安徽省合肥市肥西县合肥八中教育集团铭传高级中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

安徽省合肥市肥西县合肥八中教育集团铭传高级中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题考试范围：第11章-第15.3；考试时间：120分钟；一、单选题1.从古至今，中国人一直追求着造物里的对称美，在中国文化国粹中，我们能看到对称元素的摄入．请从下列古典文化图案中选出轴对称图形（）A. B. C. D.2.人的正常体温在之间，但一天中的不同时刻体温略有差别，如图反映了一天内安安的体温变化情况，其中x表示一天中的时间，T表示安安的体温，下列说法中，不正确的是（

）A.图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系B.安安在时的体温为C.图中的自变量是时间x，它的取值范围是D.安安的体温可以看成一天中的时间的函数3.如图，在钝角三角形中，下面关于作高的方法描述正确的是（）A.找到边中点，连接，则是高B.作的平分线与边交于点，是高C.延长线段，过点向延长线作垂线，交点为，线段是高D.就是边上的高4.某商店销售齐齐哈尔特色农产品，销量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，下列说法正确的是（）A.售价每提高1元，销量增加2千克B.售价每降低1元，销量增加2千克C.当售价为40元时，销量为0D.当售价为0元时，销量为80千克5.如图，甲、乙两位同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点于点，图中所有的点都在同一平面内，当时，根据全等三角形的知识可得到，这里判定的依据可以是（）A. B. C. D.6.某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.7.下列尺规作图方法错误的是（）A.如图1，作的平分线交边于点B.如图2，在内作点，使点到，，三个顶点的距离相等C.如图3，在内作点，使点到，两点的距离相等，且D.如图4，在内作点，使点到，两点的距离相等，且到两边的距离相等8.如图，与相交于点P，平分，平分，且，则a值是（）A.3 B.5 C.9 D.109.某品牌汽水生产商提出可以用3个空瓶再换回1瓶汽水的优惠活动，某人买了12瓶汽水，他最多可以喝到多少瓶汽水？（可以跟人借空瓶，但借多少个就要还多少个）．（）A.17 B.18 C.19 D.2010.如图，点E是的中点，．某同学通过添加辅助线：延长到点F，使，连接．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④第II卷（非选择题）二、填空题11.已知与成正比例，当时，则与之间的函数表达式为_____．12.如图，中，，，，，若，点、点，点、点、点、点……均在轴上，按此规律，的坐标为_____．13.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象（如图所示），则关于x的不等式的解集为______．14.如今AI已经是人们工作学习的重要工具，小鹤同学在学习编程时借助AI编写了一个好玩的软件．即在软件中输入三角形的角的条件，如果通过计算机运算得到三角形其中一个角是另一个角的2倍，就会输出一个闪闪发光的三角形．小鹤称这样能发光的三角形叫“闪光三角形”．如三个内角分别为的三角形是“闪光三角形”．如图，，以为端点作射线，交线段于点，且射线在内部．则（1）的度数为_________．（2）当为“闪光三角形”时，则度数为_________．15.兰州市第八中学是一所历史悠久、文化底蕴深厚的百年老校，是兰州市首批示范性中学．如图是我校一些地点的分布示意图，若图书馆的坐标为，广播站的坐标为．（1）请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出示意图中食堂和前门的坐标；（2）若学生广场的坐标为，种植园坐标为，请在图中标出学生广场和种植园的位置．16.风筝又称纸鸢，是中国民间传统工艺美术品的杰出代表，由骨架、蒙面、提线和尾巴等部分构成．如图所示，风筝的两侧骨架，底部骨架，点在的延长线上．求证：．17.已知函数，若函数是由函数向上平移3个单位长度得到．（1）求m，n的值；（2）判断点是否在该函数图象上？18.已知一等腰三角形的周长为．甲同学认为：“如果该等腰三角形其中一条边的长是，那么这样的等腰三角形会有个”．乙同学认为：“如果该等腰三角形其中一条边的长是，那么这样的等腰三角形也有两个．问题：（1）以上说法正确是________．（2）请对其中一个同学的说法加以证明．19.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出关于直线l对称的，的面积为_____________；（2）一格点P到点A、B的距离相等（），则网格中满足条件的点P共有___________个；（3）在直线l上找一点Q，使的值最小．20.（1）如图1，点C为的平分线上一点，过点C分别作，垂足为A和B，求证：；（2）如图2，点C为的平分线上一点，且，求证：．21.综合与实践项目主题】砀山梨是皖北特产，八年级社会实践社团为水果超市解决A，B两种砀山梨销售问题．【项目背景】已知今年A，B两种砀山梨的购进成本价如下表：

