人教A版必修第二册高一（下）数学7.1.2 复数的几何意义【课件】

建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.实轴上的点

都表示实数,除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.7.1.2复数的几何意义1|复平面知识点2|复数的几何意义知识点复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位)对应的向量为

,则向量

的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值,记作|z|或|a+bi|.即|z|=|a+bi|=

.3|复数的模知识点1.定义:一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数(对

应的点在复平面内关于实轴对称).虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.2.表示:复数z的共轭复数用

表示,即如果z=a+bi(a,b∈R),那么

=a-bi.特别地,实数a的共轭复数仍为a.4|共轭复数知识点

1.在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数吗?2.复数的模一定是正实数吗?3.互为共轭复数的两个复数有什么特点?4.复数z是实数的充要条件是z=

吗?知识辨析

1.不是.除原点外,虚轴上的点对应的复数都是纯虚数.2.不一定.复数的模是非负实数,如复数0的模是0.3.实部相等,虚部互为相反数,模相同;两复数对应的点关于实轴对称.4.是.设z=a+bi(a,b∈R),则

=a-bi,z=

⇔a+bi=a-bi⇔b=0⇔z是实数.一语破的复数的几何意义有两个方面,一是和复平面上的点一一对应,二是和以原点为起点的向

量一一对应.在做复数相关题目时,可以利用这两种几何意义实现复数、复平面内的点、向

量之间的转化.1|复数几何意义的应用定点关键能力定点破已知i为虚数单位,在复平面内,复数i,1,4+2i对应的点分别是A,B,C.求平行四边形ABCD

的顶点D所对应的复数.典例

解析

解法一:由复数的几何意义得A(0,1),B(1,0),C(4,2),则AC的中点坐标为

,由平行四边形的性质知,该点也是BD的中点,设D(x,y),则

解得

∴点D的坐标为(3,3),∴点D对应的复数为3+3i.解法二:由复数的几何意义得A(0,1),B(1,0),C(4,2),则

=(1,-1),设D(x,y),则

=(4-x,2-y).∵四边形ABCD是平行四边形,∴

=

,∴

解得

∴点D的坐标为(3,3),∴点D对应的复数为3+3i.解法三:在复平面内,设坐标原点为O(0,0).由已知得

=(0,1),

=(1,0),

=(4,2),∴

=

-

=(-1,1),

=

-

=(3,2),∴

=

+

=(2,3),∴

=

+

=(3,3),∴点D对应的复数为3+3i.对复数模的理解(1)从数的角度理解:复数a+bi(a,b∈R)的模|a+bi|=

,两个虚数不能比较大小,但它们的模是实数,可以比较大小.(2)从几何角度理解:复数z=a+bi(a,b∈R)的模就是复数z在复平面内对应的点Z(a,b)到原点的

距离.重要结论:复数z在复平面内对应的点为Z,r表示大于0的常数,则|z|=r表示点Z的轨迹是以

原点为圆心,r为半径的圆,|z|<r表示点Z的集合为圆|z|=r的内部所有的点组成的集合,|z|>r表示

点Z的集合为圆|z|=r的外部所有的点组成的集合.2|复数的模及应用定点已知复数z1=

+i,z2=-

+

i.(1)求|z1|及|z2|,并比较它们的大小;(2)设z∈C,在复平面内z对应的点为Z,那么满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的集合是什么图形?典例

解析

(1)|z1|=|

+i|=

=2,|z2|=

=1,所以|z1|>|z2|.(2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离,所以

不等式|z|≥1的解集是圆|z|=1上及其