重庆永川区七年级数学核心思维拓展练习卷及解析

．（1）；（2）．【分析】（1）方程整理后，去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【详解】解：（1）方程整理得：，移项合并同类项得：，解得：；（2）方程组整理得：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．56．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用加减消元法，消去，求得，再代入求得即可；（2）利用加减消元法，消去，求得，再代入求得即可；（3）利用等式的性质将二元一次方程组中的分母去掉，然后利用加减消元法求解即可；（4）根据方程组的②③式，消去，再与①联立求出，代入求解即可．【详解】解：（1）①②得：，解得将代入①得：，解得故答案为（2）①②得，，解得将代入①得：，解得故答案为（3）可化简为①②得：，解得将代入①得：，解得故答案为（4）②③得：④由①得将代入④式得：，解得将代入④式得：，解得将，代入②得：，解得故答案为【点睛】此题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的求解方法，熟练掌握加减消元法和代入消元法求解二元一次方程组和三元一次方程组是解题的关键．57．1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【详解】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，经检验，符合题意答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；58．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）∠DOG+∠ACE=∠OHC【分析】（1）利用非负性即可求出a，b即可得出结论；（2）先表示出OQ，OP，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∠OAC=∠AOD，进而判断出OG∥AC，即可判断出∠FHC=∠ACE，同理∠FHO=∠DOG，即可得出结论．【详解】解：（1）∵，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0），故答案为（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴S△ODQ=OQ×|xD|=t×4=2t，S△ODP=OP×|yD|=（8-2t）×3=12-3t，∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）∴∠GOD+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°，又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD，∵y轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD，∴∠GOA=∠OAC，∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE，同理∠FHO=∠GOD，∵OG∥FH，∴∠DOG=∠FHO，∴∠DOG+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠DOG+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．59．见解析【分析】根据中位线的性质得到，再根据平行线的性质得到．根据等式的性质得到BC=EF，即可证明．【详解】证明：∵分别是的中点∴FG是△ABC的中位线．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，中位线的性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，中位线的性质是解答本题的关键．60．（1）见解析；（2）B′(0，-1)，C′(3，-2)；（3）线段AA′与CC′平行且相等【分析】（1）根据点的平移把A、B、C三点分别平移后得到A′，B′，C′，连接就可得到图形；（2）点B、C平移后的坐标即可得到结果；（3）连接AA′，CC′，根据平移的性质及勾股定理可得到结果；【详解】如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）∵A（−1，0），B（-3，−2），C（0，-3），将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，∴A′(2，1)，B′(