沈阳沈北新区七年级数学周测能力提升模拟卷及解析

．（1）一个篮球的售价是90元，一个足球的售价是50元；（2）72【分析】（1）设一个篮球的售价是元，一个足球的售价是元，然后根据等量关系列出方程求解即可；（2）设一个篮球进价为a元，根据利润率乘以进价等于售价减去进价，列方程求解即可.【详解】解：（1）设一个篮球的售价是元，一个足球的售价是元，依题意得：，把①×3-②×得，解得把代入①中解得∴方程组的解为：．答：一个篮球的售价是90元，一个足球的售价是50元．（2）设一个篮球进价为a元∴∴解得∴一个篮球的进价为72元.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于找到等量关系列出方程.58．当8秒或10秒时，其中一个四边形是平行四边形.【详解】试题分析：若四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，那么QD=CQ或AP=BQ或PD=BQ，根据这个结论列出方程就可以求出时间．试题解析：设P，Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP=t，PD=24−t，CQ=2t，BQ=30−2t.(1)若四边形PDCQ是平行四边形，则PD=CQ，∴24−t=2t，∴t=8，∴8秒后四边形PDCQ是平行四边形；(2)若四边形APQB是平行四边形，则AP=BQ，∴t=30−2t，∴t=10，∴10秒后四边形APQB是平行四边形.∴出发后8秒或10秒其中一个是平行四边形.59．(1)①CD=CE，CD⊥CE；证明见详解，②AD+BD=CD，证明见详解；(2)AD-BD=CD，证明见详解．【分析】(1)①根据四边形的内角和得到∠DAC+∠DBC=180°，推出∠DBC=∠EAC，根据全等三角形的性质得到CD=CE，∠BCD=∠ACE，求得∠DCE=90°，根据垂直的定义得到结论；②由已知条件得到△CDE是等腰直角三角形，求得DE=CD，根据线段的和差即可得到结论；(2)如图2，在AD上截取AE=BD，连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=∠ABC=45°，求得∠CBD=∠CAE，根据全等三角形的性质得到CD=CE，∠BCD=∠ACE，求得∠DCE=90°，根据线段的和差即可得到结论．【详解】(1)证明：①在四边形ADBC中，∠DAC+∠DBC+∠ADB+∠ACB=360°，∵∠ADB+∠ACB=180°，∴∠DAC+∠DBC=180°，∵∠EAC+∠DAC=180°，∴∠DBC=∠EAC，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴CD=CE，∠BCD=∠ACE，∵∠BCD+∠DCA=90°，∴∠ACE+∠DCA=90°，∴∠DCE=∠ACE+∠DCA=90°，∴CD⊥CE；②∵CD=CE，CD⊥CE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴由勾股定理得DE=，∴DE==CD，∵DE=AD+AE，AE=BD，∴DE=AD+BD，∴AD+BD=CD；(2)解：AD-BD=CD；理由：如图2，在AD上截取AE=BD，连接CE，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠ADB=90°，∴∠DBC=90°-∠BAD-∠ABC=90°-∠BAD-45°=45°-∠BAD，∵∠EAC=∠BAC-∠BAD=45°-∠BAD，∴∠DBC=∠EAC，在△CBD和△CAE中，∴△CBD≌△CAE(SAS)，∴CD=CE，∠BCD=∠ACE，∵∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°，∴∠BCD+∠BCE=90°，即∠DCE=90°，∴DE===CD，∵DE=AD-AE=AD-BD，∴AD-BD=CD．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．60．证明见解析．【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据线段的和差可得，然后根据平行四边形的判定即可