浙江省六校联盟05-06学年高二上学期0月联考数学试题

2025学年第一学期高二年级10月六校联考数学学科试题卷命题人：杭州市余杭高级中学吴晓曙审校人：杭州市余杭高级中学郑敏杰考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据直线平行求得，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案.故选：B2.已知圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，该圆锥的体积为（）【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆锥底面半径、母线长及高，再用体积公式计算即可得.【详解】由圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则该圆锥底面半径为，母线长为，故选：D.3.关于空间向量，以下说法错误的是（）A.空间中的任意三个向量，若其中两个向量共线，则这三个向量一定共面【答案】B【解析】【分析】根据向量夹角的范围、空间基底的定义和空间向量基本定理的知识依次判断即可.【详解】对A：根据共线向量的概念可知，空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面，故A正确；故选：B.【答案】C【解析】故选：C.【答案】B【解析】故选：B.【答案】A【解析】故选：A【答案】C【解析】故选：C.【答案】D【解析】【分析】分析可知，若两个正、余弦型函数的图象仅通过平移就可以重合，则这两个函数的振幅相等，最小正周期也相等，可判断AB选项；利用三角函数图象变换可判断CD选项.【详解】若两个正、余弦型函数的图象仅通过平移就可以重合，则这两个函数的振幅相等，最小正周期也相等，所以，这两个函数的振幅不相等，故选：D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【答案】ACD【解析】【分析】利用题给图象结合正弦函数的性质得出和值，求出函数表达式，再结合正弦函数的图象和性质对选项进行逐一判断.故选：ACD.【答案】ACD【解析】故圆上存在个点到直线的距离都等于，故B错误；故选：ACD.【答案】ABD【解析】【分析】利用线面平行得出点到面的距离相等，转换三棱锥的顶点与底面，即可得A；利用线面平行证明线线平行，即可得B；由于过一点作已知直线的垂线可组成唯一平面，找到该平面，则其与正方体表面的交线，即可求得轨迹长度C；建系求出点P在球上，由于球与平面的公共点组成一个圆，求出球心与平面的距离，即可求出其轨迹长度，即可得D.故选：ABD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.临平是生态宜居的福地，地处杭嘉湖平原，大运河、上塘河沿境流淌，临平区一望平畴、塘漾棋布，是典型的江南水乡、鱼米之乡，是文学大师丰子恺笔下的“江南佳丽地”，境内拥有江南三大赏梅胜地之一超山、塘栖古镇、艺尚小镇等风景名胜和人文景观，现有甲、乙两个同学准备周末分赴这三个景点打卡，已知每人都只去1个景点，且甲、乙两个同学前往三地打卡的概率分别是，，和，，，则甲、乙打卡不相同景点的概率为________．【答案】【解析】【分析】先求出甲、乙打卡同一地点的概率，则根据事件的互补性即可求出甲、乙打卡不相同景点的概率．【详解】设三个景点分别为、、，故答案为：．【答案】【解析】故答案为：【解析】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（1）求图中a的值；并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若一次进货太多，水果不新鲜，进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能85%地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少水果?【答案】（1）kg（3）【解析】【分析】（1）在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为1，所有矩形的面积乘以其底端中点之和即为平均值.【小问1详解】所以，该苹果日销售量的平均值为:【小问2详解】【小问3详解】【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【小问1详解】如图，设与交于点.【小问2详解】（1）求角A的大小；（2）【解析】【分析】（1）利用已知条件切化弦，结合正弦和角公式整理化简计算即可；（2）先利用余弦定理结合第一问计算，再利用余弦定理计算即可；【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【答案】（1）证明见解析【解析】【小问1详解】取的中点，连接，，，【小问2详解】分别以，所在直线为轴和轴，以过垂直于底面的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，【小问3详解】（1）若弦的长为，求直线的方程（2）记直线，的斜率分别为，，求的值；【解析】【分析】（1）分直线的斜率存在与不存在，结合垂径定理计算即可得；（2）设出直线的方程，联立曲线后利用韦达