兰州安宁区七年级数学期末学霸同款中考衔接达标训练册及解析

．甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【详解】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找到等量关系列方程．55．见解析【分析】连接，，根据直角三角形的性质得到，，可得到，根据等腰三角形的性质即可证明．【详解】证明：如图，连接，．、分别是的两条高，，，，是的中点，，，，又为的中点，．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，掌握等腰三角形判定与性质及直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．56．234m2【详解】试题分析：连接AC,把四边形拆分成两个直角三角形，ACD需要利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，分别求RtABC,RtACD的面积最后求和.试题解析：如图，连接，∵，，，∴，∵，，∴，∴为直角三角形，且．∴．57．4m【详解】试题分析：利用已知得出B′E的长，再利用勾股定理得出即可．解：由题意可得出：B′E=1.4﹣0.6=0.8（m），则AE=AB﹣0.8，在Rt△AEB中，AE2+BE2=AB2，∴（AB﹣0.8）2+2.42=AB2解得：AB=4，答：秋千AB的长为4m．58．（1）；（2）2；（3）；【分析】（1）直接根据等腰直角三角形的性质进行求解即可；（2）过E作EF⊥AC，交AC的延长线于F，利用AAS证明△DEF≌△BDA，再根据全等三角形的性质及线段的和差关系即可求解；（3）由题可知BE=，则DE=BD=，根据勾股定理可以求出AD的长，即可求解．【详解】解：（1）∵△ABC为直角三角形，且AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB：AC：BC=1：1：，∵BC=10，∴AB=；（2）如图：过E作EF⊥AC，交AC的延长线于F，∴∠F=∠A=90°，∠DEF+∠EDF=90°，∵∠BDE=90°，∴∠EDF+∠BDA=90°，∴∠DEF=∠BDA，∵BD=DE，∴△DEF≌△BDA（AAS），∴EF=AD=，DF=AB=，∵AB=AC=，则CD=，∴CF==EF，∴（3）由题可知BE=，则DE=BD=，∴AD=，当点D在点A的左侧时，CD=AC-AD=当点D在点A的左右侧时，CD=AC+AD=故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、勾股定理、以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．59．证明见解析【分析】利用△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，求得∠ADB=90°，再用SAS证明△CBD≌△ACE，推出AE=CD=AD，∠AEC=∠BDC=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=AD，即可证明．【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，

∴AD=DC，BC=CA，BD⊥AC，

∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，∵EC⊥BC，∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC，在△CBD和△ACE中，∴△CBD△ACE（SAS）∴CD=AE，∴∠AEC=∠CDB=90°∵D为AC的中点

∴AD=DE，AD=DC，∴AD=AE=DE，即△ADE为等边三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线等．解答此题的关键是先证明△CBD≌△ACE，然后再利用三边相等证明此三角形是等边三角形．60．（1）见解析；（2）；（3）线段的长为2、18、或5．【分析】（1）由题意可得，∥，，结合，得到，得，可证四边形是平行四边形，再由折叠可知，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得证；（2）利用菱形的面积的两种求解方式：①对角线乘积的一半②底×高，列出方程，，即可得到的高，再利用，求出面积；（3）分三种情况讨论，①以E点为圆心，CE为半径画弧，与直线AE相交于、，即②以C点为圆心，CE为半径画弧，与直线AE相交于，即③，画出图形，分别求解即可．【详解】（1）证明：∵平行四边形沿折叠，点恰好落在的延长线上点处，连接交于点∴∥，，∴∴∴∴四边形是平行四边形又∴平行四边形是菱形．（2）∵平行四边形是菱形，∴∴∵四边形是菱形，∴∵平行四边形，∴∴菱形的面积=即解得（3）由（2）∵平行四边形，∴如图所示，以E点为圆心，CE为半径画弧，与直线AE相交于、，①，此时为等腰三角形∴；②，此时为等腰三角形∴；如图所示，以C点为圆心，CE为半径画弧，与直线AE相交于，③，此时为等腰三角形，由（2）可知∴④由（2）可知∵四边形是菱形，∴∴∴即B点，此时