人教A版必修第二册高一（下）数学10.1.4 概率的基本性质【课件】

性质1:对任意的事件A,都有P(A)≥0.性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(⌀)=0.性质3:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B).推广:如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).性质4:如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).性质5:如果A⊆B,那么P(A)≤P(B).性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).10.1.4概率的基本性质|概率的基本性质知识点必备知识清单破

1.设A,B是一个随机试验中的两个事件,那么事件A∪B发生的概率是P(A)+P(B)吗?2.设A,B是一个随机试验中的两个事件,若P(A)+P(B)=1,则事件A和B一定对立吗?3.事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率吗?4.已知P(A)=0.6,P(B)=0.1,若B⊆A,则P(A∪B)=0.6,P(AB)=0.1成立吗?知识辨析一语破的1.不一定.当事件A与B互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B);当事件A与B不互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B)

-P(A∩B).2.不一定.例如:掷一枚均匀的骰子,记事件A为出现偶数点,事件B为出现1点或2点或3点,则P(A)+P(B)=

+

=1,显然事件A与事件B不对立.3.不一定.若B⊆A,则P(A+B)=P(A).4.成立.因为B⊆A,所以P(A∪B)=P(A)=0.6,P(AB)=P(B)=0.1.1.互斥事件的概率加法公式的应用互斥事件的概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)是一个非常重要的公式,运用该公式解题

时,首先要分清事件间是否互斥,同时要学会把一个事件拆分为几个互斥事件的和事件,然后

求出各事件的概率,用加法公式求解.2.对立事件的概率公式的应用当直接求解事件的概率比较烦琐时,可转化为求其对立事件的概率,然后利用互为对立

事件的概率公式P(A)+P(B)=1,求出所求事件的概率.|利用概率的性质求事件的概率定点关键能力定点破3.求复杂事件的概率的常用方法(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件,注意不能重复和遗漏.(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时,分类太多,而其对立事件的分类较少,可考虑利用对立事件的概率公式求解,常用于求“至少……”或“至多……”型事件

的概率.某医院要派医务人员下乡义诊,派出医生的人数及其概率如下表所示:典例1人数01234大于或等于5概率0.10.160.30.20.20.04(1)求至多派出2名医生的概率;(2)求至少派出2名医生的概率.解析

设“不派出医生”为事件A,“派出1名医生”为事件B,“派出2名医生”为事件C,

“派出3名医生”为事件D,“派出4名医生”为事件E,“派出5名或5名以上医生”为事件F,

易知事件A,B,C,D,E,F彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04.(1)设“至多派出2名医生”为事件M,则M=A∪B∪C,故P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)设“至少派出2名医生”为事件N.解法一:易得N=C∪D∪E∪F,则P(N)=P(C∪D∪E∪F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.2+0.2+

0.04=0.74.解法二:易得

=A∪B,所以P(N)=1-P(

)=1-P(A∪B)=1-0.1-0.16=0.74.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,取到红球的概率是

,取到黑球或黄球的概率是

,取到黄球或绿球的概率是

,任取一球,取到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少?典例2思路点拨利用互斥事件、对立事件的概率公式列方程组求解.解析

从袋中任取一球,记样本空间为Ω,“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”“取到绿

球”分别为事件A,B,C,D,则事件A,B,C,D两两互斥,且A∪B∪C∪D=Ω,则P(A)=

,P(B∪C)=P(B)+P(C)=

,P(C∪D)=P(C)+P(D)=

,故P(B∪C∪