阳江江城区七年级数学难点同步教材思维拓展中考衔接卷及解析

．(1)；(2)；(3)存在（18，-9）或（-18，9）【分析】（1）根据，列出等式求出a、b、c的值.（2）根据直角坐标系可得四边形为直角梯形，根据梯形的面积计算公式计算即可.（3）根据（2）可得四边形AOBC的面积，根据题意列出方程求解即可.【详解】（1）根据可得：解得：（2）根据直角坐标系可得四边形为直角梯形OB=3，BC=4，OA=2（3）根据题意可得所以可得所以存在P点的坐标为：（18，-9）或（-18，9）【点睛】本题主要考查直角坐标系的综合性问题，关键在于根据等式求出参数，在根据参数计算四边形的面积.55．（1）证明见解析；（2）EC⊥MC，理由见解析；（3）DE=【分析】（1）首先根据正方形的性质可得AD=CD,∠ADB=∠CDB=45°,再有DE是公共边,可以利用SAS判定△ADE和△CDE全等；（2）由AD//BG得∠DAE=∠G，由M是FG的中点得MC=MG=MF，可求得∠DCE=∠MCG，由∠FCG=∠MCG+∠FCM=90°可得∠ECM=∠DCE+∠FCM=90°，从而EC⊥MC；（3）由题意可知CE=CG，由∠MCG=∠G，∠EMC=2∠G可求得∠G=30°.过点E作EH⊥AD于H，设EH=x，利用勾股定理表示出AH，根据AD=AH+DH列方程求出x,进而可求出DE的长.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=∠CDE，AD=CD，在△ADE与△CDE，，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE=∠DCE；（2）EC⊥MC，理由如下：∵AD//BG，∴∠DAE=∠G，∵M是FG的中点，∴MC=MG=MF，∴∠G=∠MCG，又∵∠DAE=∠DCE，∴∠DCE=∠MCG，∵∠FCG=∠MCG+∠FCM=90°，∴∠ECM=∠DCE+∠FCM=90°，∴EC⊥MC；（3）∵∠FCG=90°，∴∠ECG一定是钝角，∴△CEG若为等腰三角形必有CE=CG，∴∠CEM=∠G，∵，∴∠MCG=∠G，又∵∠EMC=∠MCG+∠G，∴∠EMC=2∠G，∵∠ECM=90°，∴∠CEM+∠EMC=90°，∴∠G+2∠G=90°，∴∠G=30°，∴∠AFD=∠CFG=90°-∠G=90°-30°=60°，∴∠DAE=90°-∠AFD=90°-60°=30°，过点E作EH⊥AD于H，设EH=x，∴∠EHA=∠EHD=90°，∵在Rt△EFA中，∠DAE=30°，∴AE=2EH=2x，∴，∵在Rt△EHD中，∠ADE=45°，∴DH=EH=x，∴，∴，∴x=1，∴．【点睛】此题主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，勾股定理，证明△ADE≌△CDE是解（1）的关键，证明∠DCE=∠MCG是解（2）的关键，正确做出辅助线是解（3）的关键.56．（1）5；（2）见解析【分析】（1）依据，，可得是等腰直角三角形，结合求出，再根据勾股定理，即可求解的长；（2）连接GE，过A作，交BG于P，连接PE，利用正方形的判定方法可证得四边形是正方形，即可得到，，进而得出，依据，，即可得到．【详解】（1）解：∵，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴．∵，∴，∵，∴．（2）如图，连接GE，过A作，交BG于P，连接PE，∵，，∴，∴BG是AE的垂直平分线，∴，∵，∴是等腰直角三角形，即，是等腰直角三角形，即，∴，∵，∴四边形是正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、正方形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，掌握特殊四边形的判定与性质并能灵活运用所学知识是解题的关键．57．(1)图见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据题意，画出图形即可；（2）利用SAS证得△BEO≌△DFO，根据全等三角形的对应边相等即可得结论．【详解】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OB=OD，OA=OC．又∵E，F分别是OA、OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF．∵在△BEO与△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE=DF．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质的运用；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．58．（1）；（2）3．【分析】（1）根据x+1=6，求出x的值，再代入x+y=-1中，求出y的值即可；（2）化简后，将x+y=-1，整体代入即可．【详解】解：（1）所以，将代入中，得，解得：，（2）．【点睛】本题考查了一元一次方程及求代数式的值，利用整体代入求代数式的值是解题的关键．59．见解析【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，在△BEG与△DFH中，，∴△BEG≌△DFH，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．60．（1）图详见解析，（6，1），（8，-1）；（2）22；（3）【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）利用分割法求四边形面积．（3）设AC交y轴于F，连接OA