AB购进成本价（元/千克）106【问题解决】（1）已知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系如图所示，求该超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润；（2）乙超市准备购进A，B两种砀山梨共2000千克，并分别以12元/千克和9元/千克的价格零售，购进总成本不超过14000元，且不少于13000元．问：分别购进A，B两种砀山梨各多少千克，售完后可获得最大利润？并求出最大利润．22.【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．例如：如图①，在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．【性质探究】如图①，用，分别表示和的面积．则，∵，∴．【性质应用】（1）如图②，D是的边上的一点．若，则_______；（直接写出答案）（2）如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则＝________，＝_______；（直接写出答案）（3）如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，请用含的式子表示的面积．23.在平面直角坐标系中，，．（1）如图（1），若点在第四象限，，，直接写出点坐标；（2）轴正半轴上有一点，沿翻折得到，沿翻折得，，交点．①如图（2），若，直接写出的度数；②如图（3），若，，与轴相交于点，求点的坐标（用含的式子表示）．安徽省合肥市肥西县合肥八中教育集团铭传高级中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题考试范围：第11章-第15.3；考试时间：120分钟；一、单选题1.从古至今，中国人一直追求着造物里的对称美，在中国文化国粹中，我们能看到对称元素的摄入．请从下列古典文化图案中选出轴对称图形（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的定义，正确理解定义是解题的关键【详解】解：A选项：该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，该图形不是轴对称图形，故A选项不符合题；B选项：该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题；C选项：该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，该图形不是轴对称图形，故C选项不符合题；D选项：如下图所示，把该图形沿图中虚线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，该图形是轴对称图形，故D选项符合题意．故选：D．2.人的正常体温在之间，但一天中的不同时刻体温略有差别，如图反映了一天内安安的体温变化情况，其中x表示一天中的时间，T表示安安的体温，下列说法中，不正确的是（

）A.图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系B.安安在时的体温为C.图中的自变量是时间x，它的取值范围是D.安安的体温可以看成一天中的时间的函数【答案】C【解析】【分析】本题考查了根据函数图像获取信息．根据函数图像逐一判断即可．【详解】解：由图象可得，图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系，说法正确，故选项A不合题意；安安在时的体温为，说法正确，故选项B不合题意；图中的自变量是时间x，它的取值范围是，原说法错误，故选项C符合题意；安安的体温可以看成一天中的时间的函数，说法正确，故选项D不合题意；故选：C．3.如图，在钝角三角形中，下面关于作高的方法描述正确的是（）A.找到边中点，连接，则是高B.作的平分线与边交于点，是高C.延长线段，过点向延长线作垂线，交点为，线段是高D.就是边上的高【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了作三角形的高，熟练掌握三角形高线的作法，是解题的关键．根据三角形高线的作法，逐项进行判断即可．【详解】解：A．找到边中点，连接，则是中线，故A不符合题意；B．作的平分线与边交于点，是角平分线，故B不符合题意；C．延长线段，过点向延长线作垂线，交点为，线段是高，故C符合题意；D．