唐山路北区同步教材七年级数学学霸思维拓展达标训练册及解析

唐山路北区同步最新教材七年级数学学霸思维拓展达标训练册及解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共60小题，含详细答案及解析，篇幅50+页数4、本试卷可通过WPS转换为word格式第I卷客观题一、选择题(本大题共30小题，每小题1.5分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（

）A．±2 B． C．2 D．42．方程的解是（

）．A． B． C．， D．，3．如图，在四边形中，，，，分别是边，上的动点（含端点，但点不与点重合）点，分别是线段，的中点，若线段的最大值为2.5，则的长为（）A．5 B． C．2.5 D．34．3的算术平方根是（

）A． B． C． D．95．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°6．如图．正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是（）．A． B． C． D．27．如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为，设每个小长方形的长为，宽为，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．8．已知点且，则n的值为A．2 B．2或-4 C．2或-6 D．-69．已知x，y满足方程组，则11x+11y的值为（）A． B．22 C．11m D．1410．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为【】A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：111．在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四12．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（

）A．0 B．2 C．1 D．202113．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠BC．a2+b2＝c2 D．a：b：c＝6：8：1014．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（）A． B． C． D．15．如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形是平行四边形B．如果，那么四边形是矩形C．如果平分平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形16．若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A．（5，1） B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1） D．（2，4）或（2，﹣2）17．把分解因式，结果正确的是（

）A． B． C． D．18．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（

）A． B． C． D．19．如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为（

）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．以上答案都不对20．若(x＋y－5)2＋|2x－3y－10|＝0，则()A． B． C． D．21．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE＝3，AF＝4，若▱ABCD的周长为56，则BC的长为（）A．14 B．16 C．28 D．3222．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为()A． B． C． D．23．如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，则顶点B的坐标是（）A． B． C． D．24．在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD25．已知△ABC内任意一点经过平移后对应点，如果点A在经过此次平移后对应点，则A点坐标为（

）A． B． C． D．、填空题(本大题共15小题，每小题1分，共15分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共15题；共15分)26．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是_________．27．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．28．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____．29．已知点在轴上，则点的坐标为__________．30．若式子是关于的二元一次方程，则__________．31．在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，2），连接AB，在第一象限内以AB为腰作等腰直角三角形ABC，则线段OC的长为__________________．32．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解．请写出方程的一个正整数解______．33．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是___．34．如图，动点P从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点…则第2068秒点P所在位置的坐标是_______________．35．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是____．36．如图点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G，GF＝4，则AE＝________．37．如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．38．已知m、n满足方程组，则m＋n的值是______．39．解方程组时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是___．40．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果．设小孩有人，水果有个．则所列方程组应为______________．第卷客观题、解答题(本大题共20小题，每小题4.5分，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共20题；共90分)41．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．42．解方程组（1）

