九师联盟2026届高三上学期第五次质量检测数学（1月联考）（含答案）

考生注意：超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。1.设集合A={x|x²—x<0},B={yly=x²},则AUB=A.(0,1)B.(0,1)2.若向量a=(1,2),b=(0,3),a⊥(a+kb),则实数k=A.-1B.1C.0D.不能确定A.相交B.相离C.相切D.无法确定6.若函数f(x)=sinwx+coswx(w>0)的最小正周期为T,1,f(x)的图象关于点对A.1B.0C.-17.将数列{2n—1}和数列{n²}的公共项按从小到大的次序组成数列{an},那A.560B.1330C.100【高三第5次质量检测·数学第1页(共4页)】G8.设函数,则a,b,c的大小关A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<a10.已知函数f(x)=(x-1)²(x+2),则B.f(x)的极值都大于0列关于斐波那契数列{an}的正确结论是12.已知x>0,y>0,且x+y=xy,则xy期，碳14的半衰期是5730年.假设某生物死亡时其体内碳14的含量为M,则此生物的死亡时间【高三第5次质量检测·数学第2页(共4页)】G15.(本小题满分13分)16.(本小题满分15分)已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线l交C于P,Q两点.17.(本小题满分15分)(1)求正三棱台ABC-A₁B₁C₁的体积V;CC【高三第5次质量检测·数学第3页(共4页)】G18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=(2x-1)e²—m(x-1),m∈R.(2)若f(x)有2个极值点，求m的取值范围；(3)若f(x)有2个零点，求m的取值范围.19.(本小题满分17分)某学校举办一项竞赛活动，首先每个班级选出8位候选人，然后在这8人中随机选出3人组成竞赛小组不得分.A组每道题先做对的概率都为p(0.5<p<1),B组先做对的概率都为q,且p+q=1,军.你认为A组应该选择哪种赛制更有利于胜出?请说明理由并写出推导过程.【高三第5次质量检测·数学第4页(共4页)】G高三数学参考答案、提示及评分细则4.D去掉了最高分和最低分，平均数不一定相同，极差与标准差一定不同，不妨设x<x₂<x₃<x₁<xs<x₆<x₇,原始5.A由题意，直线l恒过定点M(0,—2),圆C的标准方程为(x-1)²+(y+1)²=3,圆心为C(1,—1),半径为√3,因为8.Cf(x)=log₂(4²+1)—log₂2ˣ=log₂(2²+2=*),因为f(x)的定义域为R,且f(一x)=f(x),所以f(x)是偶函数，令f(x)在(0,+∞)上单调递增，由f(x)是偶函数，得f(|x|)=f(x),再由对数换底公式和运算性质，得a=f(log₂3),b=在(0,+∞)上单调递增，所以c<b<a.故选C.其他情况容易举反例，故B错误；因为a//α,过a作平面γNa=b,a//b,因为a⊥β,所以b⊥β,bCa,所以a⊥β,故C正确；对于D,直线a,b相交时符合面面平行判定定理，否则结论不成立，故D错误.故选AC.为f(1)=0,故B错误；因为f(x)=3(x+1)(x—1),f(x)在(1,+∞)上单调递增，√x+2≥2,所以f(√x+2)≥f(2)=4,故C正确；当x∈(0,1)时，由幂函数的性质，知√x>x²,因为f(x)在(-1,1)上单调递减，所以f(√x)<f(x²),故11.ACD正确；因为a²—a?=4-1=3≠as,故B错误；2as=a₁+az+as,2a₆=a₄+as+as,…,2asn=asn-2+as-1+asm,以上各=(a+a₂)a₂+a}+…+a2=a₂as+a3+…+a时，等号成立，所以xy的取值范围,所以所以△=400k²+400>0,x十x2 ,因为直线MN和C的右支交于两点，所以x1x2>0,解得,因为,所以,即点P的横坐标的取值范围是(2)方法一：由16.(1)解：由题意，得F(1,0),所以l的方程为y=x-1,………·2分 4 7【高三第5次质量检测·数学参考答案第2页(共4页)】分分G又y}=4x₁,y³=4.x2,所,即y₁y₂=—8,…………………13所以正三棱台ABC-A₁B₁C₁的体积即直线QB与平面BCC₁B₁所成角的正弦值…………15分18.解：(1)当m=1时，f(x)=(2x—1)eˣ—(x—1),f(1)=e,f(x)=(2x+1)e-1,所以f'(1)=3e-12分(2)因为函数f(x)有2个极值点，所以函数f'(x)有2个变号零点，设g(x)=(2x+1)e²,只需y=m与g(x)=(2x+1)e的图象有2个交点，g'(x)=(2x+3)e²,【高三第5次质量检测·数学参考答案第3页(共4页)】G【高三第5次质量检测·数学参考答案第4页(共4页)】G减，所以……………8分所以,欲使函数f(x)有2个零点，只须直线y=m与y=h(x)的图象有2个交点，当x<0或时，h'(x)>0,h(x)在(一∞,0)和上单调递增；当0<x<1或时，h'(x)<0,h(x)在(0,1)和上单调h(x)的极大值为h(O)=1,h(x)的极小值为…………15分的取值范围是(0,1)U(4e2,+∞).………………17分所以X的分布列为X0123P(2)设甲、乙、丙能独立做对该题的事件分别为A、B、C,则至少有两人做对该题的事件为：ABC+ABC+ABC+ABC,所以竞赛小组能进入决赛的概率为P(ABC+ABC+ABC+ABC):