2025 小学四年级数学上册商的定位技巧指导课件

一、引言：商的定位——除法计算的“导航仪”演讲人引言：商的定位——除法计算的“导航仪”结语：让商的定位成为学生的“计算本能”教学实施中的关键注意事项商的定位技巧的分层指导策略商的定位的核心概念与认知基础目录2025小学四年级数学上册商的定位技巧指导课件01引言：商的定位——除法计算的“导航仪”引言：商的定位——除法计算的“导航仪”作为一线数学教师，我常观察到一个有趣的现象：四年级学生在学习“除数是两位数的除法”时，往往能正确算出商的数值，却频繁出现“商的位置写错”的问题。比如计算“140÷20”时，学生可能得出商是7，但把7写在十位而非个位；计算“378÷21”时，商本应是18（十位1、个位8），却有学生写成“18”但位置错乱，导致最终结果偏差。这些错误并非源于计算能力不足，而是对“商的定位”缺乏清晰认知。商的定位，简言之就是确定商的每一位数字在竖式中的具体位置，它是除法计算的“导航仪”——位置错，则全盘错。2025版四年级数学上册教材中，“除数是两位数的除法”单元明确将“理解商的定位算理，掌握定位技巧”列为核心目标。今天，我将结合教学实践与教材要求，系统梳理商的定位技巧，帮助教师与学生突破这一关键难点。02商的定位的核心概念与认知基础商的定位的核心概念与认知基础要掌握技巧，必先理解本质。我们需要从概念、算理与学生认知特点三个维度，构建商的定位的知识根基。什么是商的定位？231商的定位是指在除法竖式计算中，根据被除数与除数的位数关系、数值大小，确定商的每一位数字应书写在竖式的哪一数位上（个位、十位或更高位）。例如：计算“120÷30”时，被除数前两位“12”小于除数“30”，需看前三位“120”，此时商“4”应写在个位；计算“640÷16”时，被除数前两位“64”大于除数“16”，商“4”可写在十位（因16×40=640），故商的十位是4，个位补0。与除法各部分关系的内在联系STEP1STEP2STEP3STEP4商的定位并非孤立操作，而是与“被除数=除数×商+余数”的基本关系式深度关联。例如，当计算“315÷42”时：若商的十位写“7”，则42×70=2940，远大于被除数315，显然不合理；若商的个位写“7”，则42×7=294，余数315-294=21（小于除数42），符合规则，故商的个位是7。这一过程本质是通过“除数×商的某一位”与被除数对应部分的大小比较，反向验证商的位置是否正确。四年级学生的认知起点分析四年级学生已掌握“除数是一位数的除法”，能理解“从高位除起，先看被除数前几位是否够除”的基本逻辑，但面对两位数除数时，常因以下认知偏差导致定位错误：01数位对齐意识薄弱：习惯了一位数除数的“直接对齐”，对两位数除数需“看前两位或前三位”的规则不适应；02估算能力不足：难以快速判断“除数×多少接近被除数”，导致试商后无法确定位置；03机械模仿错误：看到被除数与除数位数相同（如“364÷28”），错误认为商的位数与被除数相同，忽略数值大小的影响。0403商的定位技巧的分层指导策略商的定位技巧的分层指导策略针对学生的认知特点，商的定位技巧需分层次、分场景教学，从基础判断到验证强化，逐步形成“条件反射”式的定位能力。基础层：位数判断法——快速锁定商的位置这是最直接、最常用的定位方法，核心是“比较被除数前几位与除数的大小，确定商的起始位”。具体操作分两种场景：1.除数是整十数的情况（如30、50、80等）操作步骤：第一步：观察被除数的前两位（若被除数是三位数）或前一位（若被除数是两位数）是否大于或等于除数；第二步：若前两位≥除数，则商的最高位在十位；若前两位＜除数，则看前三位（三位数被基础层：位数判断法——快速锁定商的位置除数），商的最高位在个位。案例示范（教材例题：120÷30）：被除数120是三位数，前两位是“12”，除数是30；12＜30，因此需看前三位“120”；30×4=120，故商4应写在个位（因120是三位数，前两位不够除，商的最高位是个位）。学生常见错误：将120÷30的商4写在十位，误认为“120有12个十，30是3个十，12÷3=4，所以商在十位”。此时需强调：“12个十除以3个十，结果是4个一，因此商在个位”（120÷30=4，而非40）。2.除数是一般两位数的情况（如14、23、47等）操作步骤：基础层：位数判断法——快速锁定商的位置第一步：将除数看作接近的整十数（四舍五入），估算被除数前两位包含几个这样的整十数；第二步：若前两位≥除数，则商的最高位在十位；若前两位＜除数，则看前三位，商的最高位在个位。案例示范（教材例题：256÷32）：除数32接近30，被除数前两位是25；25＜30（即25＜32），因此需看前三位256；32×8=256，故商8应写在个位。教学关键点：需强调“四舍五入”是估算工具，最终判断仍需基于实际除数与被除数的大小关系。