（2）43．如图，是用棱长为的两个正方体拼成的新几何体，求一只蚂蚁从顶点出发沿着新几何体的表面爬行到顶点的最短路程是多少？44．已知：在平面直角坐标系中，，，（1）求的面积；（2）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．45．如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交于点E，DF∥AC交于AC于点F，求证：四边形AEDF是菱形．46．已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．47．已知和是关于x，y的二元一次方程mx－ny＝10的两个解．(1)求m，n的值．(2)先化简，再求值：(m－n)(4m＋n)－(2m＋n)(2m－n)．48．如图，点在平行四边形的对角线上，且，求证：四边形是平行四边形．49．列方程组解应用题．某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤．若两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T恤的数量分别是多少？50．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．51．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．(1)求证：△ABF≌△ECF；(2)若AD∥BC，∠B+∠D=250°，求∠D的度数；(3)若∠B=∠D，求证：AD=BC．52．如图，点E、F、G、H分别在矩形的边、、、（不包括端点），上运动，且满足，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）请探究四边形的周长一半与矩形一条对角线长的大小关系，并说明理由．53．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣2，1）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．54．如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．55．如图，每个小正方形网格的边长表示50米．李华上学时从家出发，先向东走250米，再向北走50米就能到学校．以学校为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，并写出王强家所在位置的坐标．56．如图，△ABC中，AC＝15，AB＝25，CD⊥AB于点D，CD＝12．（1）求线段AD的长度；（2）判断△ABC的形状并说明理由．57．《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的处，过了2秒后，小汽车行驶至处，若小汽车与观测点间的距离为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？58．两个完全相同的矩形纸片ABCD，BFDE如图所示放置，已知AB＝BF＝8，BC＝16．（1）求证四边形BHDG是菱形；（2）求四边形BHDG的周长．59．解方程组：（1）（2）60．【阅读材料】平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3．【解决问题】（1）求点A（-2，4），B（+-）的勾股值[A]，[B]；（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标．答案及解析1．C【详解】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵是二元一次方程组的解，∴，解得．∴．即的算术平方根为2．故选C．2．C【解析】先提取公因式x，再因式分解可得x（x-1）=0，据此解之可得．解：，x(x-1)=0,则x=0或x-1=0,解得x1=0，x2=1，故选：C．本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键．3．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的面积计算，利用方程的思想方法求得平行四边形的底是解题关键．10．D【分析】由点E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，利用三角形中位线的性质，即可求得BC的长，然后由菱形的性质，求得菱形ABCD的周长．【详解】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，∴BC＝2EF＝8．∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长是：4×8＝32．故选：D．【点睛】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．B【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，即可求得其周长．【详解】在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=12AC=3∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定；熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．12．A【分析】连接BP，首先说明DE是线段BF的垂直平分线，可证，延长即可解决问题．【详解】解：如图，连接BP，BF．∵△ABC是等边三角形，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，∴DE∥AC，BF⊥DE，易知DE是线段BF的垂直平分线，∴PB=PF，∴PF+PC=PB+PC，∵PB+PC≥BC，∴PF+PC≥4，∴PF+PC的最小值为4．故选A．【点睛】本题考查轴对称最短问题，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．D【分析】直接根据中位线的性质即可求解．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝×10＝5，故选：D．【点睛】此题主要考查中位线的性质，熟练掌握中位线的性质是解题关键．14．C【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.【详解】∵ABCD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故ADBC，则四边形ABCD是平行四边形.故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．15．D【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有EF=BC，从而求出EF．【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点．即EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=×8=4（cm）．故选D．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半．比较简单．16．D【分析】根据三角形的中位线定理，可得EF＝DN，DN=2EF=5，利用勾股定理求出AD的长，即得结论．【详解】解：∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF＝DN，∵EF最大值为2.5，∴当DN最大，即当N与B重合时，有DN=2EF=5，∴，∴解得AD=3，故选：D．【点睛】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想．4．B【分析】根据算术平方根的定义直接得出即可．【详解】∵∴3的算术平方根是故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数的平方等于,，那么这个非负数叫做的算术平方根．5．A【分析】先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故选A．【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．B【分析】连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．【详解】解：连接AC、CF，如图，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF=，∵H是AF的中点，∴CH=AF=．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．7．A【分析】根据图形，在题中找到x、y的等量关系即可得到答案.【详解】解：由题意可得，大长方形的宽是x与y的和∴x+y=60又∵小长方形的长是宽的3倍∴x=3y∴方程组为：故选A.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据图形找到等量关系.8．C【分析】根据点P、Q的纵坐标相等判断出PQ∥x轴，再分点Q在点P的左边与右边两种情况讨论求解．【详解】解：∵点P、Q的纵坐标都是5，∴PQ∥x轴，点Q在点P的左边时，n=-2-4=-6，点Q在点P的右边时，n=-2+4=2，所以，n=2或9．A【分析】两方程相加，可得x+y＝﹣2，再乘以11可得结论．【详解】，①+②得：7x+7y＝﹣14，∴x+y＝﹣2，∴11x+11y＝﹣22．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，学会运用整体思想解决问题是解答本题的关键．10．C【分析】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.【详解】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C.11．D【详解】试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．故点A（2，－3）位于第四象限,故答案选D．考点：平面直角坐标系中各象限点的特征．12．A【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：，①②得：，解得：，把代入①得：，代入得：，解得：，则原式．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13．A【分析】根据各个选项中的条件，可以判断△ABC是否为直角三角形，从而可以解答本题．【详解】解：当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，则∠C＝180°×＝75°，同理可得∠A＝45°，∠B＝60°，故选项A符合题意；当∠C＝∠A﹣∠B时，可得∠C+∠B＝∠A，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，故选项B不符合题意；当a2+b2＝c2时，则△ABC时直角三角形，故选项C不符合题意；当a：b：c＝6：8：10时，a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．14．B【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．【详解】设绳长尺，长木为尺，依题意得，故选B．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．15．D【详解】由DE∥CA,DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形故A.

