浙江省杭州市2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试卷（含解析）

浙江省杭州市2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.生活情境⋅食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是-18±2∘C，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺的温度是(A.-17∘C B.-222.某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为(

)A.0.202×1010 B.2.02×109 C.3.下列各组整式中，不是同类项的是(

)A.3与-20 B.3ab与10ba C.ab2与-a2b4.若x=1是关于x的方程2x+3a=5的解，则A.2 B.3 C.1 D.15.甲地在乙地的北偏东50度的方向上，则乙地在甲地的( )的方向上.A.南偏西40度 B.南偏西50度 C.西偏东50度 D.西偏南50度6.一块直角三角板和直尺按如图方式放置，已知∠1=53∘，则∠2的度数为(

)

A.37∘ B.47∘ C.7.我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了这样一个问题：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．大致意思为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可列方程为(

)A.240x=150×12 B.240×12=150x

C.2408.如图，C点是线段AB的中点，AD=13AB，BEA.若AB=a，则CE=23a B.若CD=a，则AB=5a

C.9.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90∘，∠DOF=90∘，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF=50∘时，∠DOE=50∘；②OD为∠A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是(

)

A.只需知道③号正方形的边长即可 B.只需知道④号正方形的边长即可

C.只需知道⑤号长方形的周长即可 D.只需知道图1中大长方形的周长即可二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.比较大小：-34

-23(“>”，“<”或“12.123.8∘-60∘13.已知a，n均为正整数，若n<10<n+1，n-14.钟表上6:40时刻，分针与时针所成的角的大小是

度．15.已知关于x的一元一次方程ax-12=x+1的解为整数，则所有满足条件的整数16.如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是∠AOB的“启仔等分线”．如图2，∠MPN=80∘，若射线PE绕点P从PN位置开始，以每秒8∘的速度顺时针旋转，当∠EPN首次等于180∘时停止旋转，设旋转的时间为t(秒).当t三、计算题：本大题共2小题，共10分。17.计算：(1)1(2)(-118.解方程：(1)4-2(2)四、解答题：本题共6小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

已知：A=3x+2y(1)化简：3A(2)若x+1+y20.(本小题5分)

已知3a+1的两个平方根分别是7-m和2-2m，9+(1)求m，a，b的值；(2)求7a21.(本小题5分)

根据条件画出图形，并解答问题：(1)如图，已知四个点A、B、C、D①画射线AD②画出一点P，使P到A、B、C、D的距离之和最小，理由是___.(2)在(1)的条件下填空：图中共有

条线段．22.(本小题9分)【实践活动】如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．

(1)若∠DCE=50∘，则∠ACE=

；∠ACE

∠(2)①若∠DCE=20∘，则∠ACB=

；若∠ACB=150∘，则(3)【折展探究】如图2，若∠ACD≠∠BCE，且∠ACD+∠23.(本小题9分)西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名．在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名．茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙井”的40%，今年共制成两种茶叶240千克．两种茶叶的销售规格如下表：狮峰龙井梅坞龙井装盒(克/盒)125250售价(元/盒)200600根据以上信息，回答下列问题：(1)求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？(2)若销售这两种茶叶共m

盒．销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”的数量．(用含m

的代数式表示)(3)若李明第一次销售两个品种茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井”打八折．两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元．求第一次销售“狮峰龙井”多少盒？24.(本小题9分)【问题提出】如图A，B，C是直线l上的三点，AC=3，点D是线段AB中点，点E是线段BC的中点，求线段DE【问题解决】圆圆运用整体思想，解决问题．∵点D是线段AB中点，点E是线段BC的中点∴DB=∴城城发现这一题困难的原因是已知条件太少，于是他运用方程思想，设线段BC=2则AB=3+2x

∵点D是线段AB∵点E是线段BC中点，∴BE=【问题应用】请选择你喜欢的方法，解决下面两个问题如图，OB在∠AOC的外部，OD平分∠AOB，OE

(1)若∠AOC=40(2)若∠AOC=x，用含x(3)若∠AOC与∠AOD互余，∠BOC与∠BOE答案和解析1.【答案】B

【解析】本题主要考查有理数加减运算的应用，解题的关键是理解题意；由题意易得速冻水饺的储藏温度在-16∘【详解】解：由题意得：-18+2=-16∘∴速冻水饺的储藏温度在-16∘故选B2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

根据科学记数法的表示方法解答即可.

