汽车机械基础（第二版）课件：力矩与力偶

◆理解力矩、力矩的平衡条件、合力矩定理。◆理解力偶、力偶矩、平面力偶系的合成与平衡。◆能够进行力矩、力偶矩计算。◆能够运用力矩平衡条件及平面力偶系平衡条件进行的简单计算。◆掌握运用力的平移定理解释实际问题。力矩与力偶如图6-3-1所示,驾驶员双手操作方向盘。问题一：驾驶员双手如何用力才能保持方向盘静止不动？问题二：驾驶员双手如何用力才能使方向盘转动？问题三：如果驾驶员双手施加的力增大一倍,双手之间的距离减少一半，方向盘的转动如何变化？问题四：驾驶员为什么不单手而用双手操作方向盘？图6—3—1汽车转向盘操作分析一、力矩1.力矩如图6-3-2所示，扳手在拧紧或松开螺母时，作用在扳手上的力F与螺母轴线垂直。力F使扳手连同螺母产生的绕O点的转动效果，不仅与力F的大小有关，还与螺母中心O到力F作用线的垂直距离h有关。显然，力F的值越大，距离h越大时越省力。而且拧紧螺母和松开螺母的旋转方向是相反的。因此，我们以乘积F·h并冠以正负号作为力F使物体绕O点转动效果的度量，称为力F对O点的矩，简称力矩。用符号（F）表示，即：图

6-3-2力对点的矩-图6-3-3

力矩的转向式中O点称为力矩中心，简称矩心，垂直距离h称为力臂。力使物体逆时针转动时，力矩为正值，如图6-3-3a所示；反之为负值，如图6-3-3b所示。力矩的单位取决于力和力臂的单位。在国际单位制中，力矩的单位是N·m。图6-3-4撬棒撬重物力F对O点作用力矩例1:如图6-3-4所示用一撬棒撬一重物，力F与撬棒垂直，试求力F对O点作用的力矩。解：支点O为转动中心，即矩心，力F与撬棒垂直，所以力F到O点的距离就是力臂。力F对支点的力矩：2.力矩的性质（1）力F对点O的矩，不仅取决于力的大小，同时与力臂的大小有关。力臂不同，力矩随之改变。（2）力F的作用点沿其作用线移动，力F对任一点矩不变，因为力和力臂的大小均未改变。（3）力的大小为零，或力的作用线通过矩心（即力臂等于零），则力矩为零。二、力矩的平衡条件图6-3-5力矩的平衡实例a)杆秤b)钳子在日常生活中常遇到绕某一固定点（轴）转动物体的平衡问题。如图6-3-5所示的杆秤、钳子，这些物体常称为杠杆，它们的平衡实际上就是力矩平衡问题。如图6-3-5a所示，重物对杆秤的作用力P及作用在杆秤上的秤砣的拉力Q对提钮的力矩分别为：当时，有：杆秤的平衡规律反映了所有绕定点转动物体平衡时的共同规律。也就是说，当作用于转动物体上的力，其逆时针转向的力矩之和等于其顺时针转向的力矩之和时，那么转动物体处于平衡状态。或者说，作用于转动物体上的所有力的力矩代数和等于零。则转动物体将静止不动。这就是力矩平衡条件。即：三、力偶1.力偶的概念图6-3-6

力偶的实例三、力偶1.力偶的概念在实践中我们经常遇到某物体受到大小相等，方向相反，但不在同一条作用线上的两平行力作用，使物体转动的情况。例如：汽车驾驶员转动方向盘，如图6-3-6a所示；钳工用丝锥攻螺纹，如图6-3-6b所示。这种大小相等，方向相反，作用线平行，但不在同一直线上的两个力组成的力系称为力偶。如图6-3-7a所示，记作（F，F’）。力偶中两力之间的垂直距离d称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶的作用面。图6-3-7力偶的定义和转向2.力偶的性质（1）力偶的合力为零因为组成力偶的两个力在其作用面内任一坐标轴上投影的代数和等于零。（2）力偶只能用力偶来平衡由于力偶对刚体只有转动效应，没有移动效应，所以力偶不能用一个力来代替，也不能用一个力来平衡。力和力偶是力学中两个基本的物理量。2.力偶矩由经验得知，物体受力偶作用时产生的转动效果，不仅与力偶中力F的大小成正比，而且也与力偶臂d大小成正比。力F与力偶臂d越大，转动效果也越显著。另外，由于力偶在其作用面内的转向不同，作用效果也不同。因此，与力矩一样，可用乘积F·d前加上正负号来度量力偶对物体的转动效应,我们把它称为力偶矩。力偶（F，F’）的力偶矩，以符号m（F，F’）表示，或简写为m,则：即力偶矩的大小等于力的大小与力偶臂的乘积，其正负号表示力偶的转向，并规定逆时针转向为正，反之为负，如图6-3-7b所示。力偶的单位与力矩的单位相同，在国际单位制中其单位为N·m力偶对物体的转动效应，取决于力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用面的方向