因为，所以不是边上的高，故D不符合题意．故选：C．4.某商店销售齐齐哈尔特色农产品，销量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，下列说法正确的是（）A.售价每提高1元，销量增加2千克B.售价每降低1元，销量增加2千克C.当售价为40元时，销量为0D.当售价为0元时，销量为80千克【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用．根据一次函数中，，可知售价与销量呈负相关：售价每降低1元，销量增加2千克；售价每提高1元，销量减少2千克．【详解】解：∵，∴，当售价x降低1元时，销量y的变化量为千克，即销量增加2千克，∴选项B不符合题意；当售价提高1元时，千克，即销量减少2千克，∴选项A符合题意；当时，，∴选项C不符合题意；当时，，∴选项D不符合题意，故选：A．5.如图，甲、乙两位同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点于点，图中所有的点都在同一平面内，当时，根据全等三角形的知识可得到，这里判定的依据可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目中的条件，可以写出判断的依据，即可解答．解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．【详解】解：∵，∴，在和中，，∴，故选：C．6.某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查根据情境描述选择函数图象，理解题意，找准距离变化情况是解决问题的关键．由题中描述，该同学出发后与家的距离随着时间的变化，分三个阶段：①从家到超市，步行，距离缓慢增大；②在超市购物，距离不变；③从超市到家，打车，距离迅速减小，结合选项中所给图象逐一验证即可得到答案．【详解】解：由题意可知，该同学出发后与家的距离随着时间的变化，分三个阶段：①从家到超市，步行，距离缓慢增大；②在超市购物，距离不变；③从超市到家，打车，距离迅速减小，与的函数关系用图象表示大致是故选：C．7.下列尺规作图方法错误的是（）A.如图1，作的平分线交边于点B.如图2，在内作点，使点到，，三个顶点的距离相等C.如图3，在内作点，使点到，两点的距离相等，且D.如图4，在内作点，使点到，两点的距离相等，且到两边的距离相等【答案】C【解析】【分析】本题主要考查基本作图：角平分线和线段垂直平分线，结合作图图形逐项判断作图方法即可.【详解】解：A、如图1，作的平分线交边于点，作法正确，不符合题意；B、如图2，在内作点，使点到，，三个顶点的距离相等，作法正确，不符合题意；C、如图3的作法只能使，不能使，故此作法错误，符合题意；D、如图4，在内作点，使点到，两点的距离相等，且到两边的距离相等，作法正确，不符合题意；故选：C．8.如图，与相交于点P，平分，平分，且，则a值是（）A.3 B.5 C.9 D.10【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角形内角和，角平分线的定义及三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和，角平分线的定义及三角形外角的性质是解题的关键；连接，由可设，由题意易得，则有，然后根据三角形内角和可进行求解．【详解】解：连接，如图所示：由可设，∵平分，平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴；故选：B．9.某品牌汽水生产商提出可以用3个空瓶再换回1瓶汽水的优惠活动，某人买了12瓶汽水，他最多可以喝到多少瓶汽水？（可以跟人借空瓶，但借多少个就要还多少个）．（）A.17 B.18 C.19 D.20【答案】B【解析】【分析】本题考查了逻辑推论和论证．先用12个空瓶换4瓶汽水，再用其中的3个空瓶换1瓶汽水，再借1个空瓶换1瓶汽水，最后把空瓶还回去，即可求解．【详解】解：∵某人买了12瓶汽水，∴可以换（瓶）汽水．再用其中的3个空瓶换1瓶汽水，此时有2个空瓶，可以借1瓶，凑成3个空瓶，再换1瓶汽水，再把空瓶还回去即可．∴他最多可以喝：（瓶）．故选：B．10.如图，点E是的中点，．某同学通过添加辅助线：延长到点F，使，连接．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是关键．证明，再逐项进行判断即可．【详解】解：∵点E是的中点，∴，∵，，∴，故②正确，∴，∴；故①正确；∵．∴．故③正确；无法证明，故④不正确，故选：A第II卷（非选择题）二、填空题11.已知与成正比例，当时，则与之间的函数表达式为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查正比例函数的定义及函数表达式的求解，涉及的知识点是“正比例关系的定义（若与成正比例，则，为非零常数）”“待定系数法求函数表达式”．