2023-2024学年广东广州大学附中九年级(上)大联盟月考数学试题

初中2023-2024学年九年级1月质量检查数学（问卷）（满分120分，考试时间120分钟）第I卷（选择题共30分）一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列五个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.个3.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.4.如图，的直径CD为10，弦，垂足为，，则的长为()A.2 B.3 C.4 D.55.二次函数的图象向右平移3个单位，向上平移3个单位，得到新函数图象表达式是（）A B.C. D.6.如图，四边形内接于，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.对于函数的图象，下列结论错误的是（）A.图象必经过点B图象经过第一、二、四象限C.与轴交点为D.若两点，在该函数图象上，则8.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B.且 C. D.且9.如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（）A. B. C. D.10.如图，已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论，其中正确结论的个数是（）①；②；③；④若m为任意实数；则．A.1 B.2 C.3 D.4第II卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分．）11.若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．12.一个圆锥的母线长为，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的底面半径r为________．13.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围____________．14.已知是直线上的点，则的值是______．15.计算：______．16.是边长为5的等边三角形，是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，将绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是___________．三、解答题（共9小题，共72分．）17.解不等式组：．18.先化简再求值：，其中．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作⊙O，使它过点A、B、C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，若AC＝2，AB＝4，求劣弧BC的长．20.第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日-8月8日在成都举行．彬彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D．四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同．（1）“彬彬被分配到乒乓球D．赛事做志愿者”是___________事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)．（2）请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率．21.如图，为直径，为上一点，与过点的切线互相垂直，垂足为点，交于点，连接，．（1）求证：；（2）若，，求的长．22.2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”．某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的倍，且第二批比第一批多购进25个．（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？23.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与直线交于点，B为直线上一点．（1）求a，b的值；（2）当线段AB最短时，求点B的坐标；（3）在x轴上找一点C，使的值最大，请直接写出点C的坐标，并直接写出最大值．24.已知：如图①，在矩形中，，，，垂足是E．点F是点E关于的对称点，连接．（1）求和的长；（2）若将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段上时，求出相应的m的值．（3）如图②，将绕点B顺时针旋转，记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与直线交于点P，与直线交于点Q．当为等腰三角形时，直接写出的长．25.已知抛物线经过点．（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标．（2）若