人教A版必修第二册高一（下）数学7.1.1 数系的扩充和复数的概念【课件】_第1页
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文档简介

1.形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i(i2=-1)叫做虚数单位,a与b分别叫做复数的实部与虚部.2.全体复数构成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做复数集.7.1复数的概念7.1.1数系的扩充和复数的概念1|复数的相关概念知识点必备知识清单破1.复数a+bi(a,b∈R)的分类:复数

2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系:

2|复数的分类知识点

a+bi与c+di(a,b,c,d∈R)相等当且仅当a=c且b=d.3|复数相等的充要条件知识点

1.复数z=1-2i的虚部是2i吗?2.复数能比较大小吗?3.已知i为虚数单位,若a=0,则z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数,这个说法对吗?4.对于复数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),若a+bi>c+di,则能得到关于a,b,c,d的什么关系式?知识辨析

1.不是.z=1-2i的虚部是-2.2.一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小,只有当两个复数都是实数时,才可

以比较大小.3.不对.复数z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数的充要条件是a=0且b≠0,二者缺一不可.4.a>c,b=d=0.一语破的利用复数的分类求参数的值或取值范围的一般步骤:(1)找准复数的实部与虚部;(2)依据复数的有关概念将复数问题转化为实数问题;(3)根据相应的关系式求得参数的值或范围.1|复数分类问题定点关键能力定点破已知复数z=

+(a2-5a-6)i.(1)若复数z是实数,求实数a的值;(2)若复数z是虚数,求实数a的取值范围;(3)是否存在实数a,使复数z为纯虚数?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.典例

解析

(1)若复数z是实数,则

即

所以a=6.(2)若复数z是虚数,则即

所以实数a的取值范围为{a|a≠±1且a≠6}.(3)不存在实数a使复数z为纯虚数.理由如下:若复数z是纯虚数,则

即

无解,故不存在实数a使复数z为纯虚数.1.两个复数相等的充要条件中,注意前提条件是a,b,c,d∈R.2.复数相等的条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据.2|复数相等的充要条件的应用定点已知M={2,m2-2m+(m2+m-2)i},N={-1,2,4i},若M∪N=N,求实数m的值.典例

解析

因为M∪N=N,所以M⊆N,所以m2-2m+(m2+m-2)i=-1或m2

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