武汉汉阳区七年级数学衔接易错清零专题突破学霸卷及解析

．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【详解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．【点睛】本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．56．感知：见详解；拓展：成立，理由见详解；运用：DE=13.6．【分析】感知：利用已知条件，可证出△BCE≌△DCF（SAS），即CE=CF；拓展：由△BEC≌△DFC，可得∠BCE=∠DCF，即可求∠GCF=∠GCE=45°，且GC=GC，EC=CF可证△ECG≌△GCF，则结论可求．运用：过点C作CF⊥AD于F，可证四边形ABCF是正方形，根据拓展的结论可得DE=DF+BE=4+DF，根据勾股定理列方程可求DF的长，即可得DE的长．【详解】感知：证明：如图1中，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF=90°，BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS），∴CE=CF；拓展：成立，∵∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°，∵△BEC≌△DFC，∴∠BCE=∠DCF，∴∠DCF+∠GCD=45°，即∠GCF=45°，∴∠GCE=∠GCF，且GC=GC，CE=CF，∴△GCE≌△GCF（SAS），∴EG=GF，∴EG=GD+DF=BE+GD；运用：如图：过点C作CF⊥AD于F，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，∵∠A=∠B=90°，FC⊥AD，∴四边形ABCF是矩形，且AB=BC=16，∴四边形ABCF是正方形，∴AF=16，由拓展可得DE=DF+BE，∴DE=4+DF在△ADE中，AE2+DA2=DE2．∴（164）2+（16DF）2=（4+DF）2．解得DF=9.6．∴DE=4+9.6=13.6．【点睛】本题考查四边形综合题，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，构造正方形利用拓展的结论解决问题是本题的关键．57．（1）详见解析；（2）.【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质和角平分线易证∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的性质可得AB=BE；（2）易证△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，再由AAS证明△ADF≌△ECF，即△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF，即可得出结果．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF=，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．58．（1）3；（2）2.4h．【分析】（1）设文艺活动小组活动一次用时xh，科技活动小组活动一次用时yh，根据题意可列出方程，即，即为结果．（2）根据题意可列出二元一次方程组，求解即可．【详解】（1）设文艺活动小组活动一次用时xh，科技活动小组活动一次用时yh，根据题意可列方程：，整理得：．故文艺小组和科技小组各活动1次，共用时3h．（2）根据（1）可列方程组，，解得：．故文艺小组每次活动2.4h．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意的等量关系列出二元一次方程组是解答本题的关键．59．（1）作图见解析；A1（0，1），B1（1，3）；（2）D（2，0）或（6，0）．【分析】（1）按题意作出平移后的图形，写出A1，B1的坐标即可；（2）根据三角形的面积求出的长度，再分两种情况求出OD的长度，然后写出点D的坐标即可．【详解】解：（1）平移后的△A1B1C1如图所示根据图示可知：A1（0，1），B1（1，3）；（2）△DB1C1的面积等于3，，解得：，当点D在左侧时，,此时点,当点在右侧时，,此时点,综上：点D（2，0）或（6，0）．【点睛】本题主要考查利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．60．（1）；（2）．【分析】（1）由代入消元法解方程组，即可答案；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】（1