B正确；如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形故C正确；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形，故D错误.故选D16．C【分析】AB∥x轴，所以B点的纵坐标为1,再根据AB＝3分情况讨论即可写出点B的坐标.【详解】∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1）∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的特点，注意不要漏解.17．C【分析】利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：=，故选：C．【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式是解答的关键．18．B【详解】过点E作EM⊥BC于M，交BF于N．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形．∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM．∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS）．∴NG=NM．∵E是AD的中点，CM=DE，∴AE=ED=BM=CM．∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM．∴BN=NF．∴NM=CF=．∴NG=．∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣．∴BF=2BN=5∴．故选B．19．A【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【详解】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝，AC＝，AB＝，在△ABC中，∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2＋b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．20．C【详解】试题分析：根据非负数的性质可得：，解得：，故选C．点睛：本题主要考查的就是非负数的性质以及二元一次方程组的求解．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数的有三种：算术平方根、平方和绝对值．如果几个非负数的和为零，则说明每一个非负数都为零．在解二元一次方程组的时候，我们可以利用代入和加减两种方法来达到消元的目的，具体选择看具体题目确定．21．B【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD＝28，再根据平行四边形的两种面积计算方法求出BC＝CD，由此可以求出CD的值，进而具体求得平行四边形的面积．【详解】解：∵▱ABCD的周长＝2（BC+CD）＝56，∴BC+CD＝28①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6，∴S▱ABCD＝3BC＝4CD，整理得，BC＝CD②，联立①②解得，CD＝12，∴BC=28-12=16．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的面积计算，利用方程的思想方法求得平行四边形的底是解题关键．22．D【分析】过点作轴于点，由直角三角形的性质求出长和长即可．【详解】解：过点作轴于点，∵四边形为菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．23．B【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标．【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，OA∥BC，∴点B的纵坐标为2，∵点O向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点C，∴点A向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点B，∴点B的坐标为：（5，2）；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题．24．B【详解】试题分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形的判定直接得到：添加条件AC=BD，即可推出ABCD是矩形.故选B.考点：矩形的判定.25．D【分析】点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3），由此可得结论．【详解】解：由题意，点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，-3），∴点A坐标（4-2，-3+6），即（2，3），故选：D．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．26．－1【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-127．4【详解】解：解如图所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部AB=x米，则有32+x2=52，解得x=4故答案为：4．【点睛】本题考查勾股定理．28．30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解即可得．【详解】如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°；如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=×（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°，故答案为30°或150°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质、运用分类讨论思想画出符合题意的图形并准确识图是解题的关键．29．(0，-1)【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可．【详解】∵点在y轴上，∴解得a=2，∴∴点P的坐标为(0，-1)；故答案为：(0，-1)．【点睛】本题主要考查了点的坐标，根据在ｙ轴上点的坐标是解题的关键．30．-1【分析】直接根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：根据题意，得m−1≠0，|m|＝1，解得：m＝−1．故答案为：−1．【点睛】此题考查的是二元一次方程的定义，掌握其定义是解决此题关键．31．