辽宁省盘锦市兴隆台区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题(含部分答案)

兴隆台区2025--2026学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷时间：120分钟满分：120分注意：所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图是用5个相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.3.如图，是半圆的直径，点在半圆上，若，则的度数为（）A B. C. D.4.已知：如图，在中，是直径，弦垂直平分半径，交于点，连接、．有下面三个推断：①；②；③．其中正确的推断的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，则x满足方程（）A. B.C. D.6.将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为（）A. B.C. D.7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD上点，AE交BD于点F，交BC延长线于点G，若，则（）A. B. C. D.8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）A. B.C. D.9.在等边中，D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转，得到，连接，若，，有下列结论：①；②；③是等边三角形；④的周长是9．其中，正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.410.如图，P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形周长的最大值为（

）A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是______．12.若和是反比例函数图象上的两点，则_________．13.如图，点A，B分别是反比例函数和部分图象上的点，轴，点C是x轴上一点，则的面积为______．14.如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，则______．15.关于二次函数，以下说法：①函数图象的开口向上；②二次函数的最小值为1；③该函数图象的对称轴为直线；④当时，随的增大而减小；⑤是二次函数图象上一点，若，则或；正确的有___________．（填写正确的序号）三、解答题（本题共8小题，共75分）16.计算：（1）解方程：．（2）计算：．17.我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有______名；补全条形统计图；（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同时被选中的概率．18.如图，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点、点，且点的横坐标为2，点的纵坐标为，过点A作轴于点B，的面积为4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与轴交于点C，求的度数；（3）结合图象直接写出，当时，的取值范围．19.小明和小红相约周末游览公园，如图，，，，，为同一平面内的五个景点．已知景点位于景点的北偏西方向且米，景点位于景点的东南方向，景点位于景点的北偏西方向，景点位于景点的正东方向米处．（参考数据：，，）（1）求景点与景点之间的距离．（结果保留根号）（2）小明和小红同时从景点出发，小红沿着的路线前往景点，小明沿着的路线前往景点，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知小明步行的速度为60米分，小红步行的速度为50米/分，请通过计算说明谁先到达景点．20.如图，是直径，点为劣弧中点，弦、相交于点，点在的延长线上，且．（1）求证：是的切线；（2）当时，求的长度．21.某商店销售一种中性笔，经市场调查发现：在实际销售中，售价为整数，这种中性笔的月销售量（支）是售价（元/支）的一次函数，其售价（元/支）、月销售量（支）、月销售利润（元）的部分对应值如下表．售价（元/支）3032月销售量（支）200180月销售利润（元）20002160（1）中性笔的进价为_____元，关于的函数关系式为_____；（2）该商店销售这种中性笔的售价定为多少元时，每个月可获得最大销售利润？最大的月销售利润是多少元？22（1）特殊发现如图1，正方形与正方形的顶点重合，分别在边上，连接，则有：①_____；②直线与直线所夹的锐角等于_____度；（2）理解运用将图1中的正方形绕点逆时针旋转，连接．①如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；②如图3，若三点在同一直线上，且过边的中点，求出的长；（3）拓展延伸如图4，点是正方形边上一动点（不与、重合），连结，沿将翻折到的位置，连接并延长与的延长线交于点，连接，若，则的值是_____．23.定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“友好点”，例如就是“友好点”：若二次函数图象的顶点为“友好点”，则我们称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数就是“友好二次函数”．（1）直线上的“友好点”坐标为_____；（2）若“友好二次函数”的图象与轴的交点是“友好点”，求这个“友好二次函数”的表达式；（3）若“友好二次函数”图象过点，且顶点在第一象限．当时，这个“友好二次函数”的最小值为6，求的值．

兴隆台区2025--2026学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷时间：120分钟满分：120分注意：所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】6【15题答案】【答案】①③⑤三、解答题（本题共8小题，共75分）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）；详见解析（2）（3）【18题答案】【答案】（1）反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：（2）（3）或【19题答案】【答案】（1）景点与景点之间的距离为米（2）小