【解答】

解：3.【答案】C

【解析】解：A、符合同类项的定义，是同类项；

B、符合同类项的定义，是同类项；

C、相同字母的指数不相同，不是同类项；

D、符合同类项的定义，是同类项；

故选：C4.【答案】C

【解析】解：将x=1代入原方程得2×1+3a=5，

解得：a=1，

∴a的值为1.

故选：C.

将x=1代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a5.【答案】B

【解析】本题考查方位角，以乙地为观测点作图分析即可求解．【详解】解：如图，甲地在乙地的北偏东50度的方向上，则乙地在甲地的南偏西50度，故选：B6.【答案】A

【解析】本题主要考查了三角板的实际应用，根据题意可知∠1+∠2=90∘，再结合【详解】解：根据题意，得∠1+∠2=90因为∠1=53所以∠2=90故选：A7.【答案】C

【解析】解：依题意，得：240x=150(12+x).

故选：C.

设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×8.【答案】D

【解析】解：A.∵C点是线段AB的中点，

∴AC=BC=12AB，

∵AD=13AB，

∴BD=23AB，

又∵BE=13BC，BC=12AB，

∴BE=16AB，

∴CE=BC-BE=12AB-16AB=13AB，

当AB=a时，CE=13a，

因此选项A不符合题意；

B.∵AC=12AB，AD9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查角平分线以及补角、余角，掌握图形中角的和差关系是解决问题的关键．

【解答】

解：①∵直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90∘，∠AOF=50∘

∴∠EOF=90∘-50∘=40∘，

又∵∠DOF=90∘，

∴∠DOE=90∘-∠EOF=90∘-40∘=50∘，

因此①正确；

②由①可得∠BOD=∠BOG=90∘-∠DOE=40∘，

此时，OD就不是∠EOG的平分线，

所以②不正确；

③∵∠AOE=90∘10.【答案】B

【解析】解：如图，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为x+y，④号正方形的边长为2x+y，⑤号长方形的长为3x+y，宽为y根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长=2(AB∵③号正方形的边长为x+④号正方形的边长为2x⑤号长方形的周长=2(y图1中大长方形的周长=2(3x∴选项A，C，D说法正确，不符合题意，选项B说法错误，符合题意．故选：B11.【答案】<

【解析】此题考查有理数大小比较．两个负数相比较，绝对值大的数反而小．【详解】解：∵-34比较34和234=9∵9∴3∴-故答案为：<.12.【答案】63【解析】本题考查了角的单位与角度制，根据度分秒之间60进制的关系计算，即可作答．【详解】解：依题意，123.8则123.8故答案为：6313.【答案】8

【解析】因为9<因为n<因为n-1<a又a是正整数，所以a的最大值为8.14.【答案】40

【解析】本题考查钟面角，根据钟面角的定义进行计算即可，理解钟面角的定义以及钟面上时针、分针在转动过程中所成角度的变化规律是正确解答的关键．【详解】解：如图，由钟面角的定义可得，∠AOB=∠BOD所以∠AOC故答案为：40.15.【答案】8

【解析】解：ax-12=x+1，ax-1=2x+2，ax-2x=3,(a-2)x=3，x=3a16.【答案】103秒或5秒或20秒【解析】本题考查角的运算中的新定义，仔细分析动态过程，确定三种情况是解题的关键．根据旋转的过程，依次设定∠MPE=3∠EPN，∠MPN=3∠【详解】解：由题意，可分四种情况：当∠MPE=3∠EPN所以t=4当∠MPN=3∠EPN所以t=当∠MPE=3∠MPN所以t=16当∠NPE=3∠MPN不符合条件“当∠EPN首次等于180∘故答案为：5秒或103秒或2017.【答案】【小题1】解：原式==-8+36-4

=24；【小题2】解：原式=-1-3+4=0

【解析】1.

