高二数学试卷母题及答案

高二数学试卷母题及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.________是直线l1：3x+4y-7=0与直线l2：ax+2y+1=0平行的充要条件。2.抛物线y^2=2px（p>0）的焦点坐标为________。3.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是________。4.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，a_3=11，则该数列的通项公式为________。5.圆心在直线x-y=0上，且过点(1,2)的圆的方程为________。6.函数f(x)=sin(x+π/3)的最小正周期是________。7.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，则向量a与向量b的夹角余弦值是________。8.某校高一年级有3个班级，每个班级有50名学生，现要从中抽取10名学生参加活动，则每个班级至少抽取1名学生的抽取方法共有________种。9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=10，则边AC的长度是________。10.已知直线l1：x+y=1与直线l2：ax-y=0相交于点P，且∠OPP'=45°，则实数a的值是________。二、判断题（每题2分，共20分）1.若函数f(x)是奇函数，则其图像关于原点对称。（）2.直线y=kx+b（k≠0）的斜率k表示直线倾斜角的正切值。（）3.抛物线y^2=4x的准线方程是x=-1。（）4.等比数列{a_n}中，若a_1=a，公比为q，则a_n=aq^(n-1)。（）5.圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的圆心到原点的距离是√(a^2+b^2)。（）6.函数f(x)=cos(x)的图像关于y轴对称。（）7.向量a=(1,0)与向量b=(0,1)是两个单位向量。（）8.从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合数记作C(n,m)，则有C(n,m)=C(n,n-m)。（）9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。（）10.若直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2相交，则k1≠k2。（）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）。A.y=-2x+1B.y=1/2xC.y=x^2D.y=1/x2.抛物线y^2=8x的焦点到准线的距离是（）。A.2B.4C.8D.163.函数f(x)=log_1/2(x-1)在区间(2,3)上的值域是（）。A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,-1)D.(1,∞)4.已知等差数列{a_n}中，a_4=10，a_7=19，则该数列的公差是（）。A.3B.4C.5D.65.圆(x+1)^2+(y-2)^2=4的圆心到直线3x+4y-1=0的距离是（）。A.1B.2C.√2D.√56.函数f(x)=sin(2x+π/4)的图像关于哪个点中心对称（）。A.(π/8,0)B.(π/4,0)C.(π/2,0)D.(3π/8,0)7.向量a=(2,3)与向量b=(x,y)垂直，则x与y的关系是（）。A.2x+3y=0B.3x-2y=0C.2x-3y=0D.x+y=08.从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，其中至少有1名女生的选法共有（）种。A.40B.60C.80D.1009.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=10，则边BC的长度是（）。A.5√2B.5√3C.10√2D.10√310.若直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2平行，则（）。A.k1=k2，b1=b2B.k1=k2，b1≠b2C.k1≠k2，b1=b2D.k1≠k2，b1≠b2四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求函数的顶点坐标和对称轴方程。2.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，求该数列的公比和通项公式。3.求圆(x-1)^2+(y+2)^2=9的圆心到直线2x-y+1=0的距离。4.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，求向量a与向量b的夹角余弦值。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2x的单调性和极值。2.讨论直线l1：y=kx+b与直线l2：ax-y=0相交的条件。3.讨论等差数列{a_n}中，若a_1=a，公差为d，则a_n与a_m的关系。4.讨论圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2与直线l：y=kx+b相切的条件。答案和解析一、填空题答案1.a=6/4=3/22.(p/2,0)3.0<a<14.a_n=2n+35.(x-1.5)^2+(y-1.5)^2=2.5^26.2π7.√(3^2+4^2+1^2+(-2)^2)/√(3^2+4^2)=√26/58.C(150,10)-C(100,10)-C(50,10)9.10sin45°/sin60°=5√6/310.±√2二、判断题答案1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√三、选择题答案1.B2.B3.A4.C5.C6.A7.A8.C9.A10.B四、简答题答案1.顶点坐标(1,2)，对称轴x=1。2.公比q=2，通项公式a_n=2^n。3.圆心(1,-2)到直线2x-y+1=0的距离d=|21-(-2)+1|/√(2^2+(-1)^2)=√5。4.cosθ=31+4(-2)/√(3^2+4^2)√(1^2+(-2)^2)=-5/√50=-√2/2。五、讨论题答案1.函数f(x)在(-∞,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调