株洲石峰区七年级数学高分专题突破核心考点卷及解析

．（1）见解析；（2）见解析；（3）点A1的坐标为（3，1）【分析】（1）分别把点A、B、C向右平移5个单位长度得到、、，依次连接、、即得到△A1B1C1；（2）根据点A的坐标，只要把点A向右平移2个单位再向下平移1个单位长度即得到原点，因此即可建立平面直角坐标系；（3）根据平移的坐标特征即可写出点的坐标．【详解】（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求.（2）建立的平面直角坐标系如图所示（3）点A1的坐标为（3，1）【点睛】本题考查了图形的平移、图形与坐标、平移的坐标特征等知识，掌握平移的特征是本题的关键．54．（1）见解析；（2）7【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可；（2）直接利用△P1AB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1和点P1，即为所求；（2）三角形P1AB的面积为：3×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×5＝7．【点睛】本题主要考查了平移变换，解决本题的关键是要熟练掌握图形平移的性质．55．见解析【分析】连接，，根据直角三角形的性质得到，，可得到，根据等腰三角形的性质即可证明．【详解】证明：如图，连接，．、分别是的两条高，，，，是的中点，，，，又为的中点，．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，掌握等腰三角形判定与性质及直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．56．第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克【详解】试题分析：利用“去年两块田总产量是470千克”“今年减产后是57千克”作为相等关系列方程组解方程即可求解．方法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克；方法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克．试题解析：解：方法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得，解得．100×（1﹣80%）=20千克，370×（1﹣90%）=37千克．答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．方法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得，解得．答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．57．见解析【分析】由平行四边形的性质知AB=CD，再有中点定义得CE=BE，从而可以由ASA定理证明△CED≌△BEF，则CD=BF，故AB=BF【详解】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，

在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．考点：1．平行四边形的性质2．三角形全等的判定定理58．（1）①1，4；3，0；2，﹣4；②2；（2）见解析；（3）t＝1.2时，P(0.6，0)，t＝2时，P(﹣1，0)．【分析】（1）①利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论．②利用三角形面积公式求解即可．（2）连接DH，根据△ODH的面积+△ADH的面积=△OAH的面积，构建关系式，可得结论．（3）分两种情形：①当点P在线段OB上，②当点P在BO的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论．【详解】（1）解：①∵，又∵≥0，(b﹣3)2≥0，∴a＝4，b＝3，∴A(1，4)，B(3，0)，∵B是由A平移得到的，∴A向右平移2个单位，向下平移4个单位得到B，∴点C是由点O向右平移2个单位，向下平移4个单位得到的，∴C(2，﹣4)，故答案为：1，4；3，0；2，﹣4．②△AOH的面积＝×1×4＝2，故答案为：2．（2）证明：如图，连接DH．∵△ODH的面积+△ADH的面积＝△OAH的面积，∴×1×n＋×4×(1﹣m)＝2，∴4m＝n．（3）解：①当点P在线段OB上，由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：OP·yA=OQ·xC，∴×(3﹣2t)×4＝×2t，解得t＝1.2．此时P(0.6，0)．②当点P在BO的延长线上时，由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：OP·yA=OQ·xC，×(2t﹣3)×4＝×2×t，解得t＝2，此时P(﹣1，0)，综上所述，t＝1.2时，P(0.6，0)，t＝2时，P(﹣1，0)．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．59．.【分析】根据加减消元法解方程组．【详解】解：，得并代入(2)得，则原方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．60．（1）见解析；（2）BF⊥AC，理由见解析【解析】（1）利用HL证明Rt△BED≌Rt△ACD即可；（2）根据全等三角形的性质可得∠EBD=∠CAD，再由∠BED+∠EBD=90°，∠AEF=∠BED，得到∠EBD+∠AEF=90°，则∠CAD+∠AEF=90°，∠AFE=90°，由此即可证明BF⊥AC．：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠BDE=90°，在RtBED和Rt△ACD中，，∴Rt△BED≌Rt△ACD（HL）；（2）BF⊥AC，理由如下：∵Rt△BED≌Rt△ACD，∴∠EBD=∠CAD，∵∠BED+∠EBD=90°