第04讲 正弦定理和余弦定理 高频考点-精练（解析版）

第04讲正弦定理和余弦定理(精练）A夯实基础一、单选题1．（2022·四川·高三开学考试（理））在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b＝（

）A．8 B．6 C．5 D．3【答案】C【详解】在中，，∵，∴，由正弦定理得，故选：C．2．（2022·全国·高一课时练习）在中，角的对边分别是，若，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：在中，．由正弦定理可知，所以，故．故选：D.3．（2022·全国·高一课时练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列各式中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】在中，由正弦定理，∴，，故ABD错误，C正确.故选：C.4．（2022·北京·临川学校高一期中）在中，角所对的边分别为，若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】在中，因为，由正弦定理得：，解得：.因为，所以，所以.故选：D5．（2022·青海西宁·高一期末）若△ABC的三个内角满足，则△ABC是（

）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【详解】解：由正弦定理可得，令，则为最长的边，故角最大，由余弦定理可得，所以角为直角.故是直角三角形．故选：B．6．（2022·吉林·辽源市田家炳高级中学校高一期末）在中，，，所对的边分别为，，，若，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由正弦定理，，因为，，，，所以，即，故选：D.7．（2022·贵州·六盘水市第二中学高二阶段练习）一艘轮船沿北偏东28°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原米在轮船的南偏东32°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（

）A．2海里 B．3海里 C．4海里 D．5海里【答案】A【详解】如图，设A为轮船原来的位置，B为轮船10分钟后的位置，C为灯塔的位置，由题意知，，．由余弦定理得，所以，化简得，解得或（舍去），所以灯塔与轮船原来的距离为2海里，故选：A8．（2022·河南平顶山·模拟预测（理））某校计划举办冬季运动会，并在全校师生中征集此次运动会的会徽，某学生设计的《冬日雪花》脱颖而出．它的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，已知其中一块矩形材料如图①所示，将△BCD沿BD折叠，折叠后BC交AD于点E，，．现需要对会徽的六个直角三角形（图②黑色部分）上色，则上色部分的面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】设，∵，则，在中，由余弦定理可得，．解得，在中，，所以，，∴所以上色部分面积为．故选：A.二、多选题9．（2022·福建省福州高级中学高二阶段练习）在中，已知，，，则角的值可能为（

）A． B． C． D．【答案】AC【详解】由正弦定理得，得，因为，且，所以或.故选：AC.10．（2022·浙江·高一期中）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（

）A．若，则△ABC一定是等边三角形B．若，则△ABC一定是等腰三角形C．是成立的充要条件D．若，则△ABC一定是锐角三角形【答案】AC【详解】对于A，由正弦定理可得，故，而为三角形内角，故，故三角形为等边三角形，故A正确.对于B，由正弦定理可得，故，故或，而，故或即或，故三角形为等腰三角形或直角三角形，故B错误.对于C，等价于，而后者等价于，即，其中为三角形外接圆半径，故的充要条件为，故C正确.对于D，由可得，故为锐角，但不能保证三角形为锐角三角形，故D错误.故选：AC.三、填空题11．（2022·辽宁朝阳·高二阶段练习）在中，若，则___________.【答案】或##或【详解】在中，由正弦定理得，所以，又，所以或.故答案为：或.12．（2022·广西河池·高一期末）已知分别是内角所对的边，若，，且有唯一解，则的取值范围为___________.【答案】【详解】由正弦定理，可得，当时，，此时唯一；当时，有两个值，不唯一；当时，，即，，唯一，综上可得，实数的取值范围是.故答案为：四、解答题13．（2022·广东·大埔县田家炳实验中学高三阶段练习）已知函数，.(1)求函数的最大值和最小正周期；(2)设的内角的对边分别是，且，，若，求，的值.【答案】(1)函数的最大值为2，,最小正周期为(2)（1）由题意知，因为，所以，所以函数的最大值为2，函数的最小正周期为.（2）由题意得，，即，因为，所以，所以，所以，即，因为，由正弦定理得由余弦定理得，即，又因为，所以.14．（2022·湖南·株洲二中高二期中）设的内角的对边分别为，且(1)求角的大小：(2)若边上的高为，求的值．【答案】(1)(2)(1)解：由题意得：根据余弦定理可知：整理可知：即可知，于是(2)设边上的高为，则，即由（1）可知，故解得：于是B能力提升15．（2022·河北省唐县第一中学高二阶段练习）在①，②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.在中，内角、、所对的边分别是、、，且________.(1)求角；(2)若，求面积的最大值.【答案】(1)(2)（1）解：选①，由及正弦定理可得，所以，因为、，所以，则，所以，；选②，由及正弦定理可得，所以，、，，所以，则.（2）解：因为，、，所以，当且仅当时取等号，所以的面积．16