5或【分析】分两种情况：①∠BAC＝90°时，AC＝AB，过C作CD⊥x轴于D，证△ACD≌△BAO，得AD＝OB＝2，CD＝OA＝，则OD＝OA+AD＝3，即可解决问题；②∠ABC＝90°，AB＝BC，过C作CE⊥y轴于E，同①得：△BCE≌△ABO，得CE＝OB＝2，BE＝OA＝，则OE＝OB+BE＝3，即可解决问题．【详解】解：∵点A（，0），点B（0，2），∴OA＝，OB＝2，分两种情况：①∠BAC＝90°时，AC＝AB，如图1所示：过C作CD⊥x轴于D，则∠ADC＝90°＝∠BOA，∵∠DAC+∠ACD＝∠DAC+∠BAO＝90°，∴∠ACD＝∠BAO，在△ACD和△BAO中，，∴△ACD≌△BAO（AAS），∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝，∴OD＝OA+AD＝3，∴OC＝＝＝5；②∠ABC＝90°，AB＝BC，过C作CE⊥y轴于E，如图2所示：同①得：△BCE≌△ABO（AAS），∴CE＝OB＝2，BE＝OA＝，∴OE＝OB+BE＝3，∴OC＝＝＝；综上所述，线段OC的长为5或，故答案为：5或．【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形全等的性质与判定，勾股定理，分类讨论是解题的关键．32．或或【分析】利用“适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解”即可得出答案．【详解】解：当时，成立；当时，成立；当时，成立；故答案为：或或．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，熟练掌握概念是解题的关键．33．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD＝BC＝EB＝5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝8，∠EDC＝90°，根据勾股定理可求CE的长．【详解】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理及勾股定理等知识，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等．34．【分析】分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．【详解】解：由题意分析可得，动点P第8=2×4秒运动到（2，0）动点P第24=4×6秒运动到（4，0）动点P第48=6×8秒运动到（6，0）以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到（2n，0）∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0）2068-2024=44∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43）故答案为：（45，43）【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．35．（答案不唯一）．【分析】利用平行四边形的判定即可求解．【详解】解：∵D、E分别是AB、BC的中点，∴，即，∴可添加，∴四边形ADFC为平行四边形，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．36．4【分析】过点作，交AD于点H；根据正方形性质，得，，从而得；通过证明，即可得到答案．【详解】如图，过点作，交AD于点H∵点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EG⊥CD∴，∵，∴∴∴∴故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形的性质，从而完成求解．37．(4，3)【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，得到AH=3，根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形，得到AC=BD，根据平行四边形的面积是9得到，求出BD即可得到答案.【详解】过点A作AH⊥x轴于点H，∵A（1,3），∴AH=3，由平移得AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，∵，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)故答案为：(4，3).【点睛】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系.38．4【分析】直接把两个方程相加，然后进行整理，即可求出答案．【详解】解：∵，由①+②，得：，∴；故答案为：4．【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组．39．【分析】①+②得出2x+3y=18，②+③得出4x+y=16，再得出答案即可．【详解】解：，①+②得出2x+3y=18④，②+③得出4x+y=16⑤，由④和⑤组成方程组，故答案为：．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法消元是解此题的关键．40．【分析】由题意可得两条等量关系：人数乘以8－水果数＝3，人数乘以7－水果数＝-4，根据两条等量关系列出方程组即可．【详解】解：由若每人分8个，则差3个水果可得等量关系：人数乘以8－水果数＝3，则可列方程：，由若每人分7个，则多4个水果可得等量关系：人数乘以7－水果数＝-4，则可列方程：，故答案为：．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意找到等量关系是解决本题的关键．41．(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．(2)∵点E为AD的中点，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5，∵四边形OEFG为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案为：OE=5，BG=2．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握．42．（1）；（2）【分析】（1）把x-y=1转化为x=y+1，代入第二个式子，求解即可；（2）把两个等式分别化简，然后再用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）由得：x=y+1③，把③代入②得：3y+3+2y=8，解得：y=1，代入解得：x=2，故原方程组的解为：（2）化简得：③+④得：-2y=2，解得y=-1，代入解得：x=-8，故原方程组的解为：．【点睛】本题考查解一元二次方程组，常见的消元方法为：代入消元法和加减消元法，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．43．【分析】根据两点之间线段最短，将组合体图形转化为平面图形，进而勾股定理求解即可【详解】解：如图，将组合体的上底面展开，点到了点的位置，蚂蚁沿所在的直线运动到路程最短，

