人教A版必修第二册高一（下）数学6.2.3向量的数乘运算【课件】_第1页
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6.2.3向量的数乘运算1|向量的数乘运算知识点必备知识清单破1.向量的数乘向量的数乘

定义一般地,我们规定实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa长度|λa|=|λ||a|方向当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0,它的方向是任意的结合律λ(μa)=(λμ)a(λ,μ∈R)分配律(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=λa+λb(λ,μ∈R)2.向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量.对于

任意向量a,b,以及任意实数λ,μ1,μ2,恒有λ(μ1a±

μ2b)=λμ1a±λμ2b.向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使b=λa.2|向量共线定理知识点知识辨析1.实数与向量可以相乘,那么实数与向量是否可以相加减?2.λa的几何意义是什么?3.与非零向量a共线的单位向量怎样表示?4.已知m∈R,若ma=mb,则a=b一定成立吗?5.两个向量共线的充要条件中的“a≠0”是否能去掉?1.不可以.实数与向量可以相乘,但是不可以相加减,如λ+a,λ-a均没有意义.一语破的2.λa的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向,扩大或缩小|λ|倍.3.由于单位向量的长度为1,所以与非零向量a共线的单位向量应为±

.4.不一定.若m=0,则无论a,b是否相等,都有ma=mb.5.不能.若a=b=0,则λ∈R,不唯一;若a=0,b≠0,则λ不存在.|向量共线定理的应用定点关键能力定点破1.证明两向量共线:要证明非零向量a,b共线,只需证明存在实数λ,使得b=λa即可.2.证明三点共线:要证明A,B,C三点共线,只需证明存在实数λ,使得

=λ

(或

=λ

等)即可.3.利用向量共线求参数的基本步骤(1)根据向量共线的充要条件建立共线向量之间的关系(通常要引入一个参数).(2)根据向量系数列方程组求参数.典例已知非零向量e1,e2不共线.(1)若a=

e1-

e2,b=3e1-2e2,判断向量a,b是否共线;(2)若

=e1+e2,

=2e1+8e2,

=3(e1-e2),求证:A,B,D三点共线;(3)若

=2e1+ke2,

=e1+3e2,且A,B,C三点共线,求k的值.解析

(1)因为b=3e1-2e2=6

=6a,所以向量a,b共线.(2)证明:因为

=

+

=2e1+8e2+3(e1-e2)=5(e1+e2)=5

,所以A,B,D三点共线.(3)由A,B,C三点共线,可知存在λ∈R,使得

=λ

,又

=2e1+ke2,

=e1+3e2,所以2e1+

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