2026届河南豫西北教研联盟（平许济洛）高三上学期二模数学试题+答案

2025—2026学年高三年级质量检测号号2.已知集合M={x|x²-2x-3<0,x∈Z},则M的所有子集的个数为A.8B.73.已知抛物线C:y²=2px(p>0),C上的点P(2,m)与焦点的距离为4,则m=A.2B.4C.2或-2D.4或-44.在△ABC中，0是BC的中点，过点0的直线分别交直线AB,AC于点M,N,设AB=mAM,AC=nAV(m>0,n>0),则的最小值是5.已知,则a,b,c的大小关系不可能为A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<6.设a=(cosx,s;),,f(x)=a·b,下列说法错误的为AB.为奇函数高三数学第1页(共4页)在一点P(不与点A重合),使得AP·PQ=0,则E的离心率的取值范围为9.已知a∈R,函数f(x)=ax³-x+1有两个极值点x₁,x₂,则C.曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=-x+1D.f(x₁)+f(x₂)为定值 A.任意λ∈[0,1],三棱锥F-BDE的体积是定值C.存在λ∈[0,1],使得二面角E-BD-F的大小为60°甲：1,3,a,10,13,15,19,22,27,30;乙：2,5,7,b,20,30.为3和5,则该圆台的侧面积为15.(13分)(1)若,求cosB;高三数学第3页(共4页)ABCDE(1)用分层随机抽样的方法，从上面5组“目标客群”中随机抽取15人，再从这15人中随机抽取4人，记抽到C组的人数为X₁,E组的人数为X₂.设X=|X₁-X₂|,求X的分布列和期望；18.(17分)(2)过点(-3,0)的直线l与『交于不同的两点A,B,点C与点A关于x轴对称.(i)证明：直线BC过定点；(ii)记(i)中的直线BC所过的定点为P,若B,C在直线x=-3上的射影分别为B₁,C₁(B₁和C₁不重合),记△PBB₁,△PCC₁,△PB₁C₁的面积分别为S₁,S₂,S₃,的取值范围.19.(17分)已知函数f(x)=Inx-ax+1,g(x)=sinx-bx,f(x)的极值点为1.(3)证明(其中e是自然对数的底数).高三数学第4页(共4页)2025—2026学年高三年级质量检测数学参考答案及评分意见一、选择题二、选择题三、填空题四、解答题得得,所以…5分…5分在△ABC中，由余弦定理得，BC²=AB²+AC²-2AB·ACcosA,由①②得x=1,或x=-1(舍去),16.解：(1)证明：取BD中点M,连接AM,CM.∵△ABD和△BCD是等边三角形，又因为ACc面ACG,所以AC⊥BD.6分(2)以G为原点，以GC所在直线为x轴，以GD所在直线为y轴建立空间直角坐标系.取AD中点E,CD中点F,连接GE,GF,EF,则平面GEF//平面ABC,所以H在线段EF上运动， 设平面ACD的一个法向量n=(x,y,二),则即,平面的一个法向量n=(1,√3,1),设直线GH与平面ACD所成角为θ,则17.解：(1)由题意，得这15人中，年龄在C组内的有年龄在E组内的有则X的所有可能取值为0,1,2,3,4,P(X=1)=P(X₁=1)P(X₂=0)+P(X₁=0)P(X₂=1)+P(X₁=2)则X的分布列为：X01234P从所有“目标客群”中随机抽取20人，设“主流客群”中被抽到的人数为Y,则12分由于220-11k—(4k+4)=216-15k,故当k≥15时，当k≤14时，216-15k>0,,则P(Y=15)>P(Y=14)>P(Y=13)>…>P(Y=0).所以当k=15时，P(Y=k)最大，即从所有“目标客群”中随机抽取20人，“主流客群”中最有可能抽到15人.18.解：(1)因为椭圆T过点,其伴随圆x²+y²=a²过点所以椭圆厂的方程为·…………4分(2)(i)证明：当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=my-3,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),联立整理得(m²+4)y²-6my+5=0,则直线BC的方程为.由椭圆的对称性知，若存在定点，则必在x轴上.当直线l的斜率为0时，直线BC的方程为y=0,也过(ii)解：由题意知1的斜率存在且不为0,设直线l的方程为x=my-3(m²>5),A(x₁,y1),B(x₂,y₂),C(x₁,-Y₁),因为m²>5,所以m²+4>9,所以………15分19.解：(1)因为f(x)的极值点为1,且所以由(1),若x∈(0,1),f'(x)>0,①当b≥1时，若,g'(x)<0,函数g(x)单调递减，g(x)<②当0<b<1时，,使得g'(x₀)=0,(3)由(2)可得当b=1