3.力偶的等效性力矩和力偶都能使物体的转动状态发生改变，这是它们的共性。但力矩使物体的转动效应与矩心的位置有关，而力偶对其作用面内任一点的矩为常数，并等于力偶矩本身，如图6-3-8所示。从图可以看出：只要两个力偶的力偶矩的大小和转向相同，则此两力偶就是等效力偶。图6-3-8

力偶的等效性由于上述力偶的等效条件，可得出力偶对刚体转动性质:（1）力偶可以在其作用面内任意转动，而不改变它对物体的作用。即力偶对物体的作用与它在作用面内的位置无关。（2）只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对物体的作用。以上性质也可直接由经验证实。例如：汽车驾驶员转动方向盘时，不论将力偶加在A、B位置还是加在C、D位置，对转向盘的作用效应不变，如图6-3-9所示；如果驾驶员双手施加的力增大一倍，而两力之间的距离减少一半，则对转向盘的作用效应仍然不变。图6-3-9

力偶的等效的实例四、力的平移定理力的平移定理：若将作用在刚体上某点的力平行移到刚体上另一点，要求不改变原力的作用效果，则必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。这个力偶称为附加力偶，此附加力偶的力偶矩为：图6-3-10

力的平移定理的应用例如：用丝锥攻螺纹时，一只手用力，设力F作用在丝锥铰杠的B点，丝锥往往容易折断，如图6-3-10a所示；而双手用力，一推一拉丝锥却不容易折断，如图6-3-10b所示，这是为什么呢？假设在丝锥中心点O处加一对平衡力F′，F″，如图6-3-10c所示，并使该两力与力F平行且大小相等，即令F′=-F″=F。这样并不影响原力F对丝锥的作用，因此三力F、F′、F″对丝锥的作用与原来一个力F的单独作用等效。从另一方面分析，这三个力又可看作是一个作用于O点的力F′和一个力偶（F，F″）；也就相当于把作用在B点的力F平移到O点，但同时附加了一个力偶（F、F″）。由此可见，若在丝锥铰杠B端用一个力F攻螺纹，其实际效应就相当于一个力和一个力偶的同时作用。力偶（F、F″）使丝锥转动，而力F′却直接作用在丝锥上，它将引起丝锥弯曲甚至折断，如图6-3-10d所示。现在来解决图6-3-1中方向盘的操作提出的四个问题。问题一：驾驶员双手如何用力才能保持方向盘静止不动？分析：汽车方向盘是转动物体，方向盘保持静止不动，说明方向盘处于平衡状态，也就是作用于方向盘所有的力矩代数和等于零。即符合力矩的平衡条件：

方向盘是有固定转动轴的物体,受左右两手作用在方向盘两个力矩作用。左右两手作用在方向盘上的力矩应大小相等，方向相反，而且左右两手作用在方向盘上的力臂大小相等，所以两手作用在方向盘上的两力大小应相等，方向应相同。问题二：双手如何用力才能使方向盘转动？分析：双手使方向盘转动，两手作用力大小相等，方向相反，作用线平行，但不在同一条直线上，相当于有力偶作用在方向盘上。双手作用在方向盘上的力偶矩大小等于两手作用在方向盘上的力F和两手间距离的乘积。问题三：如果驾驶员双手施加的力增大一倍，双手之间的距离减少一半，方向盘的转动如何变化？分析：驾驶员双手施加的力增大一倍，但双手之间的距离减少一半，所以驾驶员双手作用在方向盘上力偶矩的大小和方向不变。根据等效力偶定义：如果两个力偶的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶对物体就有相同的转动效应。问题四：驾驶员为什么不单手而用双手操方向盘。分析：根据力的平移定理，单手操作方向盘，其实际效应就相当于一个力和一个力偶同时作用在方向盘上，力偶使方向盘转动，而力却直接作用在方向盘的转向轴上，给转向轴一个附加载荷；而双手操作方向盘，相当于一个力偶作用在方向盘上，仅仅使方向盘产生转动效应，转向轴不受径向力。五、力偶等效性证明证明：设物体上作用一力偶（F，Fˊ），其力偶矩为m=Fd,如图6-3-11所示。在该力偶作用面内任取一点O为矩心，设O点到力Fˊ的距离为x，则力偶（F，Fˊ）对O点的矩为：图6-3-11

力偶对作用面内任一点的力的矩为常数的证明由于O点是任意选取的，故以上结果说明，力偶中两力对其作用面内任一点的力矩的代数和为一常数，并等于力偶矩。也就是说，力偶对物体的转动效应完全取决于力偶矩的大小和转向，而与矩心的位置无关。这样，我们可以得到等效力偶的概念：如果两个力偶的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶对物体就有相同的转动效应，我们称它们为等效力偶。六、力矩与力偶的比较一、判断题1.力F对任一点的矩，不会因力F的作用点沿其作用线移动而改变。（）2.力偶可以用一个力来代替，也可以用一个力来平衡。（）二、名词解释1.力矩2.力偶

三、问答题1.什么是力对点的矩？合力对某点的矩与分力对该点的矩之间有什么定量关系？2.力偶的两力大