解题方法是先根据正比例关系设出函数关系式，再代入已知的值求出比例系数，进而得到与的函数表达式；解题关键是正确根据“与成正比例”设出关系式，避免直接设与x的正比例关系．易错点是误将“与成正比例”理解为“与成正比例”，导致关系式设错．解题思路为：根据正比例关系设，代入、求出，再整理得到与的函数表达式．【详解】设，将，代入得：，即，解得．所以，即，整理得．故答案为．12.如图，中，，，，，若，点、点，点、点、点、点……均在轴上，按此规律，的坐标为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质，点的坐标的变化规律，找出点B的变化规律是解题的关键．根据题意可得，，，，……，得到当为奇数时，，当n为偶数时，，即可求解．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴，，，∴，，，，……∴当为奇数时，，当n为偶数时，，∴当时，，即．故答案为：．13.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象（如图所示），则关于x的不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．利用函数图象，直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：由图象可知，直线和直线的交点为，关于的不等式的解集是，故答案为：．14.如今AI已经是人们工作学习的重要工具，小鹤同学在学习编程时借助AI编写了一个好玩的软件．即在软件中输入三角形的角的条件，如果通过计算机运算得到三角形其中一个角是另一个角的2倍，就会输出一个闪闪发光的三角形．小鹤称这样能发光的三角形叫“闪光三角形”．如三个内角分别为的三角形是“闪光三角形”．如图，，以为端点作射线，交线段于点，且射线在内部．则（1）度数为_________．（2）当为“闪光三角形”时，则的度数为_________．【答案】①.②.或或【解析】【分析】这道题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理及新定义“闪光三角形”的应用，解题关键是利用外角性质求角度，再结合“闪光三角形”的定义分情况讨论角度关系．（1）利用三角形外角性质（外角等于不相邻两内角和），直接计算．（2）先由邻补角求，再用三角形内角和用表示出的另外两个角，结合“闪光三角形”（一个角是另一个角的2倍）分6种情况列方程，舍去不合题意的解，得到．【详解】（1）是的外角，．故答案为．（2），且，，，且射线在内部，，，当为“闪光三角形”时，分以下几种情况：即，，即，（不合题意，舍去），即，（不合题意，舍去），即，，即，，即，（不合题意，舍去），综上所述，的度数为或或．故答案为或或．15.兰州市第八中学是一所历史悠久、文化底蕴深厚的百年老校，是兰州市首批示范性中学．如图是我校一些地点的分布示意图，若图书馆的坐标为，广播站的坐标为．（1）请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出示意图中食堂和前门的坐标；（2）若学生广场的坐标为，种植园坐标为，请在图中标出学生广场和种植园的位置．【答案】（1）图见详解，食堂的坐标为；前门的坐标为,（2）图见详解【解析】【分析】此题考查了坐标确定位置，正确找到原点坐标是解答本题的关键．（1）将图书馆的坐标向左平移2个单位，向下平移4个单位即可得到原点坐标，据此即可作出坐标轴，再根据坐标系即可找到食堂和前门的坐标；（2）根据食堂的坐标，在坐标系中标明即可．【小问1详解】解：作图如下：根据坐标系可知食堂的坐标为；前门的坐标为【小问2详解】学生广场和种植园的位置，如上图所示：16.风筝又称纸鸢，是中国民间传统工艺美术品的杰出代表，由骨架、蒙面、提线和尾巴等部分构成．如图所示，风筝的两侧骨架，底部骨架，点在的延长线上．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先理解题意，运用方式证明，故，又因为，则，即可作答．【详解】解：依题意，在和中，．，．17.已知函数，若函数是由函数向上平移3个单位长度得到．（1）求m，n的值；（2）判断点是否在该函数图象上？【答案】（1），（2）点在该函数图象上【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的平移，已知自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法，是解题的关键．（1）根据一次函数定义可得，求出m，n的值即可；（2）将代入求出函数值与9比较即可．【小问1详解】解：∵函数是由直线向上平移3个单位长度得到，∴，解得；【小问2详解】解：由（1）得函数的表达式为，∴当时，，∴点在该函数图象上．18.已知一等腰三角形的周长为．甲同学认为：“如果该等腰三角形其中一条边的长是，那么这样的等腰三角形会有个”．