2024年大学数学函数类型总结

2024年大学数学函数类型总结

总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析，并做出客观评价的书面材

料，它是增长才干的一种好办法，为此要我们写一份总结。你想知道总结怎么写吗？以下是我为

大家整理的大学数学函数类型总结，仅供参考，大家一起天看看吧。

大学数学函数类型总结1

第一章：函数与极限

1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2.会建立简单应用问题中的函数关系式。

3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函数的性质及图形。

5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。

6.理解函数连续性的概念（含左连续和右连续）会判别函数间断点的类型。

7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。

8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9.掌握极限性质及四则运算法则。

10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的匕啜方法，会用等价无穷小求极限。

第二章：导数与微分

1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的

切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连

续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的

四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。

3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

第三章：微分中值定理与导数的应用

1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。

2.熟练运用罗比达法贝!和泰勒公式求极限和证明命题。

3.了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两和方法：二分法、切线法。

4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。

第四章：不定积分

1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。

2.会求有理函数、三隹函数、有理式和简单无理函数的不定积分

3.掌握不定积分的分步积分法。

4.掌握不定积分的换元积分法。

第五章：定积分

1.理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。

2.掌握定积分的换元积分法与分步积分法。

3.了解广义积分的概念，并会计算广义积分.

4.掌握反常积分的运算。

5.理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式。

第六章：定积分的应用

1.掌握用定积分计算一些物理量（功、引力、压力）。

2.掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面枳、平面曲线的.弧长、旋转体的体积

和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积）及函数的平均，直。

第七章：微分方程

1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2.会解奇次微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程.

3.掌握可分离变量的微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程。

4.掌握二阶常系数齐次微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次微分方程。

5.掌握一阶线性微分方程的解法，会解伯努利方程.

6.会用降阶法解下列微分方程y=f（x,y）.

7.会解自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数

非齐次线性微分方程。

8.会解欧拉方程。

第八章：空间解析几何与向量代数

1.理解空间直线坐标系，理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的数量、积向量积、混合积并能用坐标表达式进行运算，了解两个向量垂直、平

行的条件。

3.掌握向量的线性运算，掌握单位向量、方向角与方向余弦,掌握向量的坐标表达式掌握用

坐标表达式进行向量运算方法.

4.掌握直线方程的求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题，会求点到直线及点到

平面的距离。

5.掌握平面方程及其求法，会求平面与平面的夹角，并会用平面的相互关系（平行相交垂直）

解决有关问题。

6.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及

母线平行于坐标轴的柱面方程。

7.了解空间曲线的概念，了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上

的投影，并会求其方程。

大学数学函数类型总结2

知识点一：函数、极限与连续

重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的

判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实

根。

知识点二：一元函数微分学

重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求

不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在

物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

知识点三：一元函数积分学

重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极

限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

知识点四：向量代数与空间解析几何（数一）

主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直

线之间的夹角，并会利用平面、直线的'相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题等，该部

分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

知识点五：多元函数微分学

重点考杳多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和

隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、

梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

知识点六：多元函数积分学

重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求

掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公

式。

知识点七：无穷级数（数一、数三）

重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幕级

数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幕级数在特定点的展开问题。

知识点八：常微分方程及差分方程

重点考查一阶微分方程的通解或