黑龙江省哈尔滨市2025-2026学年八年级（上）期末模拟数学试卷（五四学制）（含答案）

黑龙江省哈尔滨市2025-2026学年八年级（上）期末模拟数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列体育图标，其中是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列计算结果正确的是(

)A.a3⋅a2=a6 B.3.在△ABC中，三边长分别为x2，2x，y2-1，且x，y分别为大于1的整数，则x-y=A.-3 B.-2 C.-1 D.04.如图1所示是生活中常见的晾衣架，其形状可以近似看成图2的等腰三角形ABC，其中AB=AC.若∠B=20°，则∠C的度数为(

)

A.10° B.20° C.30° D.40°5.如图，在△ABC中，∠C=40°，∠B=30°，分别以点A，B为圆心，大于AB的一半长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交BC于点D，连接AD.则∠DAC的度数为(

)

A.80° B.70° C.60° D.25°6.如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，∠A=∠D，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是(

)A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA7.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠2=25°，则∠3的度数为(

)A.30°

B.45°

C.50°

D.60°8.某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车的速度是x km/h，所列方程正确的是(

)A.120x+1=1201.5x B.120x-1=9.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为(

)A.30° B.36° C.45° D.72°10.如图，△ABC为等边三角形，BD为∠ABC的平分线，交AC于D，DE⊥BC，垂足为E，若EC=1cm，则AB的长度为(

)A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.某种细胞的直径约为0.00000095米，若将0.00000095这个数字用科学记数法表示，可表示为9.5×10n，这里的n值为

．12.若分式x+2x-6有意义，则x的取值范围是

．13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,-1)，若点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标是

．14.分解因式：m-m3=

15.若10x=5，10y=2，则10x+y16.如图，有三种正方形或长方形卡片，其中卡片①4张，卡片②4张，卡片③1张，用这9张卡片可以拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长是

(用含a、b的代数式表示)．17.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，AD=BC=8，AC=217，BD=3CD，点E是AB边上的动点，连接CE，则CE的最小值为

．

18.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，点D为AB中点，S△ABC=932，P为BC上一动点，连接AP，DP，则PA+PD的最小值为

20.如图，AC⊥BC，垂足为点C，射线BM⊥BC，垂足为点B，BC=12cm，AC=4cm.动点E从C点出发以2cm/s的速度沿射线CN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=AB.若点E的运动时间为t s(t>0)，则当t=

秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)

先化简，再求值：xx2-1÷22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为(2,2)，(1,-3)，(4,-2).△ABC与△EFG关于x轴对称，点A，B，C的对称点分别为E，F，G．

(1)请在图中画出△EFG，并写出点E，F，G的坐标；

(2)若点M(m+2,n-2)是△ABC内的一点，其关于x轴的对称点为M'(3-n,2m)，求m，n的值．23.(本小题8分)

将幂的运算利用逆向思维可以得到am+n=am⋅an，am-n=am÷an，amn=(am)n，ambm=(ab)m(a≠0,m,n为正整数).在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．

(1)求35×(-13)6的值．

(2)24.(本小题8分)

已知：△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，连接BE、CE，延长CE交AB于点D，∠ADC=2∠ACD

(1)如图1，求证：BD=ED；

(2)如图2，若∠BAC=72°，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有底角为36°的等腰三角形．

25.(本小题10分)

批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元，五一来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案(顾客只能选择其中一种方案)：

方案一：卖一件甲种商品就赠送一件乙种商品；

方案二：按购买金额打八折付款．

某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x(x>20)件．

(1)分别写出优惠方案一购买费用y(元)、优惠方案二购买费用y(元)与乙种商品x(件)之间的函数关系式；

(2)当x=30时，该公司选择哪一种方案更省钱？26.(本小题10分)

已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，D是直线BC上的一动点(点D不与点B，C重合)，连接CE．

(1)如图①，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；

(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系；

(3)如图③，当点D在边BC的反向延长线上时，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系．27.(本小题10分)

某校八年级数学兴趣小组开展了“测量风筝的垂直高度”数学实践活动.小组成员利用课余时间完成了实地测量，并利用皮尺等工具采集了如下实验数据．

【数据采集】甲、乙两名同学手持风筝，小组成员在操场上进行了测量，并记录以下数据：测量项目同学甲的数据(单位：m)同学乙的数据(单位：m)高度1.61.6到风筝的水平距离1626已放风筝线的长度(根据手中剩余风筝线长度得出)2040风筝的垂直高度待测待测【问题解决】

(1)图①是同学甲测量的示意图.已知点C、D、E在同一条直线上，AB⊥AE于点A，CE⊥AE于点E，BD⊥CE于点D.AB=DE=1.6m，BD=16m，BC=20m.求此时风筝的垂直高度CE；

(2)如图②，若同学甲站在点A不动，风筝沿竖直方向从C点的位置上升到点F的位置，CF=18m，则还需要放出风筝线多少米？

(3)直接写出同学乙所放风筝的垂直高度是______m，在(2)的前提下，两名同学______(填甲或乙)的风筝更高．

答案1.A

2.D

3.D

4.B

5.A

6.D

7.B

8.B

9.D

10.C

11.-7

12.x≠6

13.(2,1)

14.m(1-m)(1+m)

15.10

16.2a+b

17.32518.16．

19.320.4或8或12．

21.2x-1，2．解：xx2-1÷x2+xx2+2x+1+122.解：(1)△ABC关于x轴对称的△EFG，如图即为所求；

由图可知，点E(2,-2)，F(1,3)，G(4,2)；

(2)由题意得：m+2=3-nn-2=-2m，

解得：m=1n=0．23.解：(1)原式=35×(-13)5×(-13)

=[3×(-13)]5×(-13)

=(-1)5×(-13)

=-1×(-13)

=13；

(2)3m×9m

=3m×(32)m

=3m×32m

=3m+2m，

∴33m=39，

∴3m=9，

解得：m=3；

(3)∵a=255，b=344，c=533，d=622，

∴a=255=(25)11=3211，

b=344=(34)11=8111，

c=533=(53)11=12511，

d=622=(62)11=3625.解：(1)方案一：卖一件甲种商品就赠送一件乙种商品；

方案二：按购买金额打八折付款．

根据题意得：优惠方案一购买费用y=20×300+80×(x-20)=80x+4400，

优惠方案二购买费用y=(20×300+80x)×0.8=64x+4800．

(2)当x=30时，优惠方案一购买费用y=80×30+4400=6800(元)，

优惠方案二购买费用y=64×30+4800=6720(元)，

∵6800>6720，

∴该公司选择方案二更省钱．

26.解：(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE，

∴BC=BD+CD=CE+CD；

(2)BC=CE-CD；CE⊥BC；理由如下：

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE，∠ACE=∠ABD

∴BC=BD-CD=CE-CD，

∵∠ABC=∠ACB=45°

∴∠ACE=∠ABD=45°，

∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°，

∴CE⊥BC；

(3)BC=CD-CE，CE⊥BC；理由如下：

同(1)得：△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∴BC=CD-BD=CD-CE，

∵∠ABD=135°，

∴∠ACE=135°，

又∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ACB=45°，

∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=135°-45°=90°，

∴CE⊥BC．

27.解：(1)∵BD⊥CE于