乙同学认为：“如果该等腰三角形其中一条边的长是，那么这样的等腰三角形也有两个．问题：（1）以上说法正确的是________．（2）请对其中一个同学的说法加以证明．【答案】（1）甲（2）见解析【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．（1）分别求出甲乙组成三角形的情况即可判断；（2）分类讨论给出的边的情况求解即可．【小问1详解】解：甲：当等腰三角形的腰长为时，则底边长，此时三角形三边长为，，，∵，∴此种情况成立；当等腰三角形的底边长为时，则腰长，此时三角形三边长为，，，∵，∴此种情况成立；综上，甲说法正确；乙：当等腰三角形的腰长为时，则底边长，此时三角形三边长为，，，∵，∴此种情况不成立，当等腰三角形的底边长为时，则腰长，此时三角形三边长为，，，∵，∴此种情况成立，综上，乙说法错误；故答案：甲；【小问2详解】解：选择甲：当等腰三角形的腰长为时，则底边长，此时三角形三边长为，，，∵，∴此种情况成立；当等腰三角形的底边长为时，则腰长，此时三角形三边长为，，，∵，∴此种情况成立；∴甲的说法成立．19.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出关于直线l对称的，的面积为_____________；（2）一格点P到点A、B的距离相等（），则网格中满足条件的点P共有___________个；（3）在直线l上找一点Q，使值最小．【答案】（1）图见解析；的面积为5（2）5（3）见解析【解析】【分析】本题考查了作图——轴对称变换及轴对称图形的性质、垂直平分线的性质：（1）根据轴对称图形的性质作出图形即可；（2）根据垂直平分线的性质作出线段的垂直平分线于格点相交即可；（3）连接与直线相交，根据轴对称图形的性质得，此时可得的值最小；熟练掌握轴对称图形的性质及垂直平分线的性质是解题的关键．【小问1详解】解：根据轴对称图形的性质，如图所示，即为所求：．【小问2详解】根据垂直平分线的性质，作线段的垂直平分线，如图：点、、、、都满足条件，则网格中满足条件的点P共有5个，故答案为：5．【小问3详解】连接与直线交于点Q，由轴对称图形的性质得，，则此时值最小，如图所示，点Q即为所求：20.（1）如图1，点C为的平分线上一点，过点C分别作，垂足为A和B，求证：；（2）如图2，点C为的平分线上一点，且，求证：．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，（1）现根据角平分线的性质得出，进而证明得出结论；（2）过点C作于点D，于点E，证明得出结论即可．【详解】（1）证明：点C是的平分线上一点，，．在和中，，．．（2）证明：如图，过点C作于点D，于点E，点C是的平分线上一点，，．，．在和中，，，．21.综合与实践【项目主题】砀山梨皖北特产，八年级社会实践社团为水果超市解决A，B两种砀山梨销售问题．【项目背景】已知今年A，B两种砀山梨的购进成本价如下表：

AB购进成本价（元/千克）106【问题解决】（1）已知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系如图所示，求该超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润；（2）乙超市准备购进A，B两种砀山梨共2000千克，并分别以12元/千克和9元/千克的价格零售，购进总成本不超过14000元，且不少于13000元．问：分别购进A，B两种砀山梨各多少千克，售完后可获得最大利润？并求出最大利润．【答案】（1）甲超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润为3600元（2）分别购进A种砀山梨250千克，B种砀山梨1750千克，售完后可获得最大利润，最大利润为5750元【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用．（1）由图象可知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系为一次函数，设其表达式为（），将点，代入求出解析式，将代入计算即可；（2）设乙超市购进A种砀山梨m千克，则购进B种砀山梨千克，根据题意列不等式求出的取值范围，设售完后可获得利润为元，则，根据一次函数的性质作答即可．【小问1详解】解：由图象可知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系为一次函数，设其解析式为（），将点，代入，得，解得，卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系式为，当时，则，利润为，答：甲超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润为3600元；【小问2详解】解：设乙超市购进A种砀山梨m千克，则购进B种砀山梨千克，由题意得，解得，设售完后可获得利润为元，则，随m的增大而减少，当时，利润w取