．若按以下方式展开，则即蚂蚁从顶点出发到顶点的最短路程是．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，将立体图形转化为平面图形是解题的关键．44．（1）；（2）或．【分析】（1）过点向作轴、轴作垂线，垂足分别为、，然后依据各个图形面积之间的关系代入数据即可求解；（2）设点的坐标为，可得，然后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）过点作轴，，垂足分别为、．．（2）设点的坐标为，则．与的面积相等，，解得：或，所以点的坐标为或．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，利用割补法求的面积是解题的关键．45．见解析.【分析】先由题意得到AEDF是平行四边形，再由题意结合菱形的判定即可得到答案.【详解】连接EF，作图如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∠2=∠3．∵AD平分∠BAC∴∠1＝∠2，又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE．∴▱AEDF为菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定，解答本题的关键是掌握菱形的判定解答．46．（1）见解析；（2）12.【分析】（1）由题意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM＝∥CN，即可得结论；（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3，根据勾股定理可得CM＝4，则可求面积．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵M，N分别为AB和CD的中点，∴AM=AB，CN=CD，∴AM=CN，且AB∥CD，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中点，∴AM=MB=3，CM⊥AM，∴CM=，∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥SM，∴AMCN是矩形，∴S四边形AMCN=12.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，关键是熟练运用这些性质解决问题．47．（1）；（2）－.【分析】（1）先把和两组解分别代入mx－ny＝10得到关于m，n的二元一次方程组，再解出m,n的值即可.（2）先利用整式的乘法法则与平方差公式进行计算化简，再代入m，n即可解出.【详解】【解】(1)把和代入方程mx－ny＝10，得解得(2)原式＝4m2＋mn－4mn－n2－(4m2－n2)＝4m2－3mn－n2－4m2＋n2＝－3mn.当m＝5，n＝时，原式＝－3mn＝－3×5×＝－.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知整式的乘法法则与公式的运用.48．证明见解析【分析】结合题意，根据平行四边形性质，得，，，；根据平行线性质，得，；再根据全等三角形性质，通过证明，，即可完成证明．【详解】∵平行四边形∴，，，∴，∵∴，∴，∴四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、全等三角形的性质，从而完成求解．49．生产帽子1900件，生产T恤4100件．【分析】【详解】设生产帽子x件，生产T恤y件．根据题意，得：，解得：答：生产帽子1900件，生产T恤4100件．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，据此列出方程组是解题关键．50．（1）见解析（2）①1；②2【详解】试题分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可；②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形AMDN是菱形，考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的判定；3．矩形的判定．51．(1)见解析(2)125°(3)见解析【解析】（1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF．（2）利用平行四边形对角相等即可证明．（3）连接AC,证明△BAC≌△DCA（AAS）即可．(1)证明：∵F是BC的中点，∴BF=CF，在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．(2)由（1）得，∠B=∠BCE∵AD∥BC，∴∠D=∠BCE，∴∠B=∠D，∠B+∠D=250°，∴∠D=∠B=125°，(3)连接AC，∵∠1=∠2．∴AB//CD∴∠BAC=∠DCA∵∠B=∠DAC=AC∴△BAC≌△DCA（AAS）∴AD=BC．本题考查全等三角形的判定和性质，利用全等三角形的性质证明角相等是解题的关键．属于中考常考题型．52．（1）证明见解析；（2）四边形的周长一半大于或等于矩形一条对角线长度，理由见解析．【分析】（1）由已知易证得，故有EH=GF；同理可证得，则，从而可得所证的结论；（2）作G关于的对称点，连接、，可得的长度就是的最小值，再根据平行四边形的判定与性质可得，然后结合三角形的三边关系定理即可得．【详解】（1）∵四边形是矩形，．∴在与中，，，同理证得，则．∴四边形是平行四边形；（2）四边形的周长一半大于或等于矩形一条对角线长度．理由：如图，作G关于的对称点，连接、、．则由对称的性质知：，∴∵∥，∴四边形是平行四边形∴∵∴∴的长度就是的最小值∵EF+FG是四边形周长的一半∴四边形的周长一半大于或等于矩形一条对角线长度．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．灵活运用这些性质进行推理是解决本题的关键．53．（1）见解析；（2）见解析；（3）点A1的坐标为（3，1）【分析】（1）分别把点A、B、C向右平移5个单位长度得到、、，依次连接、、即得到△A1B1C1；（2）根据点A的坐标，只要把点A向右平移2个单位再向下平移1个单位长度即得到原点，因此即可建立平面直角坐标系；（3）根据平移的坐标特征即可写出点的坐标．【详解】（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求.（2）建立的平面直角坐标系如图所示（3）点A1的坐标为（3，1）【点睛】本题考查了图形的平移、图形与坐