本题考查了实数的混合运算，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．利用乘法分配律计算即可；2.

先计算乘方、立方根和算术平方根，然后进行加减计算．18.【答案】【小题1】解：4-2x∴-3x∴【小题2】解：x2∴3x∴3x∴

【解析】1.

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；2.

按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．19.【答案】【小题1】解：∵A=3x∴3=3=9=10y【小题2】解：∵x∴x+1=0，∴x=-1，∴3=10×=40+26-7=59.

【解析】1.

本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．根据去括号，合并同类项法则进行计算即可；2.

根据非负数的性质得出x=-1，y20.【答案】【小题1】解：∵已知3a+1的两个平方根分别是7-m∴7-m=-2-2∴3a+1=7-∵9+b的立方根是∴9+b=2故m，a，b的值分别是3,5,-1.【小题2】∵a=5，∴7a-b=7×5--∴7a-

【解析】1.

本题考查了平方根与立方根的概念与计算，解题的关键是分清一个正数的平方根是两个互为相反数的数，而任何一个数的立方根则是唯一的．根据两个平方根互为相反数建立等式即可求得m的值，然后根据平方根与立方根的定义建立等式求得a与b的值．2.

将a与b的值代入7a21.【答案】【小题1】解：①如图所示，即为所求；②如图所示，连接AC、BD交于点P，点P即为所求，理由为两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短；【小题2】7

【解析】1.

本题主要考查直线、射线、线段及线段的和差，正确进行计算是解题关键．①根据题意作图即可；②根据两点之间线段最短，连接AC、BD交于点P，点P即为所求，2.

根据两点确定一条线段求解即可．图中有线段PA,PD,故答案为：7.22.【答案】【小题1】40=【小题2】16030∠【小题3】∠ACB与∠DCE之间的数量关系是∵∠ACD=∠ACE+∠DCE∴∠ACE即∠ACE∴∠=∠=∠=180

【解析】1.

本题考查了角的计算，角的大小比较，掌握角的计算，角的大小比较方法是解题的关键．根据图形中角的关系即可得出∠ACE的度数．由题意，得∠ACD=90∘，∠【详解】解：由题意，得∠ACD=90∘，∴∠ACE∠BCD∴∠故答案为：40∘，2.

①根据角的运算可得出∠ACE的度数，再根据∠ACB=∠ECB+∠ACE计算即可得出∠ACB②由∠ACD=90∘，∠ECB=90∘，可得出①∵∠ACD=90∘，∴∠ACE∴∠ACB∵∠ACB∴∠ACE∴∠故答案为：160∘，②∵∠ACD=90∴∠ACE+∠DCE∴∠又∵∠ACB∴∠=∠=∠=180∴∠ACB与∠DCE故答案为：∠ACB3.

根据题意，由∠ACD+∠BCE=180∘得出：∠ACE23.【答案】【小题1】解：设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，则制成“梅坞龙井”茶叶(240-x)x5=解得x=40

∴240-x=240-40=200

(答：制成“狮峰龙井”茶叶40千克，“梅坞龙井”茶叶200千克；【小题2】解：设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，则销售“梅坞龙井”茶叶(m-200y+600(解得y=3答：销售“狮峰龙井”茶叶(32【小题3】解：今年制成“狮峰龙井”茶叶40÷0.125=320

(盒)，制成“梅坞龙井”茶叶200÷0.25=800

(盒).设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅坞龙井”茶叶(600-n)

盒，第二次