高考试题及答案分析

高考试题及答案分析

单项选择题（每题2分，共10题）1.一条直线和一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的（）A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交2.若\(a\gtb\gt0\)，则下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(\frac{b}{a}\gt1\)D.\(a\ltb\)3.函数\(y=\sin2x\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，则\(a_2\)为（）A.3B.4C.5D.125.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((0,2)\)B.\((0,-2)\)C.\((2,0)\)D.\((-2,0)\)6.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,-1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)等于（）A.0B.2C.3D.47.函数\(y=\log_2(x-1)\)的定义域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,0)\)8.若\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，且\(270^{\circ}\lt\alpha\lt360^{\circ}\)，则\(\cos\frac{\alpha}{2}=\)（）A.\(\frac{\sqrt{6}}{3}\)B.\(-\frac{\sqrt{6}}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{3}\)9.下列函数中，既是偶函数又在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=x^2+1\)C.\(y=-x^2\)D.\(y=\frac{1}{x}\)10.已知\(\log_3x=2\)，则\(x\)的值为（）A.6B.9C.12D.18答案：1.D2.A3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.B10.B多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，值域为\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=x^2\)2.已知\(a,b\inR\)，下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)B.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)C.\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\)D.\((\frac{a+b}{2})^2\geqslantab\)3.下列向量中，与向量\(\vec{m}=(0,1)\)平行的有（）A.\(\vec{n}=(1,0)\)B.\(\vec{p}=(0,-2)\)C.\(\vec{q}=(1,1)\)D.\(\vec{r}=(0,3)\)4.已知\(\alpha\)是第二象限角，那么\(\frac{\alpha}{2}\)是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5.下列数列中，是等比数列的有（）A.\(1,-2,4,-8,\cdots\)B.\(0,1,2,4,\cdots\)C.\(\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{16},\cdots\)D.\(a,a,a,a,\cdots\)6.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰有一个黑球与恰有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球7.设函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^2+1\)，则（）A.当\(x\lt0\)时，\(f(x)=-x^2-1\)B.\(f(0)=0\)C.\(f(-1)=-2\)D.\(f(-2)=5\)8.已知圆\(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4\)，则（）A.圆心坐标为\((1,2)\)B.半径为2C.与\(x\)轴相切D.与\(y\)轴相切9.满足\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)的角\(\alpha\)可能是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(150^{\circ}\)C.\(210^{\circ}\)D.\(330^{\circ}\)10.已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，则（）A.直线\(A_1B\)与\(D_1C\)平行B.直线\(A_1B\)与\(B_1C\)异面C.直线\(A_1B\)与平面\(BCC_1B_1\)所成角为\(45^{\circ}\)D.直线\(A_1B\)与平面\(ABCD\)所成角为\(60^{\circ}\)答案：1.AC2.AD3.BD4.AC5.AC6.C7.ABC8.AB9.AB10.ABC判断题（每题2分，共10题）1.若直线\(l_1\)与\(l_2\)的斜率相等，则\(l_1\parallell_2\)。（）2.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(ac\gtbd\)。（）3.函数\(y=\sinx\)的图象关于原点对称。（）4.数列\(1,2,3,4,5\)是等差数列但不是等比数列。（）5.向量\(\vec{a}=(1,2)\)与\(\vec{b}=(2,4)\)共线。（）6.对数函数\(y=\log_ax(a\gt0,a\neq1)\)的定义域是\((0,+\infty)\)。（）7.若\(\cos\alpha=0\)，则\(\alpha=90^{\circ}\)。（）8.函数\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上单调递减。（）9.事件\(A\)与\(B\)互斥，则\(P(A+B)=P(A)+P(B)\)。（）10.圆\((x+2)^2+(y-3)^2=1\)的圆心坐标是\((2,-3)\)。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.×简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^2-4x+3\)的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函数\(a=1\)，\(b=-4\)，\(c=3\)，对称轴\(x=2\)。把\(x=2\)代入函数得\(y=2^2-4\times2+3=-1\)，顶点坐标为\((2,-1)\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_7\)的值。答案：在等差数列中，若\(m,n,p,q\inN^+\)，\(m+n=p+q\)，则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。所以\(2a_5=a_3+a_7\)，已知\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，则\(a_7=2a_5-a_3=2\times9-5=13\)。3.求\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}\)的值。答案：根据对数运算法则，\(\log_28=\log_22^3=3\)，\(\log_3\frac{1}{9}=\log_33^{-2}=-2\)，所以\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}=3+(-2)=1\)。4.若直线\(l\)过点\((1,2)\)，且斜率为\(3\)，求直线\(l\)的方程。答案：由直线的点斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\((x_0,y_0)\)为直线上一点，\(k\)为斜率），已知\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=3\)，则直线\(l\)方程为\(y-2=3(x-1)\)，即\(y=3x-1\)。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=2^x\)和\(y=\log_2x\)的单调性。答案：对于指数函数\(y=2^x\)，因为底数\(2\gt1\)，所以在\(R\)上单调递增。对于对数函数\(y=\log_2x\)，底数\(2\gt1\)，其定义域为\((0,+\infty)\)，在\((0,+\infty)\)上单调递增。2.讨论平面向量数量积的几何意义。答案：平面向量\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的数量积\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\cos\theta\)（\(\theta\)为两向量夹角）。几何意义是\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)等于\(\vec{a}\)的模与\(\vec{b}\)在\(\vec{a}\)方向上投影\(\vert\vec{b}\vert\cos\theta\)的乘积，也可理解为\(\vec{b}\)的模与\(\vec{a}\)在\(\vec{b}\)方向上投影\(\vert\vec{a}\vert\cos\theta\)的乘积。3.讨论等比数列和等差数列的区别。答案：定义上，等差数列是后一项与前一项的差为常数，等比数列是后一项与前一项的比为非