斜率所以当弦长|AB|最短时,求直线的方程为,即【小问2详解】设,易知圆心D在轴上方,圆D半径为因为圆与圆外切,所以即整理得点的轨迹方程为19、（1）（2）（3）或【解析】（1）由已知求得，再由等轴双曲线的性质可求得则，由此可求得双曲线的方程；（2）由已知求得抛物线的焦点为，得出椭圆的，再根据椭圆的离心率求得，由此可得出椭圆的方程；（3）设抛物线的标准方程为：或，代入点求解即可.【小问1详解】解：对于直线，令，得，所以，则，所以，所以中心在原点，实轴在轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线的方程为；【小问2详解】解：由得抛物线的焦点为，所以对于椭圆，，又椭圆的离心率为，所以，解得，所以椭圆的方程；【小问3详解】解：因为点在第三象限，所以满足条件的抛物线的标准方程可以是：或，代入点得或，解得或，所以经过点的抛物线的方程为或20、（1）证明见详解（2）【解析】（1）连接，交于点，则为中点，再由等腰三角形三线合一可知为中点，连接，利用中位线可知，根据直线与平面平行的判定定理即可证明；（2）根据题意建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用向量法即可求出两平面所成角的余弦值.【小问1详解】连接，交于点，则为中点，因为，于，则为中点，连接，则，又因为平面，平面,所以平面；【小问2详解】如图所示，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，，设平面的一个法向量为，由可得，令，得，即，易知平面的一个法向量为，设平面与平面所成角为，，则平面与平面所成角的余弦值为.21、（1）（2）【解析】（1）由题意得出的值后写椭圆方程（2）待定系数法设方程，由题意列方程求解【小