例如，若除数是28（接近30），被除数前两位是29，此时29＞28，商的最高位应在十位（如294÷28=10.5，商的十位是1）。提升层：估算辅助法——验证商的合理性位数判断法能快速定位，但面对复杂算式（如被除数与除数位数接近、商含多位数）时，需结合估算进一步验证，避免“位置错位”。提升层：估算辅助法——验证商的合理性高位估算的具体操作核心逻辑：先估算商的大致范围，再通过范围确定商的位置。例如计算“432÷18”：除数18接近20，432÷20≈21.6，因此商大约是20多；20多的数，十位是2，个位是几，故商的最高位在十位；实际计算：18×20=360，432-360=72，72÷18=4，故商是24（十位2，个位4），与估算一致。学生应用场景：当学生对“前两位是否够除”犹豫时（如432÷18的前两位是43，43＞18），通过估算“18×20=360≤432”，可确认商的十位存在，避免将商错误写在个位。提升层：估算辅助法——验证商的合理性倍数关系的灵活运用核心逻辑：利用除数的倍数与被除数的关联，快速判断商的位置。例如计算“615÷23”：23×20=460，23×30=690；615介于460与690之间，故商在20到30之间，即十位是2；实际计算：615-460=155，155÷23=6余17（23×6=138），故商是26（十位2，个位6）。教学价值：这种方法能强化学生对“商的位数与数值范围”的关联认知，避免因试商错误导致的位置偏移。0302050104高阶层：余数验证法——确保定位的准确性即使通过前两步锁定了商的位置，仍需通过余数验证确保万无一失。这是培养学生“计算严谨性”的关键环节。高阶层：余数验证法——确保定位的准确性余数与除数的大小关系检验1规则：余数必须小于除数，若余数≥除数，说明商的位置过小，需调大商的数值并调整位置。2案例示范（学生错例：315÷42）：3学生错误计算：42×7=294，余数315-294=21（21＜42），商7写在个位（正确）；4若学生误将商7写在十位，则42×70=2940，远大于315，余数为负，显然错误，需纠正位置。高阶层：余数验证法——确保定位的准确性余数与除数的大小关系检验2.商×除数+余数=被除数的逆向验证操作步骤：计算完成后，用“商×除数+余数”的结果与被除数比较，若相等则定位正确，否则需检查位置或商的数值。案例示范（教材习题：576÷18）：计算得商32，余数0；验证：32×18=576，与被除数相等，说明商的位置（十位3，个位2）正确；若学生误将商写为3（个位），则3×18=54，余数576-54=522（522＞18），显然位置错误。04教学实施中的关键注意事项教学实施中的关键注意事项技巧的掌握需依托科学的教学策略。结合多年教学实践，以下三点需重点关注：避免机械记忆，注重算理理解部分教师为求“快速见效”，会总结“除数两位看两位，两位不够看三位”的口诀。但学生若仅机械记忆，遇到“被除数前两位刚好等于除数”（如340÷34）或“被除数前两位略小于除数但前三位接近除数倍数”（如272÷34）的情况时，仍会混淆。教学建议：通过小棒分一分、计数器拨一拨等直观操作，让学生理解“商的位置本质是‘几个几’的分配”。例如用小棒表示340（3捆100根，4捆10根），分34根为一份，340里有10个34，故商10（十位1，个位0），直观感受“十位”的由来。错误资源的有效利用：典型错例分析学生的错误是最鲜活的教学资源。课堂中可收集以下典型错例，组织学生讨论“错在哪里？为什么错？如何纠正？”：错误资源的有效利用：典型错例分析|错例|错误类型|纠正方法|1|-----------------------|--------------------|-----------------------------------|2|120÷30=40（商写十位）|高估商的位数|用30×40=1200＞120，验证错误|3|378÷21=18（商位置错乱）|数位对齐错误|用竖式演示：21×10=210，378-210=168；21×8=168，故十位1，个位8|4|615÷23=26（余数17）|余数验证缺失|检查23×26+17=598+17=615，确认正确|分层练习设计：从模仿到迁移的梯度壹练习需遵循“基础→变式→综合”的梯度，逐步提升学生的定位能力：肆综合应用：解决实际问题（如“360元买24元/本的书，能买几本？”），在情境中体会商的定位的现实意义。叁变式练习：除数是一般两位数且需调商的题目（如196÷28、584÷73），强化“估算+验证”的综合应用；贰基础练习：除数是整十数的竖式计算（如630÷70、240÷40），重点练习“看前两位/前三位”的判断；05结语：让商的定位成为学生的“计算本能”结语：让商的定位成为学生的“计算本能”商的定位是除法计算的“基石”，它不仅关系到当前“除数是两位数的除法”的学习效果，更影响着后续“多位数除法”“小数